1、精選優質文檔-傾情為你奉上2019年高中數學單元測試卷導數及其應用學校：_ 姓名：_ 班級：_ 考號：_一、填空題1設直線分別與曲線和交于點M、N，則當線段MN取得最小值時的值為_.2設曲線yeax有點(0,1)處的切線與直線x2y10垂直，則a_. 23曲線在點（1,2）處的切線方程為 4下列關于函數的判斷正確的是_的解集是； 是極小值，是極大值；既沒有最小值，也沒有最大值5 函數的單調遞減區間為 _.6若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是 .解析 7分別在曲線與直線上各取一點與，則的最小值為。8已知函數，若存在，使得，則的取值范圍是 9若，且函數在處有極值，則的最大值等于_10函數

2、y=x3+lnx在x=1處的導數為 .11已知定義在上的函數，函數，若在處取得最大值，則正數的取值范圍是 . 12曲線在點處的切線與軸、直線所圍成三角形的面積為，則 13已知函數在區間上的最大值與最小值分別為，則 .14已知函數f(x)的定義域為2，+)，部分對應值如下表,為f(x)的導函數，函數的圖象如右圖所示，若兩正數a，b滿足，則的取值范圍是 答案 15是函數在點處取極值的_條件二、解答題16已知函數在時取得極小值（1）求實數的值；（2）是否存在區間，使得在該區間上的值域為？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由17已知函數（為常數）（1）當時，求的單調遞減區間；（2）若，且對任意的，恒

3、成立，求實數的取值范圍.試題18某商場從生產廠家以每件20元購進一批商品，若該商品的零售價定為p元，則銷售量Q（單位：件）與零售價p（單位：元）有如下關系Q=8300170pp2問該商品零售價定為多少元時，毛利潤L最大，并求出最大毛利潤（15分）19已知曲線與在處的切線互相垂直，求的值. （本題滿分14分）20已知函數().（）求函數的單調區間；（）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意，函數在區間(t,3)總不是單調函數,求的取值范圍21已知函數的導函數是二次函數，且的兩根為若的極大值與極小值 之和為0， （1）求函數的解析式； （2）若函數在開區間上存在最大值與最小值，求實數的取值范

4、圍（3）設函數，正實數a，b，c滿足，證明：22已知函數（1）求函數的單調遞增區間；（2）若對任意，函數在上都有三個零點，求實數的取值范圍（本小題滿分14分）關鍵字：多項式；求單調區間；分類討論；已知零點個數23已知函數 （）當a=0時，求曲線在處的切線方程；（）求函數的單調區間。(本小題滿分l4分)24設函數，求：求的極值；設，記在上的最大值為，求函數的最小值；設函數（為常數），若使在上恒成立的實數有且只有一個，求實數和的值25設，且曲線yf（x）在x1處的切線與x軸平行。（I）求a的值，并討論f（x）的單調性；（II）證明：當 （2009遼寧卷文）（本小題滿分12分）26已知函數（1）求的

5、單調減區間（2）若在區間-2,2上的最大值為20，求它在該區間上的最小值。27 已知函數，。如果函數沒有極值點，且存在零點。（1）求的值；（2）判斷方程根的個數并說明理由；（3）設點是函數圖象上的兩點，平行于AB 的切線以為切點，求證：。28設函數，已知 ，且（aR，且a0），函數（bR，c為正整數）有兩個不同的極值點，且該函數圖象上取得極值的兩點A、B與坐標原點O在同一直線上。（1）試求a、b的值；（2）若時，函數的圖象恒在函數圖象的下方，求正整數的值。21.（1）， 又，即 由得，.又時，、不成立，故.-3分，設x1、x2是函數的兩個極值點，則x1、x2是方程=0的兩個根，x1+x2=，又 A、O、B三點共線， =，=0，又x1x2，b= x1+x2=，b=0. -7分（2）時， -7分由得，可知在上單調遞增，在上單調遞減， . -10分由得的值為1或2.（為正整數） -12分時，記在上切線斜率為2的切點的橫坐標為，則由得，依題意得，得與矛盾.綜上，所求的值為1或2 -16分（或構造函數在上恒正）29設，當時，恒成立，