1、2020 屆陜西省漢中市高三教學質量第二次檢測數學（文）試一、單選題1 1.設集合 A=A= 4 4, 5 5, 7 7, 9 9, B=B= 3 3,4 4, 7 7, 8 8, 9 9,全集 U=AU=A B B，則集合fl旬中的元素共有（）A A . 3 3 個B B. 4 4 個C C . 5 5 個D D . 6 6 個【答案】A A【解析】試題分析：U A B 3,4,5,7,8,9, ,A B 4,7,9，所以3,5,8，即集合CU（A B）中共有 3 3 個元素，故選 A A.【考點】集合的運算.A.A.第一象限B.B.第二象限C.C.第三象限D D 第四象限【答案】B B【解

2、析】化簡復數為a bi的形式，然后判斷復數的對應點所在象限，即可求得答案【詳解】(1 i)i1i對應的點的坐標為1,丄在第二象限2 2故選：B.B.【點睛】本題主要考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題 3 3 .若ab0，則下列不等式中不成立的是（）A A.|a| |b|2 .2B B.a b1C. .- -11 1D D .ababa【答案】 D D【解析】 由ab 0，得到ab0, 然后逐項判斷A A 根據絕對值的性質，有2 2 .在復平面內，復數1(1岸對應的點位于CU(AB)(1 i)22i2i i第2 2頁共 1818 頁第 1 1頁 共 18

3、18 頁._ . 2 .2-. .成立判斷.B.B.由不等式乘法性質，有ab成立判斷.C.C.由不等式乘法1 1性質，有 一成立判斷.D.D.取特殊值a 2,b1判斷. .【詳解】ab因為ab0,所以ab0,所以ab，即aI),故 A正確，所以2a2b,即a2b2，故 B B 正確1111所以，即，故 C C 正確，a ba b11當a 2,b1時，故 D D 錯誤. .aba故選：D D【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題4 4 .總體由編號 0101, ,02,02,，19,2019,20 的 2020 個個體組成.利用下面的隨機數表選取5 5 個個體，

4、選取方法是隨機數表第 1 1 行的第 5 5 列和第 6 6 列數字開始由左到右依次選取兩個數字， 則選出來的第 5 5 個個體的編號為78167816657265720802080263146314070207024369436997289728019801983204320492349234493549358200820036233623486948696938693874817481A A . 0808B B. 0707C C. 0202D D . 0101【答案】D D【解析】 從第一行的第 5 5 列和第 6 6 列起由左向右讀數劃去大于2020 的數分別為：08,02,14,07,

5、0108,02,14,07,01，所以第 5 5 個個體是 0101，選 D.D.【考點】此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數表法，考查學習能力和運用 能力. .5 5.已知函數f(x) cos2x-、3si n2x 1，則下列判斷錯誤的是( )A A . f f (x)(x)的最小正周期為B B. f f (x)(x)的值域為1,3第3 3頁共 1818 頁【答案】D D【解析】 先將函數f (x) cos2x . 3sin2x 1化為f(x) 2sin 2x 6三角函數的性質，逐項判斷，即可得出結果 【詳解】Qf (x) cos2x3sin2x 1173可得f (x)2 cos2x

6、 sin2x 1 2sin 2x1226對于 A A，f(x)f(x)的最小正周期為T對于 B B，由1 sin 2x 61，可得1f(x) 3，故 B B 正確;對于 C C,Q正弦函數對稱軸可得：2x。6k, k2Z解得:X。k Z,2 6當k0,x0，故 C C 正確；6對于 D D,Q正弦函數對稱中心的橫坐標為：2xok6,k Z解得:1x0k, k Z2 12右圖象關于點,0對稱，則4ik1242解得：k,故 D D 錯誤;3故選：D.D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數的性質，熟記三角函數基本公式和基本性質，考查了 分析能力和計算能力，屬于基礎題. .6 6.已知平面內一條直

