1、TM734分 類 號： 單位代碼： 10422密 級： 學 號： 200413208碩 士 學 位 論 文論文題目：電力系統動態潮流計算及網絡拓撲分析作者姓名張國衡專業電路與系統指導教師姓名專業技術職務王良 副教授 2007 年 5 月 15 日 82 / 86目 錄摘要1Abstract2第1章 緒論31.1 課題背景31.2 潮流計算的基本要求和要點31.3 潮流計算程序的發展41.4 動態潮流算法的提出5第2章 潮流計算的數學模型62.1 節點網絡方程式62.2 電力網絡方程的求解方法82.3 潮流計算的定解條件11第3章 P-Q分解法的基本潮流算法133.1 牛頓拉夫遜法的基本原理13

2、3.2 極坐標下的牛頓-拉夫遜法潮流計算153.3 P-Q分解法的原理183.4 P-Q分解法的特點203.5 P-Q分解法的潮流計算步驟21第4章 基于電網頻率計算的動態潮流224.1電力系統的頻率特性和一次調頻234.2頻率計算274.3微分方程的求解284.4頻率計算和潮流計算的聯合30第5章 基于面向對象的動態潮流程序325.1 面向對象的編程思想325.2 對象模型的建立325.3 類的處理和實現345.4 生成應用程序405.5 算例分析425.5 一次調頻的手工算例465.6 結論48第6章 電力系統的網絡拓撲分析496.1 離線數據準備496.2 網絡拓撲分析506.3 電網拓

3、撲分析的例題536.4 拓撲分析和潮流計算的接口56第7章 動態潮流綜合算例分析577.1 程序流程圖577.2 型考題綜合算例597.3 華北電網綜合算例637.4結束語65參考文獻66附錄67致謝78攻讀碩士學位期間發表的學術論文79電力系統動態潮流計算及網絡拓撲分析摘要電力系統潮流計算是電力系統規劃設計與運行分析的基本工具。通過幾十年的發展，潮流算法日趨成熟。但由于電網的復雜性，傳統的潮流算法依然存在著一些方面的局限性。在電網各種運行方式中，節點注入功率的改變特別是節點注入停運將使系統節點有功、無功注入發生較大的變化,使系統功率出現嚴重不平衡，而使以往的潮流計算方法在計算這種情況下往往會

4、出現收斂性差、計算結果與實際不符的情況。本文提出的動態潮流算法，主要是在常規潮流計算的基礎上考慮了負荷和發電機的靜態頻率特性，其核心是潮流計算和頻率計算。在動態潮流計算中，系統中由于功率擾動（切負荷、發電機增減出力）而產生的不平衡功率按照各發電機和負荷的功頻靜特性系數在多臺發電機及負荷之間進行分配，得到調整后的發電機出力和負荷的大小以及系統的頻率連續變化的情況，這克服了常規潮流算法中由平衡節點獨自承擔不平衡功率而導致潮流收斂性差、結果和實際不符的情況。顯然，相對于常規潮流算法來說，動態潮流算法能夠對系統運行的實際情況進行更有效的模擬，是一個較大的進步。電力系統在正常運行情況下，可用電力系統狀態

5、參數之間的代數方程組來描述其某個特定運行狀態。包括潮流計算的許多程序都是以導納矩陣為基礎的。而結點導納矩陣又是隨網絡拓撲而變，若不能及時而準確地隨著開關所處狀態實時變化而修改網絡拓撲結構，就會造成分析計算結果的錯誤。本文將電力系統網絡拓撲分析和電力系統的動態潮流兩個問題銜結起來，構成一個整體。可實時地隨著開關等電氣元件信息的變化，進行動態潮流計算，這在工程實際中也有非常廣泛的應用。論文還通過典型算例系統的仿真，分析了動態潮流算法的合理性，說明了新算法為準確分析電力系統隨負荷變化后的潮流狀態提供了一種比較理想的工具。并應用動態潮流和網絡拓撲分析成功的模擬了電網的解列和并網操作。關鍵詞：動態潮流；

6、P-Q分解法；稀疏矩陣；節點導納矩陣；因子表；頻率靜特性；網絡拓撲分析Investigation on Dynamic Load Flow and Network Topological AnalysisAbstractPower flow calculation is a basic tool for system programming and operational analyzing in power system. The algorithm has been put forward by the deep research of researchers in and abroad

