1、第24卷第6期水科學(xué)進(jìn)展Vol.24,No.62013年11月ADVANCESINWATERSCIENCENov.,2013=d.T'''.偵溫度時序資料確定地下水流速解析模型靈敏度分析吳志偉'七宋漢周'（1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210098；2.東北電力設(shè)計院，吉林長春130033）摘要：不同深度處的含水介質(zhì)溫度時序資料振幅比或相位滯后能用來計算地下水垂向流速，典型的解析模型是Hatch模型。為了評價Hatch模型的參數(shù)靈敏度，采用局部靈敏度分析方法確定該模型的主要影響因子及相關(guān)參數(shù)與模51響應(yīng)的依存關(guān)系，再由全局靈敏度分析方法評價參數(shù)

2、共同作用對模型計算結(jié)果的影響。靈敏度分析結(jié)果表明：Hatch模型精度的主要影響因子是測點距離（函），其次是介質(zhì)比熱容（p.c,）和有效孔隙度（氣），而基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)（入。）和熱彌散度（B）的影響甚微。基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱彌散度與計算流速呈負(fù)相關(guān)，其余參數(shù)則與之呈正相關(guān)。因此在實踐中，需保證測點距離的腐確性，而對基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱彌散度可取經(jīng)驗值。關(guān)鍵詞：地下水；溫度；靈敏度分析；時序資料；解析模型中圖分類號：P641文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：10010791（2（）13）0678774）6地下水的熱對流作用是熱量運移的控制因素之一，淺部地質(zhì)體溫度場能夠表征地卜水流向和流速。利用熱量在地質(zhì)體中的傳遞

3、規(guī)律，觀測河床地下水溫度場的時空分布，能夠用來確定地表水與地下水的交換特征。常用的方法是采用垂向溫度曲線形態(tài)（即地溫梯度的變化）來計算地下水垂向流速。近年來，也有學(xué)者采用連續(xù)的測溫資料，利用時序資料的“突變點”確定水文地質(zhì)條件的突變。研究發(fā)現(xiàn)，淺部地質(zhì)體中的溫度受大氣溫度的影響，具有周期性波動特征，而不同深度處的溫度波動是衰減的，且這種衰減特征與地下水活動密切相關(guān)。由此建立r采用溫度時序資料計算垂向地下水流速的解析法，典型的解析模型有Hatch模型"。實例研究證實了采用溫度時序曲線解析法能方便快捷地計算地下水垂向流速，確定地表水與地下水交換的時空分布特征部分學(xué)者對由溫度時序資料確定地

4、下水流速解析模型的不確定性做過研究，主要集中在溫度測量方法上，如溫度傳感器的分辨率引和護(hù)筒對熱平衡過程的影響等。此外，Shanafield等"°】采用MonteCarlo不確定性分析方法，研究了解析模型應(yīng)用過程中，傳感器間距、熱彌散效應(yīng)和溫度傳感器的精度對模型計算精度的影響。已有研究在評價該模型的不確定性時，多是考慮溫度測量誤差的影響，而對模型本身所用參數(shù)的取值誤差的影響尚未開展有效研究。在應(yīng)用中，Hatch模型包含諸多參數(shù)，為評價該解析模型的參數(shù)不確定性，定仙確定各參數(shù)對模型計算結(jié)果的影響，有必要開展靈敏度分析。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，確定影響模型精度的主要因子和次要因于，訶

5、在以后的應(yīng)用中集中精力提高這些主要影響因子的觀測精度，較少考慮或忽略那些次要因f,提高工作的目的性。靈敏度分析方法是用來研究系統(tǒng)影響因子在微小攝動時系統(tǒng)的變異情況，可以定鼠分析哪些方面最容易在系統(tǒng)中引入不確定性。目前，該方法在渚多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用.，相關(guān)技術(shù)方法比較成熟。靈敏度分析包含局部靈敏度分析和全局靈敏度分析。對于溫度時序資料確定地下水流速的Hatch模型，本文引入兩種不同的靈敏度分析方法來探討Hatch模型的參數(shù)靈敏度，確定該模型主要受哪些參數(shù)影響，以便在模型應(yīng)用中，可以著重考慮主要影響因子的取值精度。收稿日期：20212-27;網(wǎng)絡(luò)出版時間：2013-09-12網(wǎng)絡(luò)出版地址：htlp

6、：/基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（41272265）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項H（CXO9B_I67Z）作者簡介：吳志偉（1985-）,男，河南信陽人，博士研究生，主要從事地F水、應(yīng)用地球物理探測方面研究。E-mailtwzw851溫度時序資料確定地F水流速解析模型1.1墓本原理實測資料表明河床溫度場具有周期性波動特征，II這種波動特征受地表水與地下水交換速率的影響。溫度時序資料確定地卜水流速方法的基本原理如圖I所示，采用溫度傳感器在某測點連續(xù)測址溫度的波動.通過比較不同深度處的溫度波動差異，獲得地下水活動信息。根據(jù)河床熱量傳遞規(guī)律，淺部測點溫度時序曲線的振幅(1)通常大于