7、線 I I 及平面 ，貝V“”是“”的()A A .充分必要條件B B .充分不必要條件C C 必要不充分條件D D 既不充分也不必要條件C C . f(x)f(x)的圖象關于直線X一對稱6D D. f f (x)(x)的圖象關于點才0對稱1，再由第4 4頁共 1818 頁【答案】B B【解析】根據面面垂直和線面垂直的定義，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解：由面面垂直的定義知，當“丄 8時，a丄&成立,當時，I不一定成立，即 f ”是“”的充分不必要條件，故選：B B.【點睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及線面垂直和面面垂直的判定，屬基礎題7 7 .設f(X

8、)x 2,(x 10), ,則f(5)()()ff(x 6),(x 10)丿A A . 1010B B. 1111C C. 1212D D . 1313【答案】B B【解析】根據題中給出的分段函數，只要將問題轉化為求x x 1010 內的函數值，代入即可求出其值.【詳解】x 2 x 10T f f (x x),f f x 6 XV10 f f (5 5)= ffff (1111) =f f (9 9)= ffff (1515) =f f (1313)= 1111 .故選：B B.【點睛】本題主要考查了分段函數中求函數的值，屬于基礎題.3uuu uuu8 8 在直角ABC中，C , AB 4 ,

9、AC 2，若ADAB，則CD CB()22A A.18B B.6,3C C.18D D.6.3【答案】C CAC 1【解析】在直角三角形 ABCABC 中,求得cos CAB -C -，再由向量的加減運算，第5 5頁共 1818 頁AB 2運用平面向量基本定理，結合向量數量積的定義和性質：向量的平方即為模的平方，化第6 6頁共 1818 頁uuu 3 uuv若AD3AB，則2LUIVUUV CDCBuuv(ADuuvAC)uuv(ABuuuvAC)uuv uuivAD ABuuuv uuvAD ACuuuv uuuvAC ABuuu/2AC3UUV23 uuvuuvuuv uuvUUU/235

10、1AB-ABACAC ABAC16 42 - 418.22222故選 C.C.【點睛】查運算能力，屬于中檔題.9 9 下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥在圓2,AB 4，AC 2，cos CABACAB本題考查向量主要是向量的平方即為模的平方，考內隨機取一點，則該點取自陰影區域內（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是【答【解1010 .函數B B.令圓的半徑為 1 1,S1，故選 C C.y=y=2兇 sin2xsin2x 的圖象可能是簡計算即可得到所求值.C()【詳解】第 6 6 頁共 1818 頁詳解：令f (x) 2lxsin2x，因為x R,f( x

11、) 2xsin2( x)sin 2x函數，排除選項 A,B;A,B;n因為x (-,n時，f(x) 0，所以排除選項 C C 選 D.D.【解析】分析: :先研究函數的奇偶性，再研究函數在( (-,-,n上的符號，即可判斷選擇2 2f (x)，所以f (x)2xsin2x為奇點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路(1(1)由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；(2 2)由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3 3 )由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性;(4(4)由函數的周期性,判斷圖象的循環往復.1111.若直線2ax by 20(a0,b0)始終平

12、分圓x2y22x 4y10的圓周,【詳解】第 6 6 頁共 1818 頁小12則的最小值為()a bA A.3 2 2B B.3 2、3【答案】A A0,b0)始終平分圓x2y22x 4y 101- a b 3 &竺，然后利用基本不等式求解a ba b【解析】根據直線2ax by 20(a的圓周，則圓心在直線上，則有a b 1，再利用“1 1 的代換，轉化為第9 9頁共 1818 頁2 2圓x y 2x 4y 10的圓心是：1,20,b0）始終平分圓x2y22x 4y 10的圓周,所以圓心在直線上，所以2a 2b 20，即a b 1,1212 cb2accb2a-所以a b 33 2.

