1、北師大版小學數學四年級【下冊】知識點概括【讀一讀，背一背】第一單元：小數的認識和加減法小數的意義1、小數的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾的數，叫小數。2、分母是10、100、1000的分數可以用小數表示，表示十分之幾的小數是一位小數、表示百分之幾的小數是兩位小數、表示千分之幾的小數是三位小數3、小數的組成：以小數點為界，小數由整數部分和小數部分組成。4、小數的數位、計算單位、進率： 小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001與整數一樣，小數每【相鄰】兩個計數單位之間的進率是10。&

2、#160;小數部分最大的計算單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。       【整數部分最小計數單位是一（個）】  小數的數位是無限的。 在一個小數中，小數點后面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。小數的數位順序表 整數部分小數點小數部分數位萬位千位百位十位個位·十分位百分位千分位萬分位計數單位萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一5、理解0.1與0.10的區別聯系：   區別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。&

3、#160;  聯系：0.1=0.10兩個數大小相等。【練一練】一、填一填：1、0.82的計數單位是(      )，它有（   ）個這樣的計數單位，再添上（    ）個這樣的單位就是1。2、已知一個數，十位上是6，十分位上是7，其余數位上是0，這個數是（     ）。3、0.40是 ( )位小數,讀作（          ），它與0.4的大小（&#

4、160;   ）。4. 小數的（   ）添上“0”或者去掉“0”，小數的大小（    ）。這叫做小數的性質。5. 小數點左邊第二位是（   ）位，小數點右邊第三位是（   ）位6. 15個0.01是（    ），28個0.1是（     ）。7. 0.42里面有( )個十分之一, ( )個百分之一8. 4個十分之一, 九個百分之一, 組成的數是( ), 它的計數單位是( )10. 與5.

5、5相鄰的兩個整數分別是( ), ( )11. 零點二零五, 寫作:( ), 保留一位小數約是( )12. 2.508讀作: ( ), 這個小數四舍五入到百分位約是( )13. 寫出兩個大于5, 小于6的一位小數( ), ( )二、選一選：1、近似數是5.38的三位小數不止一個。（ ）2、5.29在自然數5和6之間，它近似于5。 （）3、四位小數一定比三位小數大。（）4、小數一定比整數小。（      ）5、0.3與0.300的大小相等，但意義不同。（      ）6、大于0.2小于0.4的兩位小

6、數有無數個。（      ）。測量活動（名數的改寫）【讀一讀，背一背】（1）1分米=0.1米  1厘米=0.01米   1克=0.001千克     學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）。低級單位單名數化為高級單位時，先將這個低級單位的數改寫成分母是10、100、1000的分數，再把分數寫成小數的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。     【四要：一要審清要求、二要熟記進率、三要掌握方法、四要寫明單

7、位。】（2）含有兩個單位改一個單位：抄相同，改不同。    （相同的單位抄在整數部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數部分）。（3）其他改寫方法：     單位互化     低級單位÷進率=高級單位。高級單位×進率=低級單位。    【例：3米2厘米=（   ）米    相同的單位米，抄在整數部分，整數部分是3；改寫不同：2厘米÷100=0.02米（厘米與米之間

8、的進率是100）】（4）熟記生活中常用的單位：    質量：1噸1000千克； 1千克1000克        長度：1千米1000米； 1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1分米=100毫米；          1米10分米100厘米1000毫米    面積：1平方米 100平方分米；1平方分米100平方厘米；1平方千米=100公頃；   

9、60;      1公頃=10000平方米    人民幣：1元=10角    1角=10分   1元=100分    時間：  1時=60分    1分=60秒【練一練】  150公頃=( )平方千米    0.65元=( )角( )分 4.05千克=（）千克（）克   3.6平方米=( )平方米( )平方分

10、米3.6平方分米=（ ）平方分米（ ）平方厘米  800千克=( )噸      1米3分米=( )米      2.05千米=( )千米( )米  25厘米=（   ）米       3.52元=（   ）元（  ）角（  ）    8千克45噸=（

11、0;）噸   7平方分米=（）平方米 27米=（    ）千米   5厘米=（   ）米    8噸45千克=（   ）噸     42平方米70平方分米=（    ）平方米4500米=（    ）千米   2600千克=（  ）噸   700克=（ 

12、; ）千克   4元8角=（   ）元0.5時=（   ）分  1.2時=(    )分  54分=（   ）時 210分=（   ）時比大小（比較小數的大小）【讀一讀，背一背】1、比較兩個小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大；整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大2、把幾個小數按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統一的幾個數量比較大小時，

