1、力的分解計算方法舉例一、三角函數法 適用于矢量三角形是一個直角三角形的情況，且已知合力的大小及其中一個分力的方向。例1：如圖所示，用光滑斜劈ABC將一木塊擠壓兩墻之間，斜劈AB=2cm，BC=8cm，F=200N，斜劈AC對木塊壓力大小為_N，BC對墻壁的壓力為_N。解析：先根據力F對斜劈產生的作用效果，將力F分解為垂直AC方向和垂直BC方向的兩個分力，然后由力矢量關系及幾何關系確定兩個分力的大小。選斜劈為研究對象，將F進行分解如圖所示，可以得出： 二、相似三角形法 適用于已知幾何三角形的三個邊長和合力 例2：兩根等長的輕繩，下端結于一點掛一質量為m的物體，上端固定在天花板上相距為S的兩點上，

2、已知兩繩能承受的最大拉力均為T，則每根繩長度不得短于多少？解析：因為天花板水平，兩繩又等長，所以受力相等。又因MN兩點距離為S固定，所以繩子越短，兩繩張角越大，當合力一定時，繩的張力越大。設繩子張力為T時，長度為L，受力分析如右圖所示。在左圖中過O點作MN的垂線，垂足為P，由三角形相似，對應邊成比例得：，解得：例3：圖1是壓榨機的示意圖，圖中AB、AC是用鉸鏈連接的兩個等長的不計重力的輕桿，B是固定的鉸鏈，C是有鉸鏈的滑塊，（C的重力不計）。當在A處加一個水平推力F后，會使C壓緊被壓榨的物體D，物體D受到的壓力N和推力F的大小之比N/F為（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7解析：1.根

3、據力F作用于A點所產生的效果將F沿AB、AC進行分解，組成一個力的平行四邊形，如圖2所示；2.Fc是桿對物塊C斜向下的壓力，將Fc分別沿Y和X方向分解，如圖3所示，其中Ny就是物塊C對物塊D的壓力（大小），所以本題要用到對力的兩次分解；3.由圖可知，力的矢量圖和壓榨機的桿組成相似三角形，所以我們可以根據相似三角形對應邊的比相等，可以求出最后結果Ny來。先根據圖示尺寸求出AC=，然后由圖1和圖2中的相似三角形得：F/2:Fc=10:,由圖1和圖3里的相似三角形得：Fc：Ny=：100,聯立可解得：Ny/F=5，答案選C。三、正弦定理法 適用于已知力的矢量三角形的三個角和合力。 例4：重為G的物體

4、，由兩根細繩懸掛。若繩AO和BO跟豎直方向的夾角分別為、。試求兩繩的張力。    解析：通常用正交分解法，但運算較為復雜。我們知道物體在重力G，繩的張力TA和TB三個共點力作用下平衡，故G、T 、T可組成一封閉的力三角形。由正弦理可得：    ，T=。例5：如圖，繩AB能承受的最大張力為1000N，輕桿BC能承受最大壓力2000N，繩BD能承受任何負載，求此裝置能懸掛的最大重力G。解析：用力合成法將三個力轉化在同一個三角形中，雖然幾何三角形各邊長度未知，但力的三角形中各角角度是已知的，故該題可用正弦定理求解。選B點

5、為研究對象，受力分析如圖所示，繩上拉力FT和桿對B點的支持力FN的合力與重物的重力G是平衡力，B點受三力作用而平衡，繩BD拉力等于G，BC桿支持力FN，繩AB拉力FT，三力構成封閉三角形，從圖中可得：即當FT達最大值時，FN尚未達最大值，因此取FN=1000N，計算懸掛重物G的最大值。因此。四、正交分解法 適用于已知合力和兩個分力的方向。例6：如圖所示，質量為m的物體放在傾角為的斜面上，在水平恒定的推力F作用下，物體沿斜面勻速向上運動，則物體與斜面的動摩擦因數是多大？解析：物體m受四個力作用：重力mg、推力F、支持力FN和摩擦力Ff。由于物體受力較多，我們采用正交分解法解該題。建立如圖所示直角

6、坐標系，把重力mg和推力F分別分解到x、y軸上。得：,即,即所以。分析合力一定，兩分力大小隨分力夾角變化的規律方法我們分兩種情況進行研究1若兩分力與合力對稱分布：兩分力隨著兩分力間的夾角的增大而增大即兩分力與合力間的夾角相等，兩分力大小相等這種情況較為簡單，下面我們通過作圖將發現在這種情況下，兩分力夾角由0°逐漸增大到180°過程中，兩分力變化情況，如圖1616所示F是合力，其大小、方向一定，F1、F2是兩分力，F1、F2，F1、F2是角增大時對應不同角度的兩分力，從圖中可看出，兩分力隨著兩分力間的夾角的增大而增大圖1616下面用直角三角形方法證明此結論因為兩分力大小相等，

7、故平行四邊形兩鄰邊相等，是個菱形，而菱形的對角線相互平分且垂直，并平分對角，從圖1617中可得圖1617F1F2，因為增大，cos減小，分子不變，所以F1和F2均增大例1在日常生活中有時會碰到這種情況當載重卡車陷于沙坑中時，汽車駕駛員按如圖1618所示的方法用鋼索把載重卡車和大樹拴緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側向力就可以將載重卡車拉出泥坑，試用學過的知識對這一方法作出解釋圖1618解析：據力F產生的效果進行分解，兩分力為F1、F2，兩分力大小相等，且對稱，兩分力間夾角很大，由F1F2可知，F1F2且很大故在鋼索中央用較小的垂直于鋼索的側向力就可產生很大的分力，就可將載重卡車拉出泥坑2若

8、兩分力對合力不對稱，則兩分力間夾角增大時，兩分力一定增大嗎？例2如圖1619所示，兩細繩AO、BO懸掛重物G，在保持重物不動的前提下，使OB繩沿半徑方向向C點移動，在移動過程中，兩繩受的拉力如何變化？圖1619 圖1620解析：豎直繩對結點O的拉力FG，據F的作用效果，把F分解沿AO繩斜向右下方拉繩AO的力F1和沿BO繩斜向左下方拉BO繩的力F2問題的實質是：合力大小、方向都不變一個分力F1方向不變，另一個分力F2方向變兩分力夾角逐漸增大，這兩分力如何變？我們還是通過作圖發現問題在圖1620中，F1和F2，F1和F2，F1和F2是兩分力夾角分別為60°，90°，120°時F的兩分力，從圖中我們可以看出：F1F1F1，F2F2F2，即方向不變的一個分力F1，即AO繩所受的拉力始終隨兩分力間的夾角增大而增大；方向變化的另一個分力F2，即BO繩所受的拉力隨角的增大而減小，后隨的增大而增大，當兩分力相互垂直時，此分力取得最小值結論：（1）若兩分力與合力對稱分布，則增大，兩分力都增大 （2）若兩分力與合力不對稱分布，則增加，兩分力就不一定都增大這種情況有個特例：其中一個分力方向不變，另一分力方向變，在角從0°到180°增大過程中，方向不變的一個分力始終隨角的增大而增大；