7、for several decade years. But because of the complexity of power system ，more or less the traditional algorithms have some certain limitations. The traditional load flow isn't easy to converge when a large unbalance power exists which coursed by the change of node injection power. And the result

8、 doesnt conform to the reality.The dynamic load flow model be put forward in this paper is to have been considered the frequency static characteristic of load and generator on the foundation of traditional load flow, the core is flow calculation and frequency calculation. In dynamic load flow calcul

9、ation the unbalance power which coursed by the change of node injection power is distributed according to the frequency static characteristic of each generator between all generators, and gets the change of systematic frequency follow load as well as generators' active power. So, it has surmount

10、ed the condition that flow convergence to be not good and result is inconsistent with reality which since balanced node undertakes unbalanced power alone in traditional load flow. Obviously, relative to traditional load flow, dynamic load flow algorithm can go on for the actual condition that system

11、 runs, is more effective and simulated, it is a great advance.A lot of power programs that include flow calculation are basic with bus admittance matrix. And bus admittance matrix is also to make rubbing with the change of network topological structure. If we can not modify network topological struc

12、ture in time accurately along with the switch located state change of real time to make rubbing，will cause result mistake. The thesis links up dynamic load flow analysis and network topological analysis in power system as a whole to take dynamic load flow calculation of real time. This project has b

13、road application in practice.The thesis also validates the rationality of the dynamic power flow algorithm through emulating on a typical system. The result indicates that the new algorithm has provided a more ideal tool for analyzing the power flow state of power system after the change of system l

14、oads well and truly。Finally we have simulated untie row and parallel operation of electrical network successfully according to the theory of dynamic load flow and network topological analysis. Key words：Dynamic load flow, P-Q decomposition method, Sparse matrix, Bus admittance matrix,Factor tab

15、le,Frequency static characteristic; Network topological analysis第1章 緒論1.1 課題背景 當今，電能以其清潔、高效、便于輸送等突出優點，己經成為全球廣泛使用的最主要能源，在社會經濟的發展中起到舉足輕重的作用。電力系統是當今世界最龐大的人工系統，它包括發電、輸電、配電、用電四個環節，對其運行的最基本要求有三點:保證安全可靠的供電、要有合乎要求的電能質量、要有良好的經濟性。隨著國民經濟的進一步發展，社會各部門對電力系統的發展提出了更新、更高的要求，當今電力系統正向著超高壓、大容量、遠距離的輸電方式發展，全國電網區域互聯也成為一種必

16、然的趨勢，這樣的發展趨勢在很大程度上提高了系統運行效率，增加了經濟效益，促進了對能源的合理開發和利用，減輕了對環境保護的壓力，但同時也給電力系統的安全運行帶來了新的問題。經過近幾年的技術改造和升級，大多數電網數據采集與監控（SCADA）系統都已通過實用化驗收。在此基礎上，對電力系統調度自動化的要求也不斷提高，能量管理系統（EMS）在調度中心的應用逐步走向實用化。一個實用化的能量管理系統包括：數據庫管理系統、人機管理系統、經濟調度系統、網絡管理系統和高級應用軟件系統，五大部分有機地結合在一起，為用戶提供服務1。其中，高級應用軟件系統是整個能量管理系統的靈魂，只有它的正常工作才可以為用戶提供分析與

17、控制服務。高級應用軟件系統又由實時網絡狀態估計、在線潮流、安全分析、最優潮流等可以不斷延伸的各種分析與控制功能組成。在這些眾多功能中，潮流計算是基本的工具，它根據給定的運行條件及系統接線情況確定整個電力系統各部分的運行狀態，是電力系統運行、規劃以及安全性、可靠性和優化的基礎，也是各種暫態分析的基礎和出發點。現代電力系統規模龐大，結構復雜，其規劃、設計和運行均需借助電子計算機進行潮流計算分析。近幾十年來，隨著電力系統規模的不斷擴大與結構的日益復雜、電力系統自動化水平的提高和計算機技術的日新月異，電力系統潮流的計算機算法也在不斷地進步與更新。但是，從計算效率、收斂性以及對實際系統的有效模擬程度等各

