1、東城區(qū)2010-2011學(xué)年度綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)（理科） 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)，共150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）“”是“”的（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（2）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，那么則等于（A） （B） （C） （D）（3）已知函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖像為yO

2、 xyO x O xy（A） （B）O yx（C）（D）（4）已知平面上不重合的四點(diǎn)，滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）（5）若右邊的程序框圖輸出的是，則條件可為A B C D（6）已知,那么的值為（A） （B） （C） （D）（7）已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（A） （B）（C） （D）（8）空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離已知平面，兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離都是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足到的距離是到到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是（A） （B） （C） （D）第卷（共110分

3、）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）如果是實(shí)數(shù),那么實(shí)數(shù)（10）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 OADBC 40 50 60 70 80 90 體重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025（11）從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從體重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的

4、概率為 （12）如圖，已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長(zhǎng)為 （13）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方）， （14）已知數(shù)列滿足：，且當(dāng)n5時(shí)，若數(shù)列滿足對(duì)任意，有，則b5= ；當(dāng)n5時(shí)， 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）在中，角，的對(duì)邊分別為，分，且滿足（）求角的大小；（）若，求面積的最大值（16）（本小題共14分）已知四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)OECABDPH（）求證：平面；（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值 （17）（本小題

5、共13分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響（）求至少有1人面試合格的概率；（）求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望（18）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）證明：對(duì)任意，都有成立 (19) （本小題共13分）已知橢圓的離心率為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)斜率為的直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）試用表示

6、的面積，并求面積的最大值(20) （本小題共14分）對(duì)于，定義一個(gè)如下數(shù)陣：其中對(duì)任意的，當(dāng)能整除時(shí)，；當(dāng)不能整除時(shí)，設(shè)（）當(dāng)時(shí)，試寫出數(shù)陣并計(jì)算；（）若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求證：；（）若，求證： 東城區(qū)2010-2011學(xué)年度綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案 （理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）B （3）A （4）C（5）C （6）B （7）B （8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10）（11） （12）（13） （14） 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15

7、）（共13分）解：（）因?yàn)椋?所以 由正弦定理，得 整理得 所以 在中， 所以， （）由余弦定理， 所以 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” 所以三角形的面積 所以三角形面積的最大值為（16）（共14分）（）證明：因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，OECDBAPH 所以 又平面,平面 所以平面（）證明：連結(jié)， 因?yàn)椋栽诹庑沃校忠驗(yàn)椋云矫嬗制矫妫栽谥苯侨切沃校杂郑瑸榈闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)樗云矫妫ǎ┙猓哼^(guò)點(diǎn)作，所以平面如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系可得，所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則設(shè)直線與平面所成的角為，可得所以直線與平面所成角的正弦值為（17）（共13分）解：（）用A

8、，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且.至少有1人面試合格的概率是 （）的可能取值為0，1，2，3. = 的分布列是0123的期望（18）（共13分）（）解：由，可得當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）證明：由（）可知在時(shí)取得最小值，又，可知由，可得所以當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，又，可知，所以對(duì)任意，都有成立（19）（共13分）解：（）依題意可得，又，可得所以橢圓方程為 （）設(shè)直線的方程為，由可得設(shè)，則，可得設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意有，可得可得，又，所以（）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，則.，由，可得所以又，所以.所以的面積為（）設(shè)，則可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，有最大值所以，當(dāng)時(shí)，的面積有最大值（20）（共1分）（）解：依題意可得， （）解：由題意可知，是數(shù)陣的第列的和，