1、第一章 集合與函數11 集 合1集合的概念描述：集合的元素具有_性、_性和_性如果是集合A的元素，記作_2 常用數集的符號：自然數集_；正整數集_；整數集_；有理數集 _；實數集_3表示集合的兩種方法：_ _法和_ _法4集合間的關系：AÍB Û 對任意的ÎA有_，此時我們稱A是B的_ _；如果_ _ ，且_ _，則稱集合A與集合B相等，記作_ _； 如果_ _，且_ _，則稱A是B的真子集，記作_ _；空集是指_ _的集合，記作_5集合的基本運算： 集合  | ÎA且ÎB 

2、叫做A與B的_ ，記作_； 集合  | ÎA或ÎB 叫做A與B的_ _，記作_ _；集合  | A且ÎU 叫做A的_ ，記作_ _，其中集合U稱為_6性質： A Í A，Æ Í A；  若A Í B，B Í C，則A Í C； AAAAA；  ABBA，ABBA； AÆ

3、Æ；AÆA；  ABA Û ABB Û A Í B； ACU AÆ；ACU AU；  CU (CU A)A7集合的圖示法：用韋恩圖分析集合的關系、運算比較直觀，對區間的交并、補、可用畫數軸的方法分析8易錯點： 與的區別：表示元素與集合間的關系； 表示集合與集合間的關系與的區別：表示一個元素，而表示只有一個元素的集合 0與的區別：0是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此0，但不

4、能寫成=0，0當A Í B時，不要忘了AÆ 的情況討論9 *補充常用結論*： 若集合A中有n (nÎN)個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 個（其中包括A與Æ），集合A的所有不同的真子集個數為；  容斥原理（集合中元素的個數的計算）： card(AB)card A + card B - card(AB) 達標檢測 已知集合，那么下列結論正確的是（ ）A B C D 設集合，則下列四個關系中正確的是（ ）A B C D 設集合A=1、2、3、4、5 B=則AB=（

5、 ）A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D. 2、3、4、54 集合，則=（ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,35若集合，則（ ）A B C D 已知全集,，則( )A. B. C. D. 7設集合M =-2，0，2，N =0，則下列結論正確的是（ ）A B NM C D 8滿足條件，的集合的個數是（）個個個 個9集合的所有子集的個數是_，非空真子集的個數是_ _10已知，那么 ； 11已知全集，集合，則： ， ，= 12設全集，且2，若U，則，的值分別為 13*（選做題）已知全集，則 是 ( )ABUA B C D（選做題）右圖中陰影部

6、分表示的集合是( ) A. B. C. D. 15*（選做題）設全集，2，U，則的值為（ ） 或或16*（選做題）已知，若，求的取值范圍。（選做題）已知A，B，且BA，求實數組成的集合12 函數及其表示法1函數的定義：設A，B是非空數集，如果按照某種確定的_ ，使對于集合A 中的任意一個數，在集合B中都有_的數  和它對應，則稱為從集合A到集合B的函數，記作_ 2函數的三要素是指函數的_、_和_3兩個函數的相等： 4區間的概念：(本質是一個集合)開區間： ，符號： ，數軸表示 閉區間： ，符號： ，數軸表示 半開半閉區間： ，符號： ，數軸表示 無窮區間以及數軸表

7、示： 注：“”是一個符號，不是一個具體的數； 以“+”和“-”為端點的區間，這一端必須用圓括號。5常用的函數的表示法：_法、_法和_法6分段函數：在定義域的不同部分,其解析式不同的函數稱為分段函數.注：分段函數是一個函數而不是幾個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集7映射的概念：設A，B是非空集合，如果按照某種確定的對應關系 ，使對于集合A 中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應，則稱對應：AB為從集合A到集合B的一個映射注：這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的 “都有唯一”包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也

8、就是說有且只有一個8解有關函數定義域、值域的問題，關鍵是把握自變量與函數值之間的對應關系，函數圖象是把握這種對應關系的重要工具當只給出函數的解析式時，我們約定函數的定義域是使函數解析式有意義的全體實數 達標檢測 1下列函數中，與函數有相同圖象的一個是（ ）A y = B y = ()2C y = D y =。1-1xOyA。1-1xOyB。1-1xOyD。1-1xOyC。2 函數f (x) =的圖象是（ ）3函數的圖像關于直線對稱的充要條件是（ ）（A） （B） （C） （D）4定義在上的函數滿足（），則（ ）A2 B3 C6 D9 5已知函數 那么（ ）A 4 B 5 C6 D76設集合，