18、個方面綜合起來看，現有的諸多潮流算法仍然存在不少尚待解決的問題。所以，還需對電力系統潮流進行更深入的研究，發展更加完善的潮流算法，以滿足處于不斷擴大與更新中的當代電力系統的需求。1.2 潮流計算的基本要求和要點    潮流計算隨計算性質不同而有不同的要求，如長距離輸電、區域性網絡、城市配電網絡等都有不盡相同的要求，但仍有其共同的基本要求。首先是不同類型的網絡在各種運行方式下，網絡各節點的電壓水平應符合有關規定。其次如網絡中各線路的潮流分布不應有線路過載等。 對潮流計算的分析主要根據計算的目的而定。在電力系統運行方式中一般含高峰負荷和低谷負荷時運行方式下，在具有水力發電廠的電

19、力系統中根據水電廠水文特點又有豐水期、平水期、枯水期的運行方式，此外，也需要研究事故運行方式和各種特殊運行方式。 在潮流計算中首先應效驗網絡樞紐點的電壓水平及網絡各節點的電壓是否滿足要求，其次效驗各發電廠發電機的有功及無功出力是否符合技術要求，另外根據計算的要求對各線路、變壓器的潮流進行分析。1.3 潮流計算程序的發展 電力系統潮流計算是研究電力系統穩態運行情況的一項基本運算，其數學本質是一組多元非線性方程，主要采用迭代的方法求解。電力系統潮流計算從提出至今，經歷了一個由手工，利用交、直流計算臺到應用數字電子計算機的發展過程，現有的潮流算法都以計算機的應用為前提。由于潮流計算在電力系

20、統分析研究中具有重要的地位，吸引了大量的專家學者對其進行了研究，針對各種實際情況以及特殊需求，發展了多種用于電力系統潮流計算的計算機算法。 在現有的潮流算法之中，最早出現的是常規潮流算法，其它潮流算法都是根據不同的實際需求在常規潮流的基礎上發展起來的。利用電子計算機進行電力系統潮流計算始于上個世紀 50年代中期，最初以節點導納矩陣為基礎進行迭代，其原理簡單，易于編程實現，同時由于導納矩陣是稀疏矩陣，對計算機內存需求不大。但是此法收斂性較差，其迭代次數會隨著系統規模的擴大而急劇增加，易出現不收斂的情況。在這種情況下，出現了基于阻抗矩陣的迭代方法，大大改善了潮流計算的收斂性，可以求解一些用導納法無

21、法收斂的潮流問題。但是，阻抗矩陣是滿秩矩陣，不但占用內存大，而且每次迭代所需的計算量也比較大，這就引入了新的問題。隨后出現的分塊阻抗法，它將一個大系統分為若干小系統，只需存儲各個小系統的阻抗矩陣以及它們之間聯絡線的阻抗，此法能夠在一定程度上克服阻抗法對內存需求大以及計算效率低的缺點。為了使潮流算法得到進一步的完善，數學中求解非線性問題的經典方法 牛頓-拉夫遜方法也被引入到了電力系統潮流計算當中，它以導納矩陣為基礎，其方程有直角坐標和極坐標兩種形式，在不同的應用情況下各有所長。相對于阻抗法來說，它在保證良好收斂性以及計算精度的前提下，降低了對計算機內存的需求，提高了運算速度。正因如此，牛頓一拉夫

22、遜法至今仍然是使用最為廣泛、效果最好的一種潮流計算方法，也是目前所有潮流計算機算法中最為成熟的一種方法。此后，由牛頓-拉夫遜法的極坐標形式經過一定的簡化和改進而得到的PQ分解法 (又稱改進牛頓法)，也是一種性能比較優越的潮流計算方法，它根據電力系統的特點，抓住主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓相角的依據，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據，使有功功率和無功功率迭代分開進行，不但降低了修正方程組的階數，而且使雅可比矩陣的元素在整個迭代過程中維持常數，不必在每次迭代時重新求解，因而在運算速度方面較以前的潮流算法有了很大的突破。由于速度上的明顯優勢，PQ分解法還可以用于在線計算2。 目前，常規潮

