1、傅立葉光學的空間頻譜與空間濾波實驗實驗目的：理解透鏡成像的物理過程，進而掌握加深對傅立葉光學中的一些基本阿貝爾成像原理。光學信息處理的實質。實驗原理：我們知道一個復變函數 f(x,y) 的傅立葉變換為F (u,v)二、f (x, y)二 f (x, y)exp-i2二(ux vy)dxdy(1 )F(u,v)叫作f(x,y)的變換函數或頻譜函數。它一般也為復變函數，f(x,y)叫做原函數，也可以通過求 F(u,v) 逆傅立葉變換得到原函數 f(x,y)，1f(x, y)二-F(u,v)二 F(u,v)expi2二(ux vy)dudv(2)在光學系統中處理的是平面圖形，當光波照明圖形時從圖形反

2、射或透射出來的光波可用空間 兩維復變函數(簡稱空間函數) 來表示。在這些情況下一般都可以進行傅里葉變換或廣義的 傅里葉變換。逆傅里葉變換公式(2)說明一個空間函數f(x,y)可以表示成無窮多個基元函數expi2二(ux+vy)的線性疊加，F (u' v)dudv是相應于空間頻率u,v的權重，F(u,v)稱為f(x,y) 的空間頻譜。以上原理從簡實驗數據處理與分析:1側小透鏡的焦距f:N123f/cm13.0012.7613.19由以上數據推出：1 31f 二一？舌=(13.00+ 12.76+ 13.19) = 12.98 (cm)3 i= 132測量一維光柵常數 d:由光柵方程：d?

3、 sin q k? l .（1）以及：3x = 3.10cms= 107.90- 7.85= 100.05cm其中x為光屏上極大點間距，d為光柵與屏的間距。得出：sinq =x、s2+ x2=0.010,100.052+ 1.032.將2代入1得（丨=632.8nm）:klsin q.5=6.328? 10 m-9632.8 100.01誤差分析:該實驗的測量當中存在著較大的測量誤差，具體而言主要是因為光斑的直徑線度與光強極大點間的距離差不多， 從而使得估讀誤差較大， 又因為光強極大點的級數非常有限，從而只能 盡量取相距較遠的極大點間的距離，通過求平均來減少誤差。二維光柵衍射圖樣觀察:整個圖樣

4、為一個八邊形，0極光斑在正中央，其余級次依次排列在其周圍；水平方向與豎直方向完全對稱，均能看到包括0級極點在內的總共 3級極點，光強從中央向周圍遞減,圖樣如下：3觀察并記錄傅立葉頻譜面不同濾波的圖樣(1.) 一維光柵a. 濾波模版僅讓0級通過實驗現象：無明顯的現象。b. 濾波模版僅讓0,1,-1級通過實驗現象：光斑中出現明暗相間豎條紋。c. 濾波模版只讓0，2，-2級通過實驗現象：光斑中有明暗相間豎條紋，條紋更為清晰，間距變小。現象解釋：當只有0級通過時，所有高頻成分被完全濾過；當增加 1, -1級時，較低的高頻成分得以通 過；當增加2，-2級時，較高的高頻成分得以通過，因此在接受屏上可以看到

5、間距更小即頻 率更高的波紋。(2.)二維光柵a. 只讓含0級極點通過實驗現象：屏上僅能模糊的光斑。b. 只讓含0級的豎直點陣通過實驗現象：光斑中出現橫條紋，且隨著點陣中點的數目增加而變密。c. 只讓含0級的水平點陣通過實驗現象：光斑中出現豎條紋，且隨著點陣中點的數目增加而變密。d. 讓水平極點與豎直極點通過實驗現象：光斑中出現網格。4.“光”字濾波a. 要使光斑中只出現橫條紋讓僅含 0 級的豎直點陣通過。b. 要使光斑中只出現豎條紋讓僅含 0 級的水平點陣通過。c. 像面上是空心“光”僅讓 0 級光強極大點通過。實驗解釋：通過僅含 0 級的豎直點陣時， 使得水平方向的高頻成分被完全濾過， 從而

6、使得光的干涉條紋 僅出現在豎直方向，所以只有橫條紋；同理，通過僅含 0 級的水平點陣時，只有豎條紋。當 僅讓 0 級光強極大點通過， 水平方向與豎直方向的高頻分量均被濾去， 所以只有空心 “光”。 同理，當水平與豎直方向的點陣均加入時，光字上出現網格。誤差分析：實驗中通過扎孔的方法來做空間濾波器， 具有很好的可行性， 但是扎空的時候很難扎的平整， 所以在濾波時很難完全濾去需要濾去的成分。思考題：1. 透鏡前焦面是 50 n/mm 的一維光柵， 其頻譜面上的空間頻率各是多少？相鄰的衍射點間距 是多少？已知 f = 5.0cm,l = 632.8nm。解：dsinq= klIxk' ? f sinqkfxk = xk' /l f第 k 級空間頻率為：fxk = k/d = 50k / mm由此推出相鄰衍射點距離：Dx= l f /d= 632.8nm? 5