13、一 3 2.2,a ba ba bya bb 2 a當且僅當，a b 1，即a ,2 1,b 22時，取等號 a b1 2所以的最小值為：3 2 2 a b故選：A A【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題21212 .對于實數X，規定x表示不大于x的最大整數，那么不等式4 X 36 x 450成立的x的取值范圍是（）【答案】C C【解析】【詳解】分析：315先解 兀二次不等式得x，再根據x疋義求結果 22詳解：2315因為4 x 36 x 45 0，所以x選 C.C.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及取整定義的理解，考查基本求解能力、填空題2 21313

14、.若雙曲線令仝1 a 0的離心率為 2 2，則aa23因為直線2ax by 20( a15B B.2,8C C.2,8D D.2,72因為4 x 36 x45 0，所以2 x 8, ,第1010頁共 1818 頁【答案】1 1【解析】雙曲線2x2a1 a 0的離心率為 2 2,第1111頁共 1818 頁解得 a=1a=1.故答案為：1 1.1414 在VABC中，內角A, B,C的對邊分別是a,b,c，若a2b2, 3bc,sinC 2、.3sin B，貝V A _. .【答案】6 6【解析】由sinC 2. 3 sinB，根據正弦定理“邊化角”，可得定理a2b2c22bccosA，結合已知

15、聯立方程組，即可求得角A. .【詳解】QsinC 2.3sin B根據余弦定理：a2b2c22bccos A由已知可得：a2b2. 3bcc 2、3b故可聯立方程：a2b2c22bccosAa2b2 3bc解得：cos A3. .2由0 AA -6故答案為：. .6 6【點睛】本題主要考查了求三角形的一個內角，解題關鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題bcsin Bsin C根據正弦定理:c 2、3b，根據余弦第1212頁共 1818 頁1515三棱錐P ABC中，PA底面ABC，PA 2.2，底面ABC中邊BC 2，則三棱錐P ABC外接球的

16、體積等于_第1313頁共 1818 頁【解析】設G為ABC外接圓圓心，0為球心，由球的性質知OG平面ABC；利用 正弦定理可求得ABC外接圓半徑；根據四邊形OMAG為矩形，得到OG AM x, 利用勾股定理構造方程組即可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結果【詳解】設G為ABC外接圓圓心，0為三棱錐P ABC外接球球心，則0G平面ABC作OM PA，垂足為M設OG x，OP OA R【點睛】接圓圓心連線必垂直于底面，從而根據底面外接圓圓心的位置和外接圓半徑確定球心的由正弦定理可知ABC外接圓直徑：2r2 AG sinBCBAC丄2三sin4AGQ PA平面ABC，OG平面ABCAP/OG又O

17、MPA，AGPAOM / /AG四邊形OMAG為矩形OG AM在Rt OMP和Rt OGA中,勾股定理可得:三棱錐PABC外接球體積：V彳R33本題正確結果:323x222.2R22x2，解得:R2x .232本題考查三棱關鍵是能夠根據球的性質,得到球心與底面外第1414頁共 1818 頁位置，并利用勾股定理構造出方程求得外接球半徑第1515頁共 1818 頁21f (x) axxl nx在-，)上單調遞增，則實數a的取值范圍是【答案】調遞增，在1， 上單調遞減，g(x)g(x)的最大值為g(1)= =1，2a 1, ,a點睛：本題考查函數導數與單調性. .方程的有解問題就是判斷是否存在零點的

18、問題，可參變分離，轉化為求函數的值域問題處理 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題,往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數最值處理.也可構造新函數然后利用導數來求解. .注意利用數形結合的數學思想方法 三、解答題1717 設等差數列an滿足a39,a105. .(1)求數列an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最小的n的值 【答案】(1 1)an2n15(2 2)Sn(n 7)249；n 7時，Sn取得最小值【解析】(D設等差數列a的公差為d，由ana1(n 1)d，結合已知，聯立方 程組，即可求得答案. .2 2(2 2)由(1 1)知Snn 14n，故可得氏(n 7)49,

