1、互斥事件有一個發生的概率互斥事件有一個發生的概率 在一個盒子內放有在一個盒子內放有10個大小相同的小球，個大小相同的小球，其中有其中有7個紅球、個紅球、2個綠球、個綠球、1個黃球。我們把個黃球。我們把“從盒中摸出從盒中摸出1個球，得到紅球個球，得到紅球”叫做事件叫做事件A，“從盒中摸出從盒中摸出1個球，得到綠球個球，得到綠球”叫做事件叫做事件B， “從盒中摸出從盒中摸出1個球，得到黃球個球，得到黃球”叫做事件叫做事件C問題問題： 分析分析： 如果從盒中摸出的如果從盒中摸出的1個球是紅球，即事件個球是紅球，即事件A發生，那么事件發生，那么事件B就不發生；就不發生； 如果從盒中摸出的如果從盒中摸出

2、的1個球是綠球，即事件個球是綠球，即事件B發生，那么事件發生，那么事件A就不發生就不發生結論結論：事件：事件A與與B不可能同時發生不可能同時發生定義定義：不可能同時發生的兩個事件叫做：不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件互斥事件互斥事件有一個發生的概率引申引申：對于上面的事件：對于上面的事件A、B、C，其中任何兩，其中任何兩個都是互斥事件，這時我們說事件個都是互斥事件，這時我們說事件A、B、C彼彼此互斥此互斥定義定義：一般地，如果事件：一般地，如果事件A1、A2、An中的任中的任何兩個都是互斥事件，那么就說何兩個都是互斥事件，那么就說事件事件A1、A2、An彼此互斥彼此互斥從集合的角度看從集合

3、的角度看：幾個事件彼此互斥，是指由：幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交互斥事件有一個發生的概率 在上面的問題中，在上面的問題中， “從盒中摸出從盒中摸出1個球，得到個球，得到紅球或綠球紅球或綠球”是一個事件，當摸出的是紅球或綠是一個事件，當摸出的是紅球或綠球時，表示這個事件發生，我們把這個事件記作球時，表示這個事件發生，我們把這個事件記作A+B.現在要問：事件現在要問：事件A+B的概率是多少？的概率是多少？另一方面另一方面一方面一方面P(A+B)=7+210P(A)=7 10P(B)=2 10結論結論：P(A+B)=P(A)

4、+P(B)互斥事件有一個發生的概率定義定義：如果事件：如果事件A、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B發生發生(即即A、B中有一個發生中有一個發生)的概的概率等于事件率等于事件A、B分別發生的概率之和分別發生的概率之和互斥事件有一個發生的概率互斥事件有一個發生的概率 設設A、B是兩個互斥事件，那么是兩個互斥事件，那么A+B表示這樣表示這樣一個事件：在同一試驗中，一個事件：在同一試驗中，A與與B中有一個發生就中有一個發生就表示它發生，那么事件表示它發生，那么事件A+B的概率是多少？的概率是多少？說明：因為說明：因為A、B是兩個互斥事件，是兩個互斥事件，事件事件A+B發生發生是指是指A、B中有且僅

5、有一個發生，即中有且僅有一個發生，即A發生或發生或B發生，發生，而不是同時發生（互斥事件不可能同時發生而不是同時發生（互斥事件不可能同時發生) )互斥事件有一個發生的概率一般地，如果事件一般地，如果事件A1,A2 , An彼此互斥彼此互斥,那么事件那么事件A1+ A2+ An發生發生(即即A1, A2 , An中有一個發生中有一個發生)的概率，等于這的概率，等于這n個事件個事件分別發生的概率的和，即分別發生的概率的和，即P(A1+A2 +An)=P(A1)+P(A2)+P(An)互斥事件有一個發生的概率A A：“得到的不是紅球（即綠球或黃球）得到的不是紅球（即綠球或黃球）”和和“得到紅球得到紅

6、球”這兩個事件互斥么？這兩個事件互斥么？B B：上述兩事件不可同時發生，那么它們可：上述兩事件不可同時發生，那么它們可同時不發生嗎？同時不發生嗎？C C：這樣的事件的概率關系如何？：這樣的事件的概率關系如何？問：問：互斥事件有一個發生的概率 對于上述兩事件，由于它們不可能同對于上述兩事件，由于它們不可能同時發生，所以它們是時發生，所以它們是互斥事件互斥事件；又由于摸；又由于摸出的球，要么是紅球，要么是綠球或黃球，出的球，要么是紅球，要么是綠球或黃球，所以兩事件所以兩事件必有一個發生必有一個發生，如果兩個互斥如果兩個互斥事件在一次試驗中必然有一個發生，那么事件在一次試驗中必然有一個發生，那么這樣