13、要先將這幾個數量的單位統一，再按小數大小比較方法進行比較，最后答題應按照最目中給的原數進行排列順序。【練一練】1、把下面各數從小到大排列 0.7 0.701     0.71   1.7  0.711   7.12、在里填上、或=8米7.6米        3.23元3.32元    4.759千米4.78千米4.0094.01  0.650.564      

14、60; 120.0512.005      7.327.3204個0.140個0.001 7.5元7元8分   2.05米2米2分米     4.3千克4300克 3.0503.50 28400002.84萬   1.25億126000000       0.760.706  小數加減法【讀一讀，背一背】1、小數加、減法的意義：小數加減法的意義與整數加減法的

15、意義相同。2、小數的基本性質：小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。3、小數加減計算法則：小數點對齊（也就是相同數位對齊）。再按照整數加減法的法則計算。4、小數加減混合運算的順序和整數加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先里后外。整數加、減法的運算定律同樣適用于小數加減法。【練一練】1、豎式計算：  6.14+3.83=          7.93-1.64=         5

16、.23-2.36=          3.44+3.36=                7.74-5.85=          9.35-4.74=         38.63-3.48= 

17、;        1.16+4.77=             2、用簡便方法計算：  (1)27.3+73.2+72.7            (2) 5.851.750.25 (3)15.4-(1.67-0.82)   

18、60;      (4) 5.85+1.89+2.15          (5)3.8+1.37+6.2+12.63        (6)51.69-(11.69+10.15) 第二單元：三角形 認識圖形【讀一讀，背一背】 按平面圖形和立體圖形分：  【平面圖形所有點都在同一平面內；立體圖形都占有一定空間】 把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，分為

19、兩大類。   一類是由曲線圍成的：【圓】   一類是由線段圍成的：【三角形、多邊形】 按圖形的邊數來分。【三角形、四邊形、五邊形、】平行四邊形和三角形的性質：    三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形（不穩定性）的特點。三角形分類1、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據。 （1）按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。     三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。     有一個角是直角的三角形是直角三角形。 &

20、#160;   有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。       【三角形至少有兩個銳角】 （2）按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形（不等邊三角形）。     有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。    【等腰三角形可以是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形】取決于頂角。     【頂角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形】     三條邊都相等的三角形是

21、等邊三角形。2、通過分類發現：等邊三角形是特殊的等腰三角形。    【等邊三角形三條邊相等、三個角都是60度】三角形內角和、三角形邊的關系1、任意一個三角形內角和等于180度。2、三角形任意兩邊之和大于第三邊。【任意兩邊之差小于第三邊】3、能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。    【例：三角形兩條邊分別是4厘米、8厘米，第三條邊的范圍是什么？     8-4=4厘米    8+4=12厘米    &#

22、160; 所以第三條邊在4厘米到12厘米之間】    【求多邊形內角和就看多邊形能分成幾個三角形就有幾個180度】4、四邊形的內角和是360°5、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。   用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。   用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰的直角的三角形。四邊形的分類由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。1、四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，    只有一

23、組對邊平行的四邊形是梯形。   【兩腰相等的梯形叫等腰梯形、一腰垂直于底邊的梯形叫直角梯形】2、長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。3、正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。   正方形有4條對稱軸。  長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。   等腰梯形有1條對稱軸。  等邊三角形有3條對稱軸。 圓有無數條對稱軸。【練一練】一、 我會填：1、按角的大小，三角形可以分為（      

24、0; ）三角形、（         ）三角形、（        ）三角形。2、三角形具有（       ）性。平行的四邊形具有（        ）性。3、一個三角形中有一個角是45°，另一個角是它的2倍，第三個角是（  ），這是一個（    ）三角形

25、。4、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和都是（      ）°，一個等腰三角形，它的一個底角是26°，它的頂角是（       ）。5、如果三角形的兩條邊的長分別是3厘米和5厘米，那么第三條邊的長可能是大于（    ）厘米小 于（    ）厘米。6、有（       ）組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。7、（  

26、60;   ）和（        ）是特殊的平行四邊形。8、將一個大三角形分成兩個小三角形，其中一個小三角形的內角和是（  ）.9、三角形的兩個內角之和是85°，這個三角形是（      ）三角形，另一個角是（       ）度。10、一個等邊三角形的邊長是9厘米，它的周長是（      ）厘米。  

27、0;             二、我會判：（對的打“”，錯的打“×” ）。1、等邊三角形一定是等腰三角形。                    （   ）2、有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。     

28、;       （ ）3、小強畫了一個三個角分別是50°70°50°的等腰三角形（ ）4、兩個大小一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形  （   ）                           