23、流算法仍然大量地應用于電力系統各個領域，但由于其模型過于簡單，不能全面考慮系統運行時多方面的實際情況，同時選擇不同的發電機節點作為平衡節點亦會使所得的潮流結果存在差異，因而在一些特殊的場合以及特定需求下，產生了以常規潮流為基礎，而又在某些方面具有特殊功能的其它潮流算法。1.4 動態潮流算法的提出 常規潮流截取某一時間斷面進行計算，其前提是假設系統中功率絕對平衡，全部發電機的輸出功率正好等于所有負荷功率與網損之和。然而，實際的電力系統是一個動態的系統，各處的負荷時刻都在發生變化，為了達到供需平衡，系統中發電機的有功輸出總體上跟隨負荷的變化而變化。在電力系統中，供需恰巧平衡，不存在不平衡功率，頻率

24、不發生變化的情況是極為罕見的。通常情況下，都是供需大體平衡，系統存在著不平衡（有功）功率，這將導致系統頻率發生變化。本文試圖在常規潮流計算的基礎上引進頻率計算模塊，通過發電機和負荷的一次調頻來動態分配電網的功率擾動所產生的不平衡功率，改造后的潮流算法稱之為動態潮流算法。動態潮流主要是在常規潮流計算的基礎上考慮了負荷和發電機的頻率動態特性，其核心是潮流計算和頻率計算。在動態潮流計算中，系統中由于功率擾動（切負荷、發電機增減出力）而產生的不平衡功率按照各發電機和負荷的功頻靜特性系數在多臺發電機及負荷之間進行分配，得到調整后的發電機出力和負荷的大小以及系統的頻率連續變化的情況，這完全克服了常規潮流算

25、法中由于平衡節點選取的差異而導致潮流結果不同的情況。顯然，相對于常規潮流算法來說，動態潮流算法能夠在一段時間范圍內對系統運行的實際情況進行更有效的模擬，是一個較大的進步。程序為了進一步仿真電力系統的擾動，還添加了拓撲分析模塊，模仿大電網由于支路開關的斷合而導致的系統解列、并網的過程，并能對各個子系統進行潮流計算和頻率計算，通過對小系統分析處理完成子網的并網。第2章 潮流計算的數學模型 應用電子計算機對電力系統進行分析計算時，需要掌握電力系統的數學模型，計算方法和程序設計三個方面的知識，在這一章里我們將介紹潮流計算的數學模型和計算方法。電力系統的數學模型是對電力系統運行狀態的一種數學描述。通過數

26、學模型可以把電力系統中物理現象的分析歸結為某種形式的數學問題。2.1 節點網絡方程式 電力網絡的運行狀態可用節點方程來描述，節點方程以母線電壓為待求量，母線電壓能唯一地確定網絡的運行狀態。知道了母線電壓，就可以算出母線功率、支路功率和電流。電力系統計算通常采用節點方程。     在圖2-1(a)的簡單電力系統中，若略去變壓器勵磁功率和線路電容，負荷用阻抗表示，便可得到一個有5個節點（包括零電位點）和7條支路的等值網絡，如圖2-1(b)所示。將接于節點1和4的電勢源和阻抗的串聯組合變換成等值的電流源和導納的并聯組合，便得到圖2-1(c)所示的等值網絡，其中和分別稱為

27、節點1和4的注入電流源。 2 41 y24 y12 y23 y34 3 I 1 I 4 y10 y20 y40 (c) 2 41 y24 y10 y12 y23 y34 y40+ 3 + Y20_ _ (b) 2 41 3 (a)E1E4圖2-1電力系統及其等值網絡以零電位作為計算節點電壓的參考點，根據基爾霍夫電流定理，可以寫出4個獨立節點的電流平衡方程如下：y101 + y12(1-2)= 1 y12(2-1) + y202+ y23(2-3) + y24(2-4)= 0 y23(3-2) + y34(3-4)= 0 （2-2）y24(4-2) + y34(4-3) + y404= 4 上述

28、方程組經過整理可以寫成：Y111+Y122=1Y121+Y222+Y233+ Y244= 0 Y232+Y333+Y344= 0 （2-2） Y422+Y433+Y444=4 式中 Y11=y10+y12 ；Y22= y20+y23 +y24+y12 ；Y33= y23+y34 ；Y44= y40 +y24+y34 ；Y12= Y21= -y12 ；Y23= Y32= -y23 ；Y24= Y42= -y24 ；Y34= Y43= -y34 ；一般地，對于有n個獨立節點的網絡，可以列寫n個節點方程Y111+Y122+ +Y1nn=1 Y211+Y222+ +Y2nn=2 （2-3）Yn11+Y