7、深部測點的溫度振幅(丸)，與此同時，二者存在相位滯后0)。而水是熱量的優(yōu)艮載體，地下水流動控制著振幅衰減和相位滯后的幅度，利用1-1)對流-傳熱模型，通過一定的解析推導(dǎo)，能夠得到采用同一測點不同深度處的溫度時序曲線振幅比,4,(4=土/化)或相位滯后M來計算垂向地下水流速的解析模型。河床淺部與深部溫度時序曲線圖I溫度時序資料確定地F水流速的方法示意Fig.ISketchfordeterminingseepagevelocityofstrraml>edbytemperaturetime-seriesrecords1.2解析模型肖先對河床傳熱模型做如下簡化：假設(shè)河床頂面水平，卜,部空間無限大

8、，河床為均質(zhì)各向同性的多孔介質(zhì).那么半無限空間的1-【)瞬態(tài)熱對流-傳導(dǎo)方程為28T,d'TP.c,3T、=kr7-q()3/dz'pcaz式中r為深度z姓時刻，的溫度，龍；氣為飽和多孔介質(zhì)的等效熱擴散系數(shù)，m-/s；q為汁算戴面I：的Darcy流速(與，軸正方向相同為正，如圖1所示，即向下的流速為正)，m/s,基于典型單元體假設(shè)g=，“,，nr為有效孔隙度，約為地下水實際流速；p.為水的密度，kg/m3;cw為水的質(zhì)量熱容，J/(kgY)；p為飽和多孔介質(zhì)的等效密度.kg/m'；c為飽和多孔介質(zhì)的等效質(zhì)量熱容，J/(kgY)；根據(jù)體積平均原理，等效密度p=(1-nt.

9、)p,+叩.，等效比熱容c=(I)c.+c,卜,標(biāo)s表，J固體介質(zhì)。飽和多孔介質(zhì)的等效熱擴散系數(shù)加定義為k=+0II(2)Pcpc式中入，為多孔介質(zhì)的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/Crn-)；入。為基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m-r).即沒有地下水活動的熱傳導(dǎo)系數(shù)；。為熱彌散度，m。對等效熱擴散系數(shù)的定義考慮r水動力條件對介質(zhì)傳熱的影響。假設(shè)河床頂部溫度按正弦波動(周期為可取d或V),無窮遠(yuǎn)處溫度邊界為不受波動因素及流體流動影響的地溫2006年,Hatch等4指出深處與淺部溫度波動曲線的振幅比A,和相位滯后A<p分別為其中式中。為溫度前端運移速率；z,為淺部測點的埋深，m；z.為深部測點的埋深，m

10、76;實踐中，需首先對測溫資料進(jìn)行濾波處理，得到按正弦波動的溫度時序資料，然后提取曲線峰值，計算4,和相位滯后白依，再由式（3）和式（4）分別得到溫度前端運移速度皿（由振幅衰減計算）和0*（由相位滯后計算），進(jìn)而計算得到各計算時刻的平均地卜水流速這里將上述采用溫度時序資料確定河床地表水與地下水交換速率的解析模型稱為Hatch模型，式（3）可稱為振幅法，式（4）町稱為相位滯后法。為深入了解Hatch模型的參數(shù)靈敏度，需開展靈敏度分析，期望確定對模型影響較大的參數(shù)，在后續(xù)的實際應(yīng)用中，可重點考慮重要參數(shù)的精度。2靈敏度分析方法2.1局部靈敏度分析局部靈敏度分析也稱一次變化法，該方法只檢驗單個參數(shù)的

11、變化對模型結(jié)果的影響程度。分析時只改變一個參數(shù)的值，而其他參數(shù)均取其中心值，計算在該參數(shù)發(fā)生變化時的模型變化量來衡量模型對其的靈敏度。計算時，可以設(shè)定參數(shù)發(fā)生了微小的攝動，如變化10%或增加個標(biāo)準(zhǔn)偏差，并以攝動后的參數(shù)組合作為模型輸入，計算模型的響應(yīng)。2.2全局靈敏度分析全局靈敏度分析能檢驗?zāi)Ｐ投鄠€參數(shù)的變化對其輸出結(jié)果產(chǎn)生的總影響，并能分析每一個參數(shù)及參數(shù)之間的相互作用所產(chǎn)生的影響。全局靈敏度分析方法的應(yīng)用非常廣泛，常用的方法有多元P1歸法方、RSA方法口句、Morris法E、傅里葉幅度靈敏度檢驗法（FAST）以及基于方差分析的Sobol法等。本文采用Morris法"們做前述解析模

