1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第7章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法課題7.1 數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】1掌握數(shù)列的定義。2掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式。【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。【教學(xué)難點(diǎn)】任意角的表示方法。【教學(xué)設(shè)計(jì)】首先介紹數(shù)列的定義，然后介紹數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后通過例題和練習(xí)所學(xué)知識(shí)。【教學(xué)設(shè)備】電腦、投影儀。【教學(xué)時(shí)間】2課時(shí)（90 min）。【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課講解一、數(shù)列的定義按照一定次序排成的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，排在第n位的數(shù)稱為

2、這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)所以，數(shù)列的一般形式可以寫成，簡記為其中，反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字分別稱為對應(yīng)各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)列例1 寫出正偶數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列，并指出第一項(xiàng)和第五項(xiàng)各是多少解 正偶數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列為因此，二、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間可以用一個(gè)公式來表達(dá)，那么這個(gè)公式就稱為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式各項(xiàng)都相等的數(shù)列稱為常數(shù)列例2 已知數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）； （2）解 （1）觀察數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系， ， 由此可知，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）觀察數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系， ， 由此可知，該數(shù)

3、列的通項(xiàng)公式為講解說明分析講解提問講解說明分析講解提問理解記憶思考回答理解理解記憶思考回答理解講解數(shù)列的定義結(jié)合例題加深理解講解數(shù)列的通項(xiàng)公式通過例題講解與提問增加課堂互動(dòng)，加深學(xué)生理解理解應(yīng)用練習(xí)7.1.11說說生活中常見的一些數(shù)列2數(shù)列和數(shù)列是同一個(gè)數(shù)列嗎？3已知數(shù)列為，指出其中，各是多少？4指出下列數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列，哪些是無窮數(shù)列：（1）020之間的質(zhì)數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列；（2）2的正指數(shù)冪按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列；（3）數(shù)列；（4）數(shù)列；練習(xí)7.1.21已知數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）；（2）；（3）；（4）2根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它們的前5項(xiàng)：（1）

4、； （2）；（3）； （4）3觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）；（2）；（3）4在商店里分層堆砌易拉罐，最頂層放1個(gè)，第二層放4個(gè)，第三層放9個(gè)，第四層放16個(gè)，如此下去，第六層放幾個(gè)？提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手解答交流通過課堂練習(xí)及時(shí)了解學(xué)生對知識(shí)的掌握情況歸納總結(jié)1數(shù)列的定義。2數(shù)列的通項(xiàng)公式。回顧總結(jié)思考記憶通過歸納總結(jié)，回顧所學(xué)知識(shí)課后練習(xí)完成教材中習(xí)題7.1布置作業(yè)動(dòng)手解答通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)課題7.2 等差數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】1掌握等差數(shù)列的定義。2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。【教學(xué)難

5、點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。【教學(xué)設(shè)計(jì)】首先講解等差數(shù)列的定義，然后介紹等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，然后通過例題講解強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，最后通過練習(xí)鞏固。【教學(xué)設(shè)備】電腦、投影儀。【教學(xué)時(shí)間】2課時(shí)（90 min）。【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課講解一、等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差，用字母d表示如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則，即此時(shí)，A就稱為a與b的等差中項(xiàng)例1 求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）；（2）解 （1）由等差中項(xiàng)定義，可得（2）由等差中項(xiàng)定義，可得

6、二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （7-1）例2 求等差數(shù)列的第5項(xiàng)和第15項(xiàng)解 因，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為該數(shù)列的第5項(xiàng)為該數(shù)列的第15項(xiàng)為例3 等差數(shù)列的第幾項(xiàng)是59？解 因，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為設(shè)該數(shù)列的第n項(xiàng)等于59，則，解得 因此，該數(shù)列的第20項(xiàng)為59三、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為 （7-2）將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入上式，可得 （7-3）例6 在等差數(shù)列中，求前20項(xiàng)的和解 由已知條件可得，解得 因此，其前20項(xiàng)之和為例7 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為，求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷其是否為等差數(shù)列？解 因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，也適合上式，所以該數(shù)列的通

7、項(xiàng)公式為又因?yàn)橐虼耍堑炔顢?shù)列講解說明分析講解提問講解說明分析講解提問講解說明分析講解提問理解記憶思考回答理解理解思考思考回答理解理解思考思考回答理解講解等差數(shù)列的定義通過例題加深理解講解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式通過例題講解與提問增加課堂互動(dòng)，加深學(xué)生理解解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式通過例題加深學(xué)生理解理解應(yīng)用練習(xí)7.2.11判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）；（2）3在2和26之間插入5個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)練習(xí)7.2.21求等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)2等差數(shù)列的第幾項(xiàng)是？3在等差數(shù)列中：（1）已知，