29、n22+ +Ynnn=n也可以用矩陣寫成 （2-4） 或縮寫為矩陣稱為導鈉矩陣。導納矩陣的形成可以歸納以下幾點：1）導納矩陣的階數等于電力電力網絡的節點數。2）導納矩陣各行非零非對角元個數等于對應節點所連接的不接地支路數。3）它的對角線元素Yii稱為節點的自導納，其值等于接于節i的所有支路導納之和。4）非對角線元素Yij稱為節點i、j間的互導納，它等于直接接于節點i、j間支路導納的負值，若節點i、j間不存在直接支路，則有Yij=0（由此可知節點導納矩陣是一個稀疏的對稱矩陣）。按照以上原則，則無論電力網絡如何復雜，都可以根據給定的輸電線路參數和接線拓撲直接求出導納矩Vp I p I pq Z p

30、q Iq V qp q I p0 Zp0 Iq0 Z q0 2-2 變壓器支路等值電路   P Z 1:k q陣。對含變壓器的支路，根據型等值電路3，可以求出節點p、q的自導納和互導納分別為：Ypp=1/kz +（k-1）/kz=1/z Yqq=1/kz + (1-k) /k2z=1/k2z （2-5）Ypq= Yqp =-1/kz電力網絡通常是由相應的節點導納矩陣來描述的。在現代電力系統分析中，我們需要面對成千上萬個節點及電力網絡所連接的電力系統。對電力網絡的描述和處理往往成為解決有關問題的關鍵。電力網絡的導納矩陣具有良好的稀疏特性，可以用來高效處理電力網絡方程，是現代電力系統分析

31、中廣泛應用的數學模型4。2.2 電力網絡方程的求解方法2.2.1 用高斯消去法解網絡方程目前電力網絡方程主要用高斯消去法求解5。高斯消去法求解線性方程組由消去運算和回代運算兩部分組成。消去運算又叫前代運算，可按行也可按列進行，同樣回代運算也可按行或列進行。通常采用“消去按列，回代按行”的方式進行。設有n階線性方程組AX=B。其中矩陣A和向量B的元素可以是實數也可以是復數。由于消去運算只對A和B進行，因此可以把B作為第n+1列附在A之后，形成n×(n+1)階增廣矩陣 （2-6）為了討論方便就用aj，n+1替代了bj (j=1,2,n)。首先討論按列消去過程，它的運算步驟如下：第一步消去

32、第一列。首先把增廣矩陣的第一列規格化為：1 a12(1) a13(1) a1，n+1(1) （2-7） 式中a1j(1) =a1j /a11 (j=2,3,n+1) 然后用式（2-7）所表示的行消去的第一列對角線下各元素a21 a31 an1元素，結果使的第2n行其它元素化為aij(1) =aij ai1 a1j(1) (j=2,3,n+1; i=2,3,n) 式中：上標 (1)表示該元素第一次運算的結果。這時矩陣變為： 與之對應的方程組是A1X=B1，它與AX=B同解。矩陣未標出的元素為零。第二步，消去第二列，步驟同上。一般地，在消去第k列時要做以下的運算akj(k) =akj(k-1) /

33、 akk(k-1) (j=k+1,n+1) （2-8）aij(k) =aij(k-1) aik(k-1) akj(k) (j=k+1,n+1; i=k+1,n) （2-9）經過對矩陣的n次消去運算，即k從1依次取到n按式(2-8) 、(2-9)運算使矩陣A對角線以下的元素全部轉化為零，從而得到增廣矩陣 （2-10）與之相對應的方程組是AnX=Bn，即 （2-11）它與AX=B同解。現在來討論按行回代過程。對于方程組（2-11）回代運算自下而上進行。首先由第n個方程可知xn=an,n+1(n)。然后將xn代入第n-1個方程，解出 xn-1=an-1,n+1(n-1) - an-1,n(n-1)

34、xn再將xn-1和xn代入第n-2個方程可解出xn-2。一般地把已求出的xi+1，xi+2 ,xn代入第i個方程，即可求出xi=ai,n+1(i) ai,j(i) xj (i=n,2,1) （2-12） 這就是回代的一般公式。2.2.2 利用因子表法在實際計算中，常常遇到這種情況：對于方程組AX=B需要多次求解，每次僅改變其常數項B，而系數矩陣A通常是不變的。這時，為了提高計算速度，可以利用因子表對線形方程組求解。因子表可以理解為高斯消去法解線性方程過程中對常數項B全部運算的一種記錄表格。高斯消去法分為消去過程和回代過程。回代過程的運算由對系數矩陣進行消去后得到的上三角矩陣元素確定。見式（2-

