1、北師大版五年級數學下冊知識整理一、數與代數（一）分數加、減、乘、除法以及四則混合運算。1、分數加、減法知識點 。把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。、異分母分數相加減：要先通分，化成相同的分母，再加減，計算結果能約分的要約分。 、分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。 、分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程中，整數的運算律對分數同樣適用。 、計算異分母分數混合運算主要有兩種方法，一是將所有的分數進

2、行通分，再 進行計算，二是先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。 2、分數乘、除法知識點。、理解分數乘整數的意義。分數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。 、分數乘整數的計算方法。分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。、計算時，可以先約分在計算。理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九原價=現價÷折扣  折扣=現價÷原價 、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計算結果要求是最簡分數。 、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小。

3、          真分數相乘積小于任何一個乘數；真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。 、倒數的意義。如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。、求倒數的方法。        把這個數的分子和分母調換位置。       注：1的倒數仍是1；0沒有倒數。 0沒有倒數，

4、是因為在分數中，0不能做分母。、分數除以整數的意義及計算方法。        分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。、一個數除以分數的意義和基本算理。一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等于乘這個數的倒數。、掌握一個數除以分數的計算方法。         除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。、比較商與被除數的大小。   

5、60;    除數小于1，商大于被除數；        除數等于1，商等于被除數；        除數大于1，商小于被除數。3、分數與小數的互化、在比較分數與小數大小時，要先統一他們的表現形式。將分數轉化為小數 或者將小數轉化為分數。只有表現形式統一了，才有可能比較大小。、小數化成分數的方法：將小數化成分母是 10、100、1000的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在 1 后邊寫幾個

6、 0 做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。 、分數化成小數的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不盡時通常保留三位小數。、在分數化成小數時，如果分母只含有 2 或 5 的質因數，這個分數能化成有限 小數。如果含有 2 或 5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。、分數單位：用分子是 1、分母是某一自然數（0 和 1 除外）的分數（即幾分之一）作為分數單位。 4、分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。（二）、

7、列方程解決問題1、理解并掌握形如 ax+x=b 這樣的方程。 2、會分析簡單問題中的數量中的相等關系。3、會用方程解決簡單的實際問題。4、列方程解決實際問題的步驟： （1）、根據題意找出數量之間的相等關系。 （2）、根據等量關系列方程。 （3）、解方程。 （4）、檢查結果是否合理。5、相遇問題：特點：必須是同時的 路程=速度和×相遇時間 相遇時間=路程÷速度和6、常用關系式： 路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 可根據不同的行程進行分析。總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價工作總量

8、=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率 加數加數和 一個加數和另一個加數被減數減數差 減數被減數差 被減數差減數  因數 × 因數積 一個因數積÷另一個因數被除數÷除數商 除數被除數÷商 被 除數商×除數 二、圖形與幾何 1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面 （或叫底面），前面的面

9、叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有 12 條棱，這 12 條棱中有 4 條長、4 條寬和 4 條高。正方體的 12 條棱的長度都相等。2、長方體、正方體各自的特點。 頂  點面棱個  數個   數形   狀大小關系條數長度關系 長方體86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。 正方體86都是正方形。每個面都是正方形。12長度都相等。3、知道正方體是特殊的長方體。

10、因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4長方體的寬=棱長總和÷4-長-高 長方體的長=棱長總和÷4-寬-高 長方體的高=棱長總和÷4-寬-長 正方體的棱長=棱長總和÷12正方體的棱長總和=棱長12靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長。5、展開與折疊、認識并了解長方體和正方體的平面展開圖。、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。6、長方體的表面積、理解表面積的意義。是指六個面的面積之和。、長方體和正方體表面積的計算方法。長方體的表面積

11、=（長×寬+長×高+寬×高）×2     S=(ab+ah+bh)×2正方體的表面積=棱長×棱長×6      S=6a²、能結合生活中的實際情況，計算圖形的表面積。7、體積與容積的概念。         體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）      

12、0;  容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。（從內部測量） 注意：同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積；幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）8、體積單位、容積單位。         常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米。可以分別寫成cm³,dm³和m³。  常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。補充知識點：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，

13、可用立方厘米作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位 我們飲用的自來水用“立方米”作單位。9、體積（容積）單位之間的換算相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率。1dm³=1000cm³        1m³=1000dm³1L=1000ml   

14、   1L=1dm³    1ml=1cm³10、長方體的體積長方體和正方體的體積計算，長方體的體積=長×寬×高    如果長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，體積用 V 表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長     如果棱長用 a 表示，正方體的體積表示為V=a³ 長方體（或正方體）的體積=底面積×高      V=sh       補充知識點：長方體的體積=橫截面面積長11、不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（