9、，則從A到B的映射共有（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個7設函數則的值為（ ）A BC D8函數的定義域為 ，函數的定義域為 ， 的定義域為 9函數的值域是 10已知函數則 , , 11設 ，則 ；（選做）若，則 12已知為二次函數,且,則 13*（選做題）設（ ）A0 B1 C2 D314*（選做題）函數的定義域是 15*（選做題）若函數的定義域為R，則實數的取值范圍是 16*（選做題）周長為l,的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓的框架（如圖），若矩形底邊長為，求此框架圍城圖形的面積y關于的函數表達式，并寫出它的定義域.13 函數的基本性質1函數單調性的定義：對于定義域內的某個區間D

10、上任意兩個值，若時，都有，稱為D上_函數，若時，都有，稱為D上_函數2利用定義證明單調性的一般步驟：設、減、代、化、斷，其中“化”的目標是_ 3單調函數的運算規律： 增函數增函數增函數； 減函數減函數減函數； 增函數減函數增函數； 減函數增函數減函數注意：單調函數的乘除規律比較復雜，不能按以上規律隨意類比4二次函數的圖象的對稱軸方程是_，頂點坐標是_；二次函數在閉區間上的值域（最值）的求法：圖象法；配方法 5最值：利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值的方法： 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值； 利用圖象求函數的最大（小）值； 利用函數單

11、調性的判斷函數的最大（小）值6奇偶性的定義：為奇函數 Û Û；為偶函數 Û Û；注：如果奇函數y = f ( x )在原點有定義，則 ；奇偶函數的定義域一定關于原點對稱7利用定義判斷函數奇偶性的步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否 確定f(x)與f(x)的關系； 作出相應結論：若f(x) = f(x) 或 = 0，則f(x)是偶函數；若f(x) =f(x) 或 = 0，則f(x)是奇函數。8奇偶函數的圖象規律：奇函數的圖象關于_對稱；偶函數的圖象關于_對稱9奇偶函數的單調性

12、規律：奇函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性_；偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性_10奇偶函數的運算規律： 若干個奇偶性相同的函數相加減，其奇偶性不變； 若干個奇偶函數相乘除，當奇函數個數為奇數則結果為奇函數，當奇函數個數為偶數則結果為偶函數（類似“負負得正”的規律） 達標檢測 1下列函數中，在區間(0，+)上是增函數的是（ ）A BC D 2下列函數中，是奇函數且在區間上是減函數的為（ ）A. B. C. D.3函數的圖像關于（ ）A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標原點對稱 D 直線對稱4函數y =(R且0) 為（ ）A奇函數,且在(-，0)上是減函數B奇函數,且

13、在(-，0)上是增函數C偶函數,且在(0，+)上是減函數D偶函數,且在(0，+)上是增函數5下列函數中為偶函數的是（ ）A B C D 6. 若函數與的定義域均為R，則（ ）A. 與與均為偶函數 B.為奇函數，為偶函數C. 與與均為奇函數 D.為偶函數，為奇函數7函數的單調遞增區間是 8若函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，則的值是 9若函數為奇函數，則滿足 ；若函數為偶函數，則滿足 10設，則函數的最大值是 ，最小值是 11若是R上的減函數，則的取值范圍是 12判斷并證明函數在上的單調性13*（選做題）若函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是 14*（選做題）已知函數y=的最大值為,最小值

14、為,則的值為 15*（選做題）已知函數 的圖象經過點, 求實數的值； 判斷函數的奇偶性；用定義證明：函數在區間上是減函數第二章 基本初等函數（）21指數冪運算與對數運算1 分數指數、零指數與負指數的定義：_；_；_； _2 無理數指數冪：是一個確定的實數，我們可以根據無理指數的有理數近似值計算出其任意精確度的近似3 指數冪的運算性質：_ _；_ _；_ _4 對數的定義：_；其中的取值范圍是_，N的取 值范圍是_，零和負數沒有對數5 對數的運算性質： _； _；_；_； _；_（）； _6換底公式： _ _； _ 7常用對數與自然對數：叫做常用對數，簡記為_；_； 叫做自然對數，簡記為_，其中

15、e是一個無理數，其近似值為_ 達標檢測 1與對數式相對應的指數式是( )A B CD2計算（ ）A. B. C. D.33若函數的圖象過兩點和，則（ ）A B C D4的值為（ ）A 6 B 8 C 15 D 305下列指數式與對數式互化不正確的一組是 ( )A BC D6等于( ) A. B. C. D. 7設，計算的結果是 ( )A B CD8 _；_；_；_.9_；_.10將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.54=645 _，_，_， _，_，_.11= _； =_.12若lg2a，lg3b，則lg12_.13 log2.56.25lgln（）log2（log216）_. 14化簡

