1、坐標系與參數(shù)方程 知識點 一、 坐標系1平面直角坐標系中的坐標伸縮變換設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換的作用下,點P(x,y)對應到點,稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.2. 極坐標系的概念(1)極坐標系如圖所示,在平面內(nèi)取一個定點,叫做極點,自極點引一條射線,叫做極軸;再選定一個長度單位,一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系.(2)極坐標設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點與點M的距離|OM|叫做點M的極徑,記為;以極軸為始邊,射線為終邊的角叫做點M的極角,記為.有序數(shù)對叫做點M的極坐標,記作.例1 寫出下圖中各點的極坐標A

2、（ ） B（ ）C（ ） D（ ） E（ ） F（ ）3.極坐標和直角坐標的互化(1)互化背景:把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,如圖所示:(2)互化公式:設(shè)是坐標平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標是,極坐標是(),于是極坐標與直角坐標的互化公式如表:點直角坐標極坐標互化公式在一般情況下,由確定角時,可根據(jù)點所在的象限最小正角.例1、分別把下列點的極坐標 ，化成直角坐標A（4，0） B（3，） C（2，） D（3，）變式1： 例2、分別把下列點的直角坐標化為極坐標：（限定）；例3、在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為_變式3：在極坐標系中，曲線與，試

3、求曲線交點的極坐標_例4、在極坐標系中，直線的方程，則點到直線的距離為 變式4-1：已知直線的極坐標方程，求極點到直線的距離_變式4-2：在極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)的值_ 變式4-3:在極坐標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是 4.常見曲線的極坐標方程曲線圖形極坐標方程圓心在極點,半徑為的圓圓心為,半徑為的圓圓心為,半徑為的圓過極點,傾斜角為的直線(1)(2)過點,與極軸垂直的直線過點,與極軸平行的直線 圓的極坐標方程例1、把下列極坐標方程化為直角坐標方程： （1）； （2）.變式1求下列圓的圓心的極坐標： （1）； （2）.變式2求圓的圓心的極坐標與半徑. 一個圓的極坐標

4、方程是，求圓心的極坐標與半徑.變式3兩圓和的圓心距是 . 例2、圓心在 ，半徑為4的圓的極坐標方程_變式1. 求圓心在點（-4，3），且過極點的圓的極坐標方程.變式2. 在極坐標系中，求適合下列條件的圓的極坐標方程：（1）圓心在，半徑為1的圓；（2）圓心在，半徑為的圓. 變式3. 圓的極坐標方程是 . 直線的極坐標方程例1把下列極坐標方程化為直角坐標方程：（1）；（2）.變式1曲線的直角坐標方程是 .變式2直線的直角坐標方程是 .變式3求下列直線的傾斜角：（1）；（2）.變式4直線的極坐標方程是 .例2、在極坐標系中，求適合下列條件的直線的極坐標方程：（1）過極點，傾斜角是的直線；（2）過點，

5、并且和極軸垂直的直線.變式1. 求經(jīng)過極點，從極軸到直線的夾角是的直線的極坐標方程.變式2經(jīng)過極點，且傾斜角是的直線的極坐標方程是 .變式3過點，且平行于極軸的直線的極坐標方程為 . 例3、已知直線的極坐標方程為，求點到這條直線的距離.變式1直線關(guān)于直線對稱的直線的極坐標方程為_2、 參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù),并且對于的每一個允許值,由方程組所確定的點都在這條曲線上,那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù),簡稱參數(shù),相對于參數(shù)方程而言,直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程.例1、對于曲線上任一點，下

6、列哪個方程是以為參數(shù)的參數(shù)方程（ ）A、 B、 C、 D、2.參數(shù)方程和普通方程的互化 一消參的方法參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)例 已知曲線C的參數(shù)方程是，且點在曲線C上，則實數(shù)的值為（ ） A、 B、 C、 D、無法確定（2） 三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)例 化為普通方程為_（3） 整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去。例 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A BC D 二常見曲線的參數(shù)方程化為普通方程的方法（1）圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）（3）橢圓參數(shù)方

7、程 （為參數(shù)）（4）雙曲線參數(shù)方程 （為參數(shù)）（5）拋物線參數(shù)方程 （t為參數(shù)）（6）過定點傾斜角為的直線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）例1將下列參數(shù)方程化為普通方程（1） （2） （3） （4） （5） (6)例2化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。（1） （t是參數(shù)） （2） （t是參數(shù)） （3） （4） 【擴展練習】1.直線上與點的距離等于的點的坐標是_。2曲線與坐標軸的交點是（ ）A B C D 3直線過定點_。4直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（ ）A B C D 5求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離。 6、 已知為圓上任意一點，求的最大值和最小值。 3圓的參數(shù)圓心為，半

8、徑為的圓的普通方程是，它的參數(shù)方程為：。4橢圓的參數(shù)方程以坐標原點為中心，焦點在軸上的橢圓的標準方程為其參數(shù)方程為，其中參數(shù)稱為離心角；焦點在軸上的橢圓的標準方程是其參數(shù)方程為其中參數(shù)仍為離心角，通常規(guī)定參數(shù)的范圍為0，2）。5雙曲線的參數(shù)方程以坐標原點為中心，焦點在軸上的雙曲線的標準議程為其參數(shù)方程為，其中焦點在軸上的雙曲線的標準方程是其參數(shù)方程為以上參數(shù)都是雙曲線上任意一點的離心角。6拋物線的參數(shù)方程以坐標原點為頂點，開口向右的拋物線的參數(shù)方程為（三） 圓錐曲線的參數(shù)方程例1 曲線的普通方程為 _。例2曲線上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（ ）A B C1 D例3.已知橢圓 (為參數(shù))

9、求 （1）時對應的點P的坐標 （2）直線OP的傾斜角 1在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值。變式1.在橢圓上求一點M，使點M到直線x2y100的距離最小，并求出最小距離. 變式2.已知實數(shù)x、y滿足zx2y的最大值與最小值.2直線被圓截得的弦長為_。3在曲線上的點為（ ）A(2,7) B C D(1,0)4. 曲線的軌跡是（ ）A一條直線 B一條射線 C一個圓 D一條線段5.已知圓方程，選擇適當?shù)膮?shù)將它化為參數(shù)方程.6、求直線與圓的交點坐標。7直線的參數(shù)方程經(jīng)過點，傾斜角為的直線的普通方程是而過，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為例1.已知直線l：xy10與拋物線yx2交于A，B兩點，求線

10、段AB的長和點M(1,2)到A，B兩點的距離之積.例2.設(shè)AB為橢圓 的一條弦，點M(2, 1)為AB的中點，求AB所在直線的方程。例3.若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 ） ）多少？6. 設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_ 坐標系與參數(shù)方程測試題考試時間：90分鐘滿分：150分 姓名：成績一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分. )1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D2下列在曲線上的點是（ ）A B C D 3將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D 4化極坐標方程為直角坐標方程為（ ）A B C D 5點的直角坐標是，則點的極坐標可以為（ ）A B C D 6極坐標方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓7參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線8圓的圓心坐標是（ ）A B C D9直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（ ）A B C D 10直線被圓截得的弦長為（ ）A B C D 二、填空題(本題共6小題，每題5分，共30分)11直線的斜率為_。12已知直線與直線相交于點，又點，則_。13直線被圓截得的弦長為_。14直線的極坐標方程為_。15直線過定點_。16點是橢圓上的一個動點，則的最大值為_。