1、十三 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題例1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A B（0，3） C（1，4） D2設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則A、 B、 C、 D、2BCAyx1O345612343如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 ； （用數(shù)字作答）4已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：；其中能使恒成立的條件序號(hào)是 5已知，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則A B C D 6已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間； 若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)

2、間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（2）在處取得極大值，由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。7設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線（）求的值；（）若函數(shù)，討論的單調(diào)性w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解（）因又在x=0處取得極限值，故從而由曲線y=在（1，f（1）處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即（）由（）知，令（1）當(dāng)（2）當(dāng)，K=1時(shí)，g（x）在R上為增函數(shù)（3）方程有兩個(gè)不相等實(shí)根當(dāng)函數(shù)當(dāng)時(shí)，故上為減函數(shù)時(shí)，故上為增函數(shù)8已知函數(shù)其中（1） 當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；w.w

3、.w.k.s.5.u.c.o.m （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法。（I）（II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分兩種情況討論。（1），則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9已知函數(shù)在處取得極值-3-c，其中a、b為常數(shù).（）試確定a、b的值；（）討論函數(shù)的單

4、調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（）由題意知，因此，從而.又對(duì)求導(dǎo)得.由題意，因此，解得.（）由（）知.令，解得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù).因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.（）由（）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，從而. 解得或.10已知，函數(shù)（1）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，求證：11已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：補(bǔ)充題例12已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明

5、：解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即（2）如果有一條切線過點(diǎn)，則存在，使于是，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根記，則當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：000極大值極小值由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則 即13已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。解：(1)的定義域?yàn)椤?分（i）若即,則故在單調(diào)增加。

6、(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù) 則由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有14已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對(duì)任意，求的取值范圍。15已知函數(shù)（I） 如，求的單調(diào)區(qū)間；（II） 若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（）當(dāng)時(shí)，故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.()由條件得：從而因?yàn)樗?將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是 w.w.w.k.s.5

7、.u.c.o.m 16.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值；（2）求證：在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方；（3）請(qǐng)你構(gòu)造函數(shù)，使函數(shù)在定義域上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，并證明你的結(jié)論。17. 已知函數(shù)（1）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)求證：18.設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。20.設(shè)函數(shù)f(x)=()求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）是否存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f(x)a的解集為（0,+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由.21.已知函數(shù)其中nN*,a為常數(shù).（）當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f