1、上海市長寧（嘉定）區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2017.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知集合，則 2. 不等式的解集為 3. 已知，則 4. 5. 已知球的表面積為，則該球的體積為 6. 已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖像過點(diǎn)，則的值為 7. 若數(shù)列為等比數(shù)列，且，則 8. 在中，角、所對(duì)的邊分別為、，若，則 9. 若的二項(xiàng)展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為 10. 已知函數(shù)是定義在上且周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為 11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（），若，則數(shù)列的前項(xiàng)和 12. 若不等式對(duì)滿足的任意實(shí)數(shù)

2、、恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 設(shè)角的始邊為軸正半軸，則“的終邊在第一、二象限”是“”的（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充分必要條件 D. 既非充分又非必要條件14. 若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題一定正確的是（ ） A. 與、都不相交 B. 與、都相交C. 至多與、中的一條相交 D. 至少與、中的一條相交15. 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，其中為和的夾角，若兩個(gè)非零的平面向量和滿足： ； 和的夾角； 和的值都在集合中，則的值為（ ） A. B. C. 1 D. 16.

3、已知函數(shù)，且，則滿足方程的根的個(gè)數(shù)為（ ） A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，設(shè)長方體中，.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)、在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，求的面積.19. 一根長為的鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，已知走廊的寬.（1）設(shè)，試將表示為的函數(shù)；（2）求的最小值，并說明此最小值的實(shí)際意義.20. 已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時(shí)的值域表達(dá)式；（3）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 4 7. 18 8. 9. 1120 10. 11. 12. 二. 選擇題13. A 14. D 15. B 16. C三. 解答題17.（1）12；（2）.18.（1）或；（2）1.19.（1）；