1、1Xo>0 ,使得 x V2X。4p, q為簡單命題，假設(shè)p是假命題，那么p q是真命題。正確命題的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)數(shù)學(xué)理科試卷本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：此題共.12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題 目要求的1x 21.集合 A=x Z|v 3x 13, B=x N |V 0，那么集合81x 3z|z xy, x Ay B的元素個(gè)數(shù)為A. 6B.7C.8D.91量 服從正態(tài)分布N(1, 2), 假設(shè)P( V -1) 0.2，那么函數(shù)f(x)x3 x22x有極值點(diǎn)的概3率是3.以下命題中：1“ X>1

2、 是“ X2>1 的充分不必要條件2命題“假設(shè)a, b都是奇數(shù)，那么a + b是偶數(shù)的逆否命題是“假設(shè) a+ b不是偶數(shù)，那么a, b都不是奇數(shù)13命題“ x>0，都有x 2 的否認(rèn)是“xan是公差為2的等差數(shù)列，bn=a2n，假設(shè)bn為等比數(shù)列，其前 n頊和為S,貝y S為A. 2(2n 1) B.2(2n 1 1) C.4(2n 1) D.4(2n 11)5.假設(shè)函數(shù)f (X)a , e為自然數(shù)的底數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x , f (x) f (x)恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. - o, 1 B.1.+ o C. e,- oD.1.+OO6.設(shè)(x2 3x2)5a0x a1x a

3、2x2a1ox1o,ya!等于A.-240D.1207個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0), (1,0,1)1,(0,1,1),(丄，1 ,20)，繪制該四面體三視圖時(shí)，按照如以下列圖所示的方向畫正視圖，那么得到左視圖可以為8.如下列圖，程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著?幾何原本?中的“輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行該程序框圖圖中 “ mMODn表示m所除以n的余數(shù)，假設(shè)輸入的 m , n分別為2021, 612，那么輸出的 m =A. 0B. 727"-r wMODjii -.in-r/怙/fC. 36D. 1802cos( x) 33y2. (x ,0) (0,)

4、的圖像大致是11432x7力B Ji/?c A D、h.210.拋物線C： y22px(p>0)，過焦點(diǎn)F且斜率為 3 的直線與C相交于P,Q兩點(diǎn)，且P,Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M N兩點(diǎn)，貝U Samf=A.8 23pB.D.11.函數(shù)f(X)2X mx的圖象在點(diǎn)x 1處的切線I與直線A.3y 20垂直，記數(shù)列1的前n項(xiàng)和為Sn，那么S2021的值為 f (n)20212021B.20212021C.2021D.20212021202112,函數(shù)f(x)(血)2 (axa有三個(gè)不同的零點(diǎn)X1, X2, X3其中 x v X2 V X3 丨,In 捲lnx2In x3x那么(11)(1

5、2)(13)的值為X1X2X3A. 1B.a-1C.-1D. 1-a、填空題：此題共 4小題，每題5分，共20分。n13. O 為厶 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 OA OB 2OC，S0 , ABC和 OBC的面積分別是°BCS ABCx, y 滿足 2x y 20，那么 m2y xy 2x的取值范圍是x22 y b21(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線2y2pxp>0的準(zhǔn)線分別交于 A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)雙曲線的一條漸近線的傾斜角為-, AOB的面積3為 4 3，貝U P= 16. 如圖，三棱錐P-ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB中點(diǎn)，QQ I QD

6、EH PB=E，且 DE丄 AB,假設(shè)/ EDC=20° PA= ' ,PB= ,貝U三棱錐 '2 2P 一 ABC的外接球的半徑為.三、解答題：共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17? 21題為必考題，每個(gè)()必考題：共60分。B c17. (12 分)在厶 ABC中, 角 A, B,C 對應(yīng)的邊分別為 a, b, c,己知 c = 2.b = 1,且 si n2A sin2-2(1)求角A的大小和BC邊的長； 假設(shè)點(diǎn)P在厶ABC內(nèi)運(yùn)動包括邊界，且點(diǎn)P到三邊的距離之和為d,*1 10K

7、ftSA a(ffil) *經(jīng)擠損關(guān)不翅莊4(彌元輕濟(jì)按眞超過*000兀音計(jì)掛啟和過$00元$00元!%i10合計(jì)點(diǎn)P到BC的距離分別為x,y，試用x,y表示d，并求d的最大值和最小值。18. ( 12 分如圖，四棱錐 P - ABCD中，底面 ABCD中, BC/ AD, CD丄AD,P在底面的射影 0在AD 上，PA = PD, O,E 分別為 AD,PC的中點(diǎn)，且 P0=AD = 2BC = 2CD.求證：AB丄DE；求二面角A-PE-0的余弦值。19. (12分)今年某臺風(fēng)在沿海登陸，適逢暑假，小張調(diào)査了當(dāng)?shù)啬承^(qū)100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成 0,2000 ,

8、(2000,4000 , (4000,6000 , (6000,8000 , (8000 , 10000 五組，并作出如下頻率分布直方圖圖 1：(1)臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95鳩上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？(1)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率*現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，釆用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為。假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望 E()和方差DP(K2>k)0

9、,100.050.025k2.7063.S415O24隨機(jī)變量匕嚴(yán)=3"址十<0(刖-呵'S+b)(c 十 d )(a 十 c)(fr 十 <020. (12分)橢圓M:b21(a>0, b>0),右焦點(diǎn)為F,與直線y相交于P、Q兩點(diǎn),假設(shè)橢圓從經(jīng)過點(diǎn)(0 ,.3)且PF丄QF.(1)求橢圓M的方程；0為坐標(biāo)原點(diǎn)， A B C是橢圓M上不同的三點(diǎn)，并且 OABC的重心，試求 ABC的面積。121. (12 分函數(shù) f(x) aln_ nex 1,a R.x 一(1)假設(shè)a=1，求f (x)的單調(diào)區(qū)間; 假設(shè) x> 0, f (x) f(m)恒成立，且 f(x) 0,求證：f(m) 2m2(1 m).(二選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),C (圓心為x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。半圓點(diǎn)C的參數(shù)方程為x cos為參數(shù)，(0, ) .y 1 sin(I)求半圓C的極坐標(biāo)方程；假設(shè)一直線與量坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B