29、5、把一個三角形中一個20°的銳角截去，剩下圖形的內角和是160°（    ）     三、我會選1、所有的等邊三角形都是（   ）三角形。 A、鈍角  B、銳角   C、直角2、把一個等邊三角形平均分成兩個直角三角形，其中一個直角三角形的兩個銳角分別是（    ）         A、30°和60°

30、0;   B、45°和45°  C、60°和60°3、一個三角形至少有（    ）個銳角。A、1     B、2     C、34、把一個10°的角先擴大6倍后，再用6倍的放大鏡來看，看到的角是（   ）   A、10°   B、60°      C、120°

31、          D、360°5、一個三角形中，最多有（）個直角。A、1   B、2     C、36、一個三角形的兩條邊分別是40厘米、50厘米，第三條邊的長度只能選（   ）   A、80厘米            B、90厘米    

32、0;     C、110厘米7、如果一個三角形中，一個角是另一個角的2倍，那么這個三角形一定不是（   ）三角形。   A、等邊           B、等腰             C、等腰直角8、下面分別是三角形的三條邊長度，不能圍成三角形的是（    ）。

33、0;  A、3cm、4cm、9cm        B、2cm、3cm、4cm       C、5cm、6cm、7cm9、三角形任意一條邊的長（     ）另外兩條邊的和。  A 、大于    B、小于    C、等于四、我會畫。1、在點子圖上畫出一個鈍角三角形，一個平形四邊形和一個直角梯形。     

34、;                                                                             &#

35、160;                                                                           

36、五、我會算。1、在一個直角三角形中。（1）一個銳角是12º，另一個銳角是多少度？（2）如果兩個銳角相等，這兩個銳角各是多少度？六、我會解。1、一個等腰三角形的底邊是3厘米，周長為37厘米。它的一條腰是多少？2、三角形ABC中，A=70 º，B=30 º，C=？ 它是什么三角形？3、媽媽給淘氣買了一個等腰三角形的風箏。它的頂角是40°，它的一個底角是多少？第三單元：小數乘法的意義【讀一讀，背一背】小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾是多少。    【如：0.3×0.8表示求0.3的十分之八是多少】1、【小

37、數乘整數的意義】與整數乘法的意義相同。    可以說是求幾個相同加數和的簡便運算，也可以說是求這個小數的整數倍是多少。    【如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。】2、乘法的變化規律：  （1）在乘法里，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍。  （2）在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數擴大b倍，積就擴大a×b倍。  （3）在乘法里，一個因數縮小a 倍，另外一個因數縮小b倍，積就縮小a×b倍。

38、60; （4）在乘法里，如果一個因數擴大10倍、100倍、1000倍，另外一個因數縮小10倍、100倍、1000倍，那么積的擴大或縮小就看a和b的大小，哪個大就順從哪個。3、積不變規律：   在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。【練一練】  1.小數乘以整數的意義與整數乘法的意義相同：就是求幾個(       )加數的和的簡便運算.  2.小數乘以整數的方法是，先把小數看成(     )。再按整數乘法算出積，然后看因數有幾

39、位小數，就從積的右邊數幾位，點上(    )，并去掉小數點后末尾的零.  3. 3.8擴大(       )倍是38. 78縮小(       )倍是0.078.     90縮小1000倍是(       ). (         )縮小

40、10倍是4.6.     13個0.25是(         ). 0.25的8倍是(         ).  4. 0.24×15運算時先把0.24看作(      )，第一個因數就擴大了(     )，運算結果必須縮小(    

41、;    )，才能得到0.24×15的積.二、不計算，把乘積相等的算式用線連起來.    570×16     0.057×1600    57×16        0.57×160000             5.7

42、×160           57×1600  5.7×16 5.7×1600三、根據28×65=1820，直接寫出下面各題的積   0.28×65=     2.8×6.5=       0.28×0.65=   &#

43、160;   28×6.5=     2.8×0.65=                                      

44、0;              小數乘法的法則【讀一讀，背一背】1、小數乘整數計算方法： （1）先把小數擴大成整數（2）按整數乘法乘法法則計算出積 （3）看被乘數有幾位小數點，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。若積的末尾有0可以去掉2、小數乘小數的計算方法：（1）先把小數擴大成整數。（2）按整數乘法乘法法則計算出積。（3）看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。3、積的小數位數與乘數的小數位數的關系：在

45、小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。4、小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：   同級運算，從左往右；兩級運算，先二后一；有括號的，先里后外。乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。    乘法交換律    a×b=b×a乘法結合律    a×(b×c)(a×b)×c    乘法分配律   