19、即可求得答案. .【詳解】(1 1)設等差數列an的公差為d，由ana1(n 1)d及a?9,a 5a12d 9得a19d 5a113d 2an的通項公式為an2n 151616.已知函數【解2axIn x 10, ,解得2aIn x 11在_x e上恒成立，構造函數In x1-，g x xIn x 1x2Inx解得 x=1,x=1,20 x解得數列(2 2)第1616頁共 1818 頁2由(1 1)知Snn 14n第1717頁共 1818 頁QSn(n 7)249n 7時，Sn取得最小值【點睛】本題解題關鍵是掌握等差數列通項公式和前n項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題. .181

20、8 如圖，在四棱錐P ABCD中，PA底面ABCD,AB AD，點E在線段AD上，且CE/AB. .(I)求證：CE平面PAD;(n)若PA AB 1,AD 3,CD體積. .5【答案】(I)證明見解析 (n)56【解析】(I)由已知可得PA CE,CE(n)PA底面ABCD,VPABCD1SSABCD3積，即可求解. .【詳解】(I)證明:因為PA底面ABCD,CE所以PACE 因為ABAD,CE/AB,所以CEAD 又PAADA,所以CE平面PAD. .(n)解：由(I)可知CEAD,平面ABCD,、2,CDA 45,求四棱錐P ABCD的AD，即可證明結論；gPA,根據已知條件求出梯形A

21、BCD面第1818頁共 1818 頁在Rt ECD中，CE CD gsin 451,DE CD g cos45 1,又因為AB 1，則AB CE. .又CE/AB,AB AD,所以四邊形ABCE為矩形，四邊形ABCD為梯形 第1919頁共 1818 頁因為AD3，所以BC AEADDE2,S1BC AD gAB123 15221155VP ABCD3SABCDgPA3216于是四棱錐PABCD的體積為56【點睛】本題考查線面垂直的證明，注意空間垂直之間的轉化，考查椎體的體積，屬于基礎題1919 . .眼保健操是一種眼睛的保健體操， 主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液 循環，調節肌肉，改

22、善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的 某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800800 名學生中隨機抽取了 100100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖(1)若直方圖中后三組的頻數成等差數列， 試估計全年級視力在5.05.0 以上的人數；(2) 為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.0050.005 的前提下認為視力與眼保健操有關系？是否做操是否近視不做操做操近視44443232不近視6 61818第2020頁共 1818 頁n(ad b

23、e)2(a b)(e d)(a e)(b d)P k2k0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.005k2.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.8792附：K2第2121頁共 1818 頁【答案】（1 1）144人（2 2）能在犯錯誤的概率不超過0.0050.005 的前提下認為視力與眼保健操有關系【解析】（1 1）根據頻率直方圖可知第一組，第二組，第三組的人數，進而可知后三組的人數，再根據后三組的頻數成等差數列，計算出后三組頻數，得到5.05.0 以上的頻率即可再與K2表對比即可 【詳解】（1

24、 1）由圖可知，第一組有 3 3 人，第二組 7 7 人，第三組 2727 人，因為后三組的頻數成等差數列，共有100 （3 7 27） 63（人）所以后三組頻數依次為 2424，2121 ,1818,所以視力在 5.05.0 以上的頻率為 0.180.18，故全年級視力在 5.05.0 以上的人數約為800 0.18 144人2(2)K2100(44 18 32 6)50 50 76 24因此能在犯錯誤的概率不超過0.0050.005 的前提下認為視力與眼保健操有關系. .【點睛】本題主要考查樣本估計總體頻率直方圖和獨立性檢驗，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題. .2 22020 .如圖，

25、橢圓2 2 1 a b 0的長軸長為4，點A、B、C為橢圓上的三個a b點，A為橢圓的右端點，BC過中心O,且BC 2 AB,SABC3.（2 2） 根據列聯表提供的數據,利用公式K2（a b）咒咒b d），計算出K2150197.895 7.8793第2222頁共 1818 頁（2 2）設p、Q是橢圓上位于直線AC同側的兩個動點（異于A、C）,且滿足PBCQBA，試討論直線BP與直線BQ斜率之間的關系，并求證直線PQ的斜率為定值 2 2【答案】（1 1） 乞1；（ 2 2）詳見解析 43【解析】試題分析：（1）利用題中條件先得出a的值，然后利用條件|BC 2 AB，SABC3結合橢圓的對稱性