16、得_15設，求值：（1） （2） （選做）（3）16*（選做題）設a、b、c都是正數，且，則以下正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 17*（選做題）實數-·+lg4+2lg5的值為（ ）A 2 B 5 C 10 D 2018*計算= 22指數函數的圖象與性質1 指數函數定義：一般地，函數yax (a>0，且a1)叫做指數函數其中x是自變量，函數的定義域是R.2 畫出指數函數的圖象，結合圖象回顧指數函數的圖象和性質： 3指數函數的圖象和性質：a>10<a<1圖象性質（1）定義域：（2）值域：（3）過點：（4）單調性4利用指數函數的單調性可以比較冪的大小和指數

17、值的大小：(1)比較同底數冪大小的方法：選定指數函數比較指數大小用指數函數單調性作出結論(2)比較異底數冪的大小一般采用“化成同底數冪”或采用“中間量法”，或采用“作商法”(3)利用指數函數的單調性可求形如af(x)>ag(x) (a>0，a1)不等式中變量x的取值范圍(即比較指數大小)其基本思路是由指數函數的單調性得出不等式f(x)>g(x)或f(x)<g(x)，然后解不等式得到x的取值范圍. 達標檢測 1若指數函數f(x)(a1)x是R上的減函數，則a的取值范圍是()Aa>2 Ba<2 C0<a<1 D1<a<22在同一坐標系中，

18、函數y =與y =的圖象之間的關系是（ ）A關于y軸對稱 B關于x軸對稱C關于原點對稱 D關于直線y = x對稱3函數yax51 (a0)的圖象必經過點()A(0,1) B(5,1) C(5,2) D(1,5)4設，則a，b，c的大小關系是()（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca5已知1>n>m>0，則指數函數ymx，ynx的圖象為()6函數f(x)的定義域是     （   ）   A，0   B0，    

19、  C（，0）     D（，）7 如果函數y = -a x的圖象過點，那么a的值為（ ）A 2 B - C - D 8 已知函數為偶函數，那么的值是（ ）A B C D 9函數y的定義域是_10不等式的解集為_；11指數函數yf(x)的圖象經過(，e)，則f()_ _.12若a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，則a，b，c的大小關系是_13*（選做題）設函數,且, 則（ ）A B. C. D 14*（選做題）設，則的值為（ ）。 A、 128 B、 256 C、 512D、 815*（選做題）定義運算為： 如，則函數的值域為（ ）

20、 A、 RB、 （0，+）C、 （0，1D、 1，+）23對數函數的圖象與性質1對數函數的定義：一般地，我們把函數ylogax(a>0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，)2畫出對數函數的圖象，結合圖象回顧對數函數的圖象和性質3對數函數的圖象和性質：a>10<a<1圖象性質（1）定義域：（2）值域：（3）過點：（4）單調性對數值的正負規律：同正異負，即：_4反函數：對數函數ylogax (a>0且a1)和指數函數yax (a>0且a1)互為反函數 達標檢測 1. 函數的定義域是（ ）A. B. C. D. 2下列函數中，在區間(0，+

21、)上是增函數的是（ ）A y = -x2 B y = x2-2 C y = D y =log23已知函數f(x)的定義域為M，g(x)ln(1x)的定義域為N，則MN等于()Ax|x>1Bx|x<1 Cx|1<x<1 D4函數的圖象過定點（ ）。 A、（1，2） B、（2，1）C、（-2，1）D、（-1，1）5 設，則a，b，c的大小關系為（ ）A b < c < a B a < c < b C a < b < c D c < b < a 6已知函數f(x)lg，若f(a)，則f(a)等于( )A. B C2 D27函數的

22、值域為( )A. B. C. D. 8函數 是( )A偶函數，在區間 上單調遞增 B. 偶函數，在區間上單調遞減C奇函數，在區間 上單調遞增 D奇函數，在區間上單調遞減9函數的定義域為 x202f(x)0.69411.4410若指數函數f(x)ax (xR)的部分對應值如下表：則不等式loga(x1)<0的解集為_11 設,則a的取值范圍是 12*（選做題）函數的定義域為（ ）A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）13*（選做題）若函數在上的最大值比最小值大1，那么的值為 14*（選做題）若函數的定義域為，則實數的范圍為_24冪函數的圖象與性質1冪函數：函數叫冪函數

23、，其中是自變量，是常數.2畫出冪函數 y=x，y=x2，y=x3 ， y=，y=x-1 圖象，觀察它們的性質：冪函數定義域值域奇偶性單調性定點3冪函數的性質： (1)它們的圖象都過點 ；(2) 是奇函數， 是偶函數， 是非奇非偶函數；(3)在區間(0,+)上， 都是增函數， 是減函數；(4)在第一象限內，y=x-1向上與 軸無限接近，向右與 軸無限接近；(5)由上可知，右圖中的大小關系是： 達標檢測 1下列函數是冪函數的是（ ） 、 B、 C、 D、2函數 的定義域為 ( ) A、 B、 C、 D、 3在函數中，冪函數的個數為（ ）A0 B1 C2 D34給定函數，其中在區間（0，1）上單調遞

