1、勾股定理的應用教學設(shè)計一、教材分析：勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，理論上占有重要的地位，它有著悠久的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用，勾股定理的應用蘊含著豐富的文化價值。是幾何中重要定理，是學生后續(xù)學習的重要基礎(chǔ)。二、章節(jié)教學目標：1.體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理和逆定理。2.會應用勾股定理及其逆定理解簡單的實際問題.單元教學重難點：勾股定理及其逆定理的應用.單元教學策略：利用實物模型及多媒體將實際問題轉(zhuǎn)化為應用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學問題.三、學情分析：本課時教學是習

2、題課，強調(diào)讓學生經(jīng)歷感知利用勾股定理解決問題的思路和解題方法過程，鼓勵學生獨立思考與合作交流，以學生自主練習為主，并強調(diào)小組之間的合作與交流，強化應用意識。讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，靈活運用勾股定理，以提高學習興趣。培養(yǎng)學生的思考能力和分析問題能力。四、課時教學設(shè)計學習目標：知識與技能：掌握勾股定理以及變式的簡單應用，掌握運用勾股定理的一般思路和解題方法。過程與方法：樹立學生的數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀：在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的良好習慣。重點：勾股定理的靈活運用。難點：樹立數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想。教學突破點：突出重點的教學策略：通過回憶復習

3、、例題講解、變式練習等，重點放在引導點撥學生運用勾股定理的基本思路和方法上，突出重點“勾股定理的應用”。教學流程安排活動流程活動內(nèi)容和目的活動1，回顧勾股定理。活動2，勾股定理在等腰三角形中的應用。活動3，非直角三角形中勾股定理的應用。活動4，分類討論思想的滲透。活動5，勾股定理在折疊問題中的應用。活動6，拓展提高活動7，小結(jié)和思考通過回顧勾股定理和一組練習，為本節(jié)課做好鋪墊。通過一個例題和兩個變式練習，讓學生掌握勾股定理在解決等腰三角形問題的一般方法。通過一個例題和一個針對練習，讓學生掌握非直角三角形中有特殊角是勾股定理的運用方法。通過一個例題和兩個針對練習，讓學生理解當問題中沒有圖形時，要

4、判斷圖形的形狀是否確定，若不確定，應該要進行分類討論通過一個例題和一個針對練習，讓學生了解，當直角三角形中已知一邊和另外兩邊的數(shù)量關(guān)系時，可利用方程來解決問題。通過練習，拓展學生的思維能力，深化勾股定理的應用。通過自由發(fā)言的形式，歸納本節(jié)課的知識和方法，通過課后思考題和作業(yè)，反饋教學效果。教學過程設(shè)計教 學 流 程環(huán) 節(jié)與時間教學活動與師生行為設(shè)計意圖活動12分活動25分知識回顧：1、直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系。學生：直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半。2、 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 （讓學生口述勾股定理）搶答：在直角三

5、角形中，三邊長分別為a 、 b 、 c,其中c為斜邊：(1)a=3,b=4, 則c= (2)a=5,b=12, 則c= (3)a=6,c=10,則b= (4)b=8,c=17,則a= 學生搶答，教師給與肯定。例1、如圖，等腰三角形的腰長是4.底邊是6.（1）求高的長（2）求這個三角形的面積教師引導學生解答。在引導是應注重點撥等腰三角形底邊上的高能把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。變式練習：1、等腰ABC的腰長為10cm,底邊長為16cm，則底邊上的高為_，面積為_。2、等腰ABC的腰長為10cm,底邊上的高為6cm，求ABC的面積。學生通過獨立思考完成練習。教師巡視輔導答疑，在巡視中關(guān)注后

6、進生的掌握情況，應及時給予鼓勵。有針對性的對學生復習于本節(jié)課有關(guān)的知識，為本節(jié)課做好鋪墊。讓學生理解等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線都能把等腰三角形分為兩個全等的直角三角形。注意到這一點后，一些與等腰三角形有關(guān)的問題可以用勾股定理來解決。教 學 流 程環(huán) 節(jié)與時間教學活動與師生行為設(shè)計意圖活動35分活動4例2、如圖，在ABC中，C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長. 分析：題目中ABC不是直角三角形，不能直接利用勾股定理解答。因為，直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半。所以，可以坐高構(gòu)建直角三角形。過A點作BC邊上的高AD，然后可得AD

7、=2cm，然后再利用勾股定理解得BD和CD的長，從而得出BC的值。針對練習：在ABC中，ABC=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的長. 提出問題后，可指名板演，其余學生在學案上獨立思考完成。教師巡視輔導，重點指導輔助線的作法。活動完成后，教師提問若例2題目中沒有圖形應該如何來解？例3、（例2變式）在ABC中，C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.教師重點放在引導學生分析題目，考慮圖形是否確定。若不能確定應該進行分類討論。分析：根據(jù)題目條件已知兩邊和一邊的鄰角不能確定三角形的形狀，因此圖形不確定，應有兩種可能存在，需分類討論。通過例題和針對練習讓學生

8、掌握勾股定理在非直角三角形中的應用。在非直角三角形中，見特殊角可作高構(gòu)造直角三角形.讓學生理解當問題中沒有圖形時，要判斷圖形的形狀是否確定，若不確定，應該要進行分類討論教 學 流 程環(huán) 節(jié)與時間教 師 活 動學 生 活 動設(shè)計意圖活動410分活動58分針對練習：1、等腰ABC的兩邊長為10和12,求底邊上的高。2、ABC中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線AD=8,求線段BC的長。學生以小組為單位，進行討論交流，通過動手、動腦畫出不同類型的圖形解決問題。教師巡視，參與交流，給學生以幫助。例4、如圖，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）

9、求線段CD的長；（2）求ABD的面積.教師可提問角平分線的基本圖形是什么？來啟發(fā)學生如何來做輔助線.分析完條件后可提示：直角三角形中，已知一條邊，以及另外兩條邊的數(shù)量關(guān)系時，可利用勾股定理建立方程求解.由學生來解答。針對練習：如圖，在矩形D中，沿直線AE把ADE折疊，使點D恰好落在邊上一點F處，AB8cm，CE=3cm，求CF和BF的長度.通過讓學生小組交流加深理解如果問題中沒有圖形時，要判斷圖形的形狀是否確定，讓學生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。若不確定，應該要進行分類討論提高學生分析綜合問題的能力和對集合基本圖形的掌握，提高學生的知識綜合運用能力使學生體會和

10、掌握方程思想在幾何問題中的應用。從而提高學生的解決問題能力。教 學 流 程環(huán) 節(jié)與時間教學活動與師生行為設(shè)計意圖活動68分活動72分拓展提高：已知ABC中ABAC,AD是BC邊上的高，求證AB2-AC2=BC(BD-CD)學生獨立思考后可交流討論。教師巡視輔導。在活動中教師應注意，不同學生對本節(jié)課的掌握情況，能否滿足不同學生的需求，在巡視中發(fā)現(xiàn)的問題，請及時記錄，下課后及時進行單獨輔導。課堂小結(jié)：1、這節(jié)課有什么收獲？2、你想提醒同學們在本節(jié)課學習中應該注意哪些？ 讓學生充分交流討論，說出自己的體會，最后師生共同歸納。作業(yè)：基礎(chǔ)訓練P52-53課后思考：已知：如圖，ABC中，AB=17，BC=10，AC=21，求ABC的面積.讓學生