7、的兩個互斥事件叫做對立事件這樣的兩個互斥事件叫做對立事件對立事件對立事件說明：說明：(2).在一次試驗中在一次試驗中A與與A必然有一個發生；必然有一個發生；(3).從集合的角度看，由事件從集合的角度看，由事件A所含的結果組成所含的結果組成的集合，與全集中由事件的集合，與全集中由事件A所含的結果組成的所含的結果組成的集合是什么關系？集合是什么關系？(1).事件事件A的對立事件通常記作的對立事件通常記作A ；互斥事件有一個發生的概率AIA從集合的角度看：由事件從集合的角度看：由事件A所含的所含的結果組成的集合，是全集結果組成的集合，是全集I中由事件中由事件A所含的結果組成的集合的補集所含的結果組成

8、的集合的補集互斥事件有一個發生的概率對立事件的概率間的關系對立事件的概率間的關系根據對立事件的意義，根據對立事件的意義，A+A是一個是一個 必然事件，它的概率等于必然事件，它的概率等于1，又由于，又由于A與與A互斥，于是：互斥，于是： P(A)+P(A)=P(A+A)=1這就是說，對立事件的概率和等于這就是說，對立事件的概率和等于1即即P(A)=1 - P(A)互斥事件有一個發生的概率思考：思考：對立事件與互斥事件有何異同？對立事件與互斥事件有何異同？ 在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發生，只有兩個互斥事件在一次試驗中必有一個發生，只有兩個互斥事件在一

9、次試驗中必有一個發生時，這樣的兩個互斥事件才叫做對立事件。生時，這樣的兩個互斥事件才叫做對立事件。 實例：在一個盒子內放有實例：在一個盒子內放有10個大小相同的小球，個大小相同的小球，其中有其中有7個紅球、個紅球、2個綠球、個綠球、1個黃球。我們把個黃球。我們把“從盒中摸出從盒中摸出1個球，得到紅球個球，得到紅球”叫做事件叫做事件A，“從盒中摸出從盒中摸出1個球，得到綠球個球，得到綠球”叫做事件叫做事件B， “從盒中摸出從盒中摸出1個球，得到黃球個球，得到黃球”叫做事件叫做事件C 也就是說，兩個互斥事件不一定是也就是說，兩個互斥事件不一定是 對立事對立事件，而兩個對立事件必是互斥事件，即兩個事

10、件件，而兩個對立事件必是互斥事件，即兩個事件對立是這兩個事件互斥的對立是這兩個事件互斥的充分不必要條件充分不必要條件互斥事件有一個發生的概率例例1、某地區的年降水量在下列范圍內的、某地區的年降水量在下列范圍內的概率如下表所示：概率如下表所示：(1)求年降水量在求年降水量在100，200)(mm)范圍內的范圍內的概率；概率；(2)求年降水量在求年降水量在150，300)(mm)范圍內的范圍內的概率概率 年降水量年降水量(單位單位:mm)100,150) 150,200) 200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.14互斥事件有一個發生的概率例例2、在、在20件產品中，有

11、件產品中，有15件一級品，件一級品，5件二件二級品。從中任取級品。從中任取3件，其中至少有件，其中至少有1件為二級件為二級品的概率是多少？品的概率是多少？說明說明：在求某些稍復雜的事件的概率時，通：在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：（常有兩種方法：（1）將所求事件的概率化成）將所求事件的概率化成一些一些彼此互斥彼此互斥的事件的概率的和；（的事件的概率的和；（2）是先）是先去求此事件的對立事件的概率去求此事件的對立事件的概率練習練習： 課本課本 P135互斥事件有一個發生的概率例例3、一個計算機學習小組有男同學、一個計算機學習小組有男同學6名，女名，女同學同學4名，從中任意選出名，從

12、中任意選出4人組成代表隊參加人組成代表隊參加比賽，求代表隊里男同學不超過比賽，求代表隊里男同學不超過2人的概率人的概率 解：代表隊里男同學不超過解：代表隊里男同學不超過2人，即男同學可人，即男同學可以有以有2人、人、1人或沒有。記代表隊里有人或沒有。記代表隊里有2名男同名男同學為事件學為事件A，有，有1名男同學為事件名男同學為事件B，沒有男，沒有男同學為事件同學為事件C，則，則A，B，C彼此互斥，所以彼此互斥，所以代表隊里男同學不超過代表隊里男同學不超過2人的概率是：人的概率是：P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）22134646444441010102342C CC CCCCC 互

13、斥事件有一個發生的概率 練習練習1：盒中有：盒中有6只燈泡，其中只燈泡，其中2只次品，只次品，4只只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：試求下列事件的概率： （1）取到的）取到的2只都是次品；只都是次品；答案答案：（1）1/9（2）4/9（3）8/9（2）取到的）取到的2只中正品、次品各一只；只中正品、次品各一只；（3）取到的）取到的2只中至少有一只正品只中至少有一只正品互斥事件有一個發生的概率 練習練習2：把一枚硬幣連續拋擲：把一枚硬幣連續拋擲5次，正面次，正面出現出現3次以上次以上的概率的概率 練習練習3：從：從0，1，2，3這四個數中任取這四個數中任取3個進行排列組成無重復數字的三位數，求個進行排列組成無重復數字的三位數，求排的三位數是偶數的概率排的三位數是偶數