24、減的函數序號是（ ）（A） （B） （C） （D）5函數=，則使< 0的x取值范圍是( )A B C D6函數的定義域是 （ ）A B C D 7三個數60.7 ，0.76 ，的大小順序是（ ） A0.7660.7 B. 0.7660.7 C. 60.70.76 D. 0.7660.78函數的圖像（ ） A 關于原點對稱 B 關于直線對稱 C 關于軸對稱 D關于直線對稱9已知冪函數的圖象過點，這個函數的解析式為 10若求的取值范圍 2,4,611*（選做題）函數的圖象的大致形狀是（ ）12*（選做題）已知，求實數a的取值范圍。第三章 函數的應用31 函數與方程1.一元二次方程及相應的二次

25、函數圖象與x軸交點的關系：方程的根函數的圖象（簡圖）圖象與軸的交點2函數的零點：對于函數，我們把使 的實數叫做函數的零點。3函數的零點與方程的根、函數圖象與x軸交點的關系：函數有零點方程有 函數的圖象與軸 4零點存在性定理：如果函數 在區間a, b上的圖象是連續不斷的一條曲線,并且有 , 那么, 函數在區間(a, b)內有零點, 即存在c(a, b),使 , 這個也就是方程的根5二分法定義： 對于在區間a，b上連續不斷且 的函數y=f（x），通過不斷地把函數y=f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點， 進而得到零點近似值的方法叫做二分法。6用二分法求函數y=f（x）零點

26、近似值的步驟：（1） 確定區間a，b，驗證 ，給定 ；（2） 求區間（a，b）的中點c；（3） 計算f（c）； 若 ，則就是函數的零點； 若 ，則令 ； 若 ，則令 ；（4）判斷是否達到精確度：即若 ，則得到零點近似值a（或b）；否則重復（2）到（4） 達標檢測 1函數有兩個零點，6，則a，b分別為（ ）A 5, 6 B , 6 C 5, D 2函數的零點是（ ）A1，1 B1 C1 D不存在3函數的零點所在的區間是（ ）A. (0,1 B. (1, 10 C. (10, 100 D. (100, +)4如果二次函數有兩個不同的零點，則的取值范圍是（ ）A B C D5函數 的（ ） (A)（

27、-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）6方程的根的個數為（ ）A 0 B 1 C 2 D 37.下列函數圖像與x軸均有公共點，但不能用二分法求公共點橫坐標的是（ ）111xyxyxyDbaxy8. 函數的零點是 ，與x軸的交點是 9已知一次函數通過點A（4，1），B（4，2），這個函數的零點是 10函數的零點是 11.求方程在區間2,3內的實根，取區間中點,那么下一個有根區間是 12*（選做題）已知方程x = 3lgx ，下列說法正確的是（ ）A 方程x = 3lgx 的解在區間（0，1）內 B 方程x = 3lgx 的解在區間（1，2）內C 方程x = 3

28、lgx 的解在區間（2，3）內 D 方程x = 3lgx 的解在區間（3，4）內13*.（選做題）已知函數，則函數的零點是_14*.（選做題）已知函數.（1）若函數恒有零點，求實數k的取之范圍，（2）若函數有兩個小于0的零點，求實數k的取值范圍。32 函數模型及其應用1解決實際問題的步驟：（1）實際問題 （2）讀懂問題抽象概括 （3）數學問題（4）演算推理 （5）數學問題的解 （6）還原實際問題的解2探究函數的增長情況并分析差異(1)作出三個函數的圖象；(2)指出都為增函數但增長速度不一樣；(3)在時，和有兩個交點，即時時時(4)當充分大時，遠大于 幾乎是垂直上升，即為指數爆炸。(5)在區間(

29、0,+)上，隨著x的增大，增大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣,其趨勢遠小于的增長.3函數模型的增長情況及差異分析對指數函數、冪函數和對數函數在（0，+）上，盡管指數函數、對數函數和冪函數都是增函數，但它們的增長速度不同，而且不在同一“檔次”上，隨著x的增大，指數函數的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于冪函數，而對數函數的增長速度則會越來越慢。因此，總會存在一個x0，當x>x0時，就有。4幾種常見函數的增長情況：常數函數一次函數二次函數指數函數沒有增長直線上升快速上升指數爆炸 達標檢測 1在本埠投寄平信，每封信不超過20g時付郵資0.80元，超過20g而不超過40g付郵資1.60元，依次類推，每增加20g需增加郵資0.80元（信重在100g以內）如果某人所寄一封信的質量為82.5g，那么他應付郵資 （ ）A2.4元 B2.8元 C3.2元 D4元2某人2003年1月1日到銀行存