46、 a×(b+c)=a×b+a×c           a×(bc)=a×b a×c5、積的近似數：保留a位小數，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。   保留整數：表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；   (2)按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。【練一練】列豎式計算 

47、0.26×0.7=       3.105×1=8       63.08×25=      11.4×1.9=        3.8×5=           

48、0;  4.3×2.8=         0.08×12.5=       2.4×0.5=        0.59×4=2.5×0.125=         小數點位置移動引起小數大小變化的規律【讀一讀，背一

49、背】 1、小數點位置移動引起小數大小變化的規律：小數點向左移動一位、兩位、三位這個數就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000小數點向右移動一位、兩位、三位這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍2、小數點右移，位數不夠時，要添“0”補位，小數點移動完后，整數最高位前邊的“0”要去掉；小數點左移，位數不夠時，也用“0”補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用“0”表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的“0”去掉。【練一練】1、 要把一個小數的小數點向（   ）移動三位，這個小數就縮小（    ）倍

50、。2、 要把一個小數擴大100倍，只要把這個小數的小數點向（   ）移動（    ）位即可。3、把12.5的小數點先向左移動1位，再向右移動2位，得到的數是（      ）。4、 小數點向（    ）移動（    ）位，原來的數就擴大10倍。5、小數點向（    ）移動（    ）位，原來的數就縮小100倍。6、把20.5的小數點向左移動兩位后，再向右移動一位，這時的小數應是（

51、    ）。7、把一個小數先擴大1000倍，再縮小10倍后是24.9，這個小數原來是（    ）。8、 9.1擴大100倍是（    ），5.74縮小1000倍是（    ）。9、把1.502的小數點去掉，它的值就（    ）倍。10、把6.7擴大（    ）倍是670。    把（    ）縮小10倍是0.86。口算題：2.51×10= 

52、;     148.3÷100=4.03÷10=           7.5×100=0.034×1000=     6.5÷1000=45.2×100=   45.2÷100=列式計算，并帶豎式：(1)12個35.07元是多少元?     (2)8個1.25是多少?  

53、;(3)25個10.04是多少?     (4)2.39的8倍是多少?         (5)0.04的25倍是多少?  (6)3.8的15倍是多少?  一個正方形的邊長是19.5米，它的周長多少米?一種日記本的單價是2.38元，買15個要付多少元錢?第四單元：觀察物體【讀一讀，背一背】1、觀察位置由低到高變化，所觀察到物體的畫面的變化：站得越高，看到的物體越完整。2、觀察位置由遠及近變化，所觀察景物的范圍的變化：  

54、; 觀察物體的時候，距離越近，觀察到的景物越大，觀察景物范圍越小；                   距離越遠，觀察到的景物越小，觀察景物范圍越大。3、識別和判斷打拍攝地點與照片中的對應關系：  假設自己在拍攝地點處，根據圖中景物特點，聯系自己的生活經驗，想想究竟能看到什么，再下結論。   判斷照片拍攝的先后順序時可以假設自己隨著拍攝者的行走路線游覽，想象自己先看到哪些景物，

55、再看到哪些景物，從而判斷出照片拍攝的先后順序。第五單元：小數的除法及計算法則【讀一讀，背一背】1、小數除法的意義：小數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。2、除數是整數的小數除法法則：計算除數是整數的小數除法， （1）要按照整數除法的法則去除，（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊；（3）如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”繼續除。被除數的整數部分比除數小，商的整數部分要用“0”占位。（4）除到哪一位不夠除，就要在那一位的上面商“0”。3、商不變規律：被除數擴大（或縮小）a倍，除數也擴大（或縮小）a倍，商不變。

56、60;  簡言之，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數【0除外】，商不變。   特殊的商變化的情況：被除數不變，除數擴大（或縮小）a倍，商縮小（或擴大）a倍。   被除數擴大（或縮小）a倍，除數不變，商擴大（或縮小）a倍。4、除數是小數的小數除法法則：   一看：看清被除數有幾位小數   二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位置，使除數變成整數，當被除數位數不足時，用“0”補足。   三算：按照小數除整數的計算法則進行計算。5、比較商和被除數的大小的方法：比較除法算式中商和被除數的大小，關鍵看除數。如果除數比1大，商就比被除數小；如果除數（不為0）比1小，商就比被除數大；如果除數等于1，商就等于被除數。6、豎式中的小數點和數位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數點對齊；在乘法中，要末尾對齊，在除法時，商的小數點要和被除數的小數點對齊。7、除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)人民幣的兌換【讀一讀