12、型的全局靈敏度分析。Morris法是假設(shè)數(shù)值模型中有&個參數(shù)，每個參數(shù)的取樣點個數(shù)為p,m個參數(shù)分別在p個取樣點上取值，就可以獲得向量乂=點上取值，就可以獲得向量乂=3，x,，xk,構(gòu)造mxk(m=k+)階矩陣8：00000-100.0110011101111-矩陣的第，列代表第/個參數(shù)，矩陣值1和。分別代表參數(shù)值改變與未改變。各行參數(shù)組合的計算值之差就是相應(yīng)兩個或多個參數(shù)同時改變的全局靈敏度。2.3Hatch模型的靈敏度分析采用Hatch模型計算河床地表水與地下水交換速率的方法比較簡單，模型輸入?yún)?shù)較少。通常采用日周期信號來進(jìn)行計算，深淺兩個測點的振幅比1和相位滯后Aw是模型的自變量

13、。此外，式（3）和式（4）所需的參數(shù)包括：有效孔隙度、基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)人。、水的質(zhì)量熱容仁、固體介質(zhì)的質(zhì)量熱容C.、水的密度代、固體介質(zhì)的密度P,、熱彌散度。和測點距離Az。通遇情況下，水的熱物理參數(shù)（J和心）變化很小，認(rèn)為Hatch模型對水的熱物理性質(zhì)不敏感。為簡化分析，將固體介質(zhì)質(zhì)量熱容c,和密度p,的乘積用固體介質(zhì)體積熱容pg表示，那么靈敏度分析取以下5個參數(shù)：有效孔隙度"八基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)人。、固體介質(zhì)的體積熱容p,c,、熱彌散度B、測點距離Az。靈敏度分析參數(shù)的基準(zhǔn)值如表1所示。當(dāng)采用振幅比4,計算時（式（3）,振幅比基準(zhǔn)值取&=0.4;當(dāng)采用相位滯后計參數(shù)取值參數(shù)取值

14、七（勾絹一）0.37Ao/(Wm*'-X.)1.8m0.05c/Okg-F)823Az/m0.3p,/(kg-mJ)2650表1靈敏度分析參數(shù)基準(zhǔn)值Table1Referenceparametervaluesadoptedinsensitivityanalysis算時（式（4）,相位滯后基準(zhǔn)值取首先采用局部靈敏度分析方法假設(shè)影響因T的值波動±5%、±10%、±15%、±20%,確定計算流速與這些參數(shù)的依存關(guān)系，然后據(jù)此給出全局靈敏度分析的合理波動范用.開展全局靈敏度分析。根據(jù)靈敏度分析成果，期望得到前述解析模型的主要影響因子，指導(dǎo)實際作中的參數(shù)取

15、值問題C3靈敏度分析結(jié)果3.1局部靈敏度分析結(jié)果局部靈敏度分析成果（圖2）表明：根據(jù)計算流速變化范圍的大小可以確定：測點距離（Az）對解析模型的影響最明顯，其次依次為固體介質(zhì)的體枳熱容（rc.）、有效孔隙度（七）、基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)（）、熱彌散度（口），測點距離波動±20%時，計算流速分別波動約+22.0%和-25.9%,熱彌散度波4ft±20%時，計算流速分別波動約+0.8%和-0.8%；5個參數(shù)與計算流速呈近似線性關(guān)系，有效孔隙度、固體介質(zhì)的體積熱容和測點距離與計算流速呈正比關(guān)系，基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱彌散度與計算流速呈反比關(guān)系；振幅比法和相位滯后法與參數(shù)的依存關(guān)系相似，參數(shù)波

16、動相同的幅度，相位滯后法計算得到的地下水流速略小。3030（b）相位滯后法（a）振解比法-301-20-15-10-55101520I0O-10-2O倒裁a-模型計算流速變化/%30<,-20-15-10-55101520模型計算流速變化/%有效孔隙度基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)一尚體介質(zhì)體積熱容熱彌散度測點距離注：“參數(shù)變化”為參數(shù)S域準(zhǔn)狀態(tài)相比的變化率，-模戲汁算流速變化”為參數(shù)波動后的計算流速與采用參數(shù)基沖偷汁笄的浪速知比的變化率圖2解析模型局部史敏度分析結(jié)果Fig.2Resultsoflocalsensitivityanalysis3.2全局靈敏度分析結(jié)果局部靈敏度分析確定計算參數(shù)對模型輸出結(jié)