8、求；（2）已知，求及；（3）已知，求；（4）已知，求4為了參加冬季奧運(yùn)會(huì)的長跑，某同學(xué)給自己制定了7天的訓(xùn)練計(jì)劃：第一天跑，以后每天比前一天多跑問這個(gè)同學(xué)第7天應(yīng)該跑多少米的距離？5梯子的最高一級寬，最低一級寬，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，求中間各級的寬度練習(xí)7.2.31在等差數(shù)列中：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求2已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為，求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷其是否為等差數(shù)列？3屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪危钌厦嬉慌配伭送咂?1塊，后面每一排比前一排多鋪3塊，一共有20排，求該斜面共鋪瓦片多少塊？4某多邊形的邊長等于，各邊的長成等差數(shù)列，最小邊的長為，公差為

9、，求多邊形的邊數(shù) 提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手解答交流通過課堂練習(xí)及時(shí)了解學(xué)生對知識(shí)的掌握情況歸納總結(jié)1等差數(shù)列的定義。2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。回顧總結(jié)思考記憶通過歸納總結(jié)，回顧所學(xué)知識(shí)課后練習(xí)完成教材中習(xí)題7.2布置作業(yè)動(dòng)手解答通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)課題7.3 等比數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】1掌握等比數(shù)列的定義。2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。3掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。【教學(xué)設(shè)計(jì)】首先講解等比通項(xiàng)的定義，然后介紹等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，然后通過例題與練習(xí)鞏固相關(guān)知識(shí)。【教學(xué)設(shè)備】電腦、投

10、影儀。【教學(xué)時(shí)間】2課時(shí)（90 min）。【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課講解一、等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比，用字母q表示如果三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則即 此時(shí)，G就稱為a與b的等比中項(xiàng)例1 求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）；（2）解 （1）由等比中項(xiàng)定義，可得，解得 （2）由等比數(shù)列定義，可得，則，將代入中，可得，解得 將代入中，可得二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （7-4）例2 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)

11、解 設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)為公比為q，那么 ÷，得將代入式，可得于是三、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為 （7-5）例6 求下列數(shù)列前8項(xiàng)的和：（1）； （2）解 （1）因，所以，當(dāng)時(shí)，（2）因，所以，當(dāng)時(shí)，講解說明分析講解提問講解說明分析講解提問講解說明分析講解提問理解記憶思考回答理解理解記憶思考回答理解理解記憶思考回答理解講解等比數(shù)列的定義通過例題講解與提問增加課堂互動(dòng)，加深學(xué)生理解講解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式通過例題講解與提問增加課堂互動(dòng)，加深學(xué)生理解講解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式結(jié)合例題增加理解理解應(yīng)用練習(xí)7.3.11判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）；（2）；（3）；（

12、4）；（5）；（6）2求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）；（2），且3在2和578之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，求該數(shù)列的中間項(xiàng)練習(xí)7.3.21一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別是和20，（1）求它的第5項(xiàng)和第6項(xiàng)；（2）求它的通項(xiàng)公式2求等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第5項(xiàng)3已知等比數(shù)列中，判斷是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，請說明理由4某企業(yè)2014年的年產(chǎn)值為2 000萬元，若產(chǎn)值在2014年的基礎(chǔ)上，每年遞增10%，問2020年該企業(yè)的年產(chǎn)值能夠達(dá)到多少萬元?（精確到0.01萬元）5某人計(jì)劃貸款買一部家用汽車，貸款150 000元，貸款期限為5年，年利率為5.20%，按

13、復(fù)利計(jì)息法計(jì)算利息如果5年后一次性還款，此人應(yīng)償還銀行多少錢？（精確到0.01元）練習(xí)7.3.31求等比數(shù)列前10項(xiàng)的和2在等比數(shù)列中：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求3某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5 000臺(tái)，如果以后每年的銷售量都比上一年增長10%，那么該商場5年可銷售計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？（精確到1臺(tái)）4一條信息，若一人得知后用一小時(shí)將信息傳遞給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的兩個(gè)人，如此繼續(xù)下去，24小時(shí)可以有多少人知道此信息？提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手解答交流通過課堂練習(xí)及時(shí)了解學(xué)生對知識(shí)的掌握情況歸納總結(jié)1等比數(shù)列的定義。2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。回顧總

14、結(jié)思考記憶通過歸納總結(jié)，回顧所學(xué)知識(shí)課后練習(xí)完成教材中習(xí)題7.3布置作業(yè)動(dòng)手解答通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)課題7.4 數(shù)學(xué)歸納法【教學(xué)目標(biāo)】掌握數(shù)學(xué)歸納法。【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法。【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法。【教學(xué)設(shè)計(jì)】講解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，根據(jù)例題和練習(xí)鞏固相關(guān)知識(shí)。【教學(xué)設(shè)備】電腦、投影儀。【教學(xué)時(shí)間】2課時(shí)（90 min）。【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課講解一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)，命題成立；（2）假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立根據(jù)以上兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)n都成立，這種證明方法稱為數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，可以對許多數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，如哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、四色猜想等應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟可用框圖表示，如圖7-2所示圖7-2例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，公差為d，那么對任意都成立證明 （1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立（2）假設(shè)時(shí)，等式成立，即，那么，當(dāng)時(shí)，由于，則，即當(dāng)時(shí)，等式也成立綜上所述，等差數(shù)列對任意都