1、第4章 銳角三角函數4.1 正弦和和余弦 第一課時教學目標： 1、知識與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關系的探索，發現正弦定理；掌握正弦定理的內容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單的實際問題。 2、過程與方法：讓學生從實際問題出發，結合以前學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發現并證明正弦定理，使學生體會完全歸納法在定理證明中的應用；讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。3、情感態度與價值觀：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，發現并證

2、明正弦定理。從發現與證明的過程中體驗數學的探索性與創造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發學生的好奇心與求知欲。培養學生處理解三角形問題的運算能力和探索數學規律的推理能力，并培養學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態度和樂于探索、勇于創新的精神。二、教學重點、難點分析重點：通過對銳角三角形邊與角關系的探索，發現、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。難點：正弦定理的發現與證明過程；已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數的判斷。三、教法與學法分析本節課是教材第四章的第一節，所需主要基礎知識有直角三角形的邊角關系，相似三角形。在教法上，根據教材的內容和編排的特點，為更有效的突出重點

3、，突破難點，教學中采用探究式課堂教學模式，首先從學生熟悉的銳角三角形情形入手，設計恰當的問題情境，將新知識與學生已有的知識建立起密切的聯系，通過學生自己的親身體驗，使學生經歷正弦定理的發現過程，激發學生的求知欲，調動學生主動參與的積極性，引導學生嘗試運用新知識解決新問題，即在教學過程中，讓學生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導等環節逐步得到深化。教學過程中鼓勵學生合作交流、動手實踐，通過對定理的推導、解讀、應用，引導學生主動思考、總結、歸納解答過程中的內在規律，形成一般結論。在學法上，采用個人探究、教師講解，學生討論相結合的方法，讓學生在問題情境中學習，自覺運用觀察、類比

4、、歸納等思想方法，體驗數學知識的內在聯系，重視學生自主探究，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成實事求是的科學態度和嚴謹求真的學習習慣。教學過程：1、 引（1）如圖，在RtABC中，C=90º，AC=3，BC=4，則AB= 。（2）在RtABC中，C=90º，B=30º，AC=3，則AB= 。 （3）一艘帆船從西向東航行到 B處時，燈塔A在船的正北方向，帆船從B處繼續向正東方向航行2000m到達C處，此時燈塔A在船的北偏西65º的方向試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？2、 探1、觀察手中的三角形，與小組的同學們一起討論交流：（1） 用量角器量一量A的度數；（2） 用三角板分別量一量邊BC和AC的長度；（3） 計算的值 （4）比較各小組計算出來的比值，你能大膽做出怎樣的猜想？這句話對嗎？2、 閱讀教材109-111頁，完成下列問題（1）“在有一個銳角為65º的直角三角形中， 65º角的對邊與斜邊的比值是一個常數”，這樣的猜想正確嗎？怎樣來證明？（2）在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值是一個 ，與三角形的大小 。（2） 在直角三角形中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫作角的 ，記作 。即：sin= 如圖：在RtABC中，C90°,AB c, AC b, BC a. 則sinA= = S