17、果的影響時，假設(shè)其他參數(shù)不變，不能考慮參數(shù)之間相瓦作用對模型的影響,，實際上，其他參數(shù)的不同取值會影響該參數(shù)的靈敏度，計算結(jié)果的變化是所有參數(shù)共同作用產(chǎn)生的，所以全局靈敏度分析方法更有優(yōu)勢。由局部靈般度分析訶知各參數(shù)的靈敏度函數(shù)多為線性，采用M<»rris法做全局靈敏度分析時，可只假設(shè)參數(shù)增加10%,這樣既可以得到可信的分析結(jié)果乂能簡化計算。分別將矩陣各行參數(shù)組合代入到Hatch解析模型中.并依次計算結(jié)果之差.可得各參數(shù)及參數(shù)間相互作用的靈敏度。根據(jù)參數(shù)排列方式，由Morris法得】5種參數(shù)組合的全局靈敏度（表2）,由表2可知：參數(shù)組別I5表示在全局靈敏度分析時只有單個參數(shù)變化

18、所引起的模型變動.其總體規(guī)律與局部靈敏度分析相似。參數(shù)組別9、12、14、15是計算流速變幅較大的凡種參數(shù)組合形式，這兒個參數(shù)組別中均含有測點距離,說明同時考慮多個參數(shù)時，測點、距離仍是決定Hatch解析模型的主要因了。然而從具體數(shù)值來看，這4種叩合方式對計算流速的作用幅度乂是不同的，反映了各種參數(shù)會相互作用，共同影響解析模型的輸出結(jié)果。由于參數(shù)與計算流速之間存在正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系，多參數(shù)同時增大10%時，計算流速不一定增大，如參數(shù)組合14的計算流速反而小于參數(shù)組合12,但數(shù)值上乂不是單個參數(shù)靈敏度的代數(shù)疊加。可見，參數(shù)對模型結(jié)果的影響不能用簡單的數(shù)學(xué)方法加以登加，全局靈敏度能夠計算多個參數(shù)共

19、同作用對模型結(jié)果的影響，在做模型參數(shù)靈敏度分析時有其優(yōu)越性。表2參數(shù)組合及對應(yīng)的流速變幅組別爹數(shù)組合2 Ao3 PS.4 B5 A:6 、人o7 %、隊c、8 、口Table2Parameterseriesandseepagevelocityvariation振幅法流速變ffi/%相位滯后法流速變福/%報別荏數(shù)組合振幅法流速變幅/%相位滯后法液速變«/%2.652.58911.2610.44-0.60-0.21106.726.874.594.401!Q,、B3.573.60-0.38-0.5612P.c.16.3715.3011.6911.0713、/c.、B6.316.272.04

20、2.3614人oS.c.15.6715.063.974.181518.7418.034.193.82靈敏度分析結(jié)果證實，Hatch解析模型計算流速的最主要影響因子是測點距離(Az),溫度資料實測時必須精確量測傳感器的距離并采取措施保持測點距離恒定。固體介質(zhì)的基本物理屬性(如比熱容和孔隙度)對解析模型計算流速有小幅影響，實際工作中盡量采用實測值。而基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱彌散系數(shù)對解析模型影響甚微，可取經(jīng)驗值參與計算即町。同時，振幅比4,和相位滯后依是Hatch解析模型的自變量，解析模型精度主要取決于二者的數(shù)值能否代表測點的真實狀態(tài)，即測試精度越高越好。(1) Hatch解析模型是利用不同深度處的含水

21、介質(zhì)溫度時序資料振幅比或相位滯后計算地下水垂向流速，能夠方便快捷地確定地表水與地下水交換的時空分布特征，在水資源合理開發(fā)利用及其評價等相關(guān)領(lǐng)域具有重要的意義。(2) 由Hatch解析模型的參數(shù)靈敏度分析結(jié)果得到：影響解析模型精度的主要參數(shù)是測點距離，其次是介質(zhì)比熱容和有效孔隙度，而基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱彌散度的影響甚微。基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱彌散度與計算流速呈負(fù)相關(guān)，而其余參數(shù)則與之呈正相關(guān)。在實踐中，需保證測點距離的準(zhǔn)確性，而對基準(zhǔn)熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱彌散度可取經(jīng)驗值。(3) 采用全局靈敏度分析方法，能夠綜合量化解析多參數(shù)共同影響下的模型響應(yīng)，即并不是單個參數(shù)作用效果的簡單會加，因而與局部靈敏度分析方法相

22、比有其優(yōu)越性，應(yīng)該加以推廣。參考文獻(xiàn)：_1CONSTANT?J.HeatasatracertodeterminestreambedwaterexchangesrJ.WaterResourcesResearch,2008t44:1-20.2STALLMANRW.Steadyone-dimensionalfluidflowinasemi-inGniteporousmediumwithsinusoidalsurfacetemperatureJ.JournalofGeophysicalResearchv1965t70(12):2821-2827.3吳志偉.宋漢周.地下水溫度示蹤理論與方法研究進(jìn)展J.水

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