26、得到點B的坐標，然后將點B的坐標代入橢圓方程求出b的值，從而確定橢圓的方程；（2 2）將條件PBCQBA得到直線BP與BQ的斜率直線的關系（互為相反數），然后設直線BP的方程3為y k x 1，將此直線的方程與橢圓方程聯立，求出點P的坐標，注意到直線為定值 BP與BQ的斜率之間的關系得到點Q的坐標，最后再用斜率公式證明直線PQ的斜率(1)Q BC 2 AB，SOAB1S_SABC2又AOB是等腰三角形，所以31,2，把B點代入橢圓方程2y_b21，求得b23第2323頁共 1818 頁2所以橢圓方程為4又PBC QBA，所以kBPkBQ，（2 2）由題易得直線BP、BQ斜率均存在,第2424頁

27、共 1818 頁3設直線Bp：y-kx1代入橢圓方程2y- 1，3化簡得3 4k2x28kx 4k212k其一解為1，另一解為xP4k212k 34k2可求yP212k 6k3 4k2用k代入得xQ4k23 4k212k12k26k 33 4k2kpQXpXQ【考點】1.1.橢圓的方程；2.2.直線與橢圓的位置關系;3 3 兩點間連線的斜率2121 已知函數f(X)x33a 12xbx a(a，bR)，且其導函數f (x)的圖像過(1)若存在x 0，使得f (x)9，求a的最大值;(2(2)當a 0時，求函數f(x)f(x)的零點個數. .【答案】(1(1)7 7( 2 2)函數 f f (x

28、)(x)共有三個零點【解析】(1)由f(x) x3-】X2bx32a，得到f2(x) x (a 1)x b，根據f (0)0得b 0，從而有f (x) x(x1). .將存在使得f (x)x(x a 1)9，轉化為ax)9有解，再利用基本x不等式求解(x)9范圍即可.x(2(2)當 a a0時，根據當x 0時，f (x)0，當0 x a 1時,f (x)0，當x a 1時，f (x)0，得到 f f (x)(x)的極大值是f (0)， f f (x)(x)的極小值是f(a 1)，然后再探究3f (0)，f (a 1)，f( 2)，f -(a 1)的正負號即可. .第2525頁共 1818 頁第

29、2626頁共 1818 頁由f (0)0得b0，所以f (x) x(x a因為存在x 0,使得f (x)x(x a 1)所以a1x9,x,0上有解，x9(x)9J、9而x 2 ( x)xxYx所以a7,當且僅當x3時，取等號所以a的最大值為7 7 . .(2 2) 當a0時,令f (x)x(x a 1) 0當x 0時，f (x)0，當0 x a 1時,1). .9,6，得x 0,x a 1,f (x)0，當x a 1時，f (x)0,所以 f f (x)(x)的極大值f (0) a 0, f f (x)(x)的極小值213131 1 f(a 1) a (a 1)a 3 a 066241413又f ( 2) a0,f (x)x2x (a 1) a,332f3(a 1) a 0. .2參數) (1 1)求曲線C的直角坐標方程與直線I的普通方程;【詳解】(1)因為f(x)bx a，所以f (x)x2(a 1)x b所以函數 f(x)f(x)在區間(2,0),(0,a 1),3a 12(a 1)內各有一個零點，故函數 f f (x)(x)共有三個零點 【點睛】本題主要考查導數與函數的零點以及方程有解問題,解的能力，屬于中檔題 還考查了轉化化歸的思想和運算求2222 .已知曲線C的極坐標方程為4cos，直線|的參數方程為(t為第2727頁共