35、10）。為了對常數項進行消去運算（又稱回代運算），還必須記錄消去過程運算所需要的運算因子。消去過程又分為規格化運算和消去運算。由式（2-8）、（2-9）可知，消去過程對常數項B中的第i個元素Bi的運算包括：bi(i)= bi(i-1)/ aii(i-1) (i=1,2.n) （2-13）bi(k)= bi(k-1) - aik(k-1) bk(k) (k=1,2.i-1) （2-14）將上式中的運算因子ai1, ai2(1) ，aik(k-1) ai,i-1(i-2)以及1/ aii(i-1)逐行放在下三角部分和式（2-10）的上三角矩陣元素合在一起，就得到因子表： （2-15）其中下三角及對

36、角線元素可用來對常數項B進行(消去)前代運算，上三角用來進行回代運算。因子表也可寫成如下的形式： （2-16）其中 不難看出，因子表式（4-9）中下三角部分的元素就是系數矩陣在消去過程中曾出現的元素，因此只要把它們保留在原來的位置，并把對角線取倒數就可以得到因子表的下三角部分。而因子表的上三角部分的元素就是系數矩陣在消去完成后的結果。對于方程組，需要多次求解，每次僅改變其常數項B而系數矩陣A是不變的情況，應首先對其系數矩陣A進行消去運算，形成因子表。有了因子表，就可以對不同的常數項B求解。這時可以直接應用因子表中的元素，用下面的公式代替式（2-13）、（2-14）進行消去運算：bi(i)= b

37、i(i-1)/ dii(i-1) (i=1,2.n) （2-17）bi(k)= bi(k-1) - likbk(k) (k=1,2.i-1) （2-18）用以下公式代替式進行回代運算：xn=bn (n) ; xi=bi (i) ui,j xj (i=n,2,1) （2-19）2.3 潮流計算的定解條件 1 2SG1 SLD1 SG2 3 1 2 4S1 S2 3 圖2-3簡單電力系統及其等值電路電力系統由發動機、變壓器、輸電線路及負荷等構成。如上圖2-3表示2.1節的簡單電力系統的等值電路，其網絡方程為 （2-20）節點電流可以用節點功率和電壓表示： （2-21） 把（2-21）代入（2-20

38、）可得： （2-22）這是一組復數方程式，而且是對于V的非線形方程，如果把實部和虛部分開便得到6個實數方程，但是每一個節點都有6個變量：發電機發出的有功功率和無功功率，負荷需要的有功功率和無功功率，以及節點電壓的幅值和相位（或對應于某一選定參考直角坐標的實部和虛部）。對于n個節點的網絡，可列寫2n個方程，但是有6n個變量。通常把發電機與負荷功率作為已知量，并把節點注入功率Pi=PGi-PLDi和Qi=QGi-QLdi引入網絡方程，就成為4n個變量。這樣，n個節點電力系統的潮流方程一般形式是： （2-23）或 （ i=1，2，n） （2-24）將上述方程式的實部和虛部分開，對每一個節點可得兩個實

39、數方程，但是變量仍有4個，既P、Q、V、。我們必須給定其中的2個，而留下兩個作為待求變量，方程組式可以求解。根據電力系統運行條件，按給定變量的不同一般將節點分為以下三種類型。1.      PQ節點：這類節點有功功率P和無功功率Q給定，節點電壓（V、）是待定量，通常變電所都是這一種類型的節點，由于沒有發電設備，其發電功率為零。在一些情況下，系統中某些發電廠送出的功率在一定時間內為固定時，該發電廠母線也作為PQ節點，因此，電力系統的大多數節點屬于PQ節點。2.      PV節點：節點的P、V給定

40、，Q、待求，這類節點必須得有足夠的可調無功功率，用以維持給定的電壓幅值，因此又稱為電壓控制節點。一般是選擇有一定無功儲備的發電廠和具有可調無功電源設備的變電所作為PV節點。在電力系統中這一類節點很少。3.      平衡節點：節點的V、給定，P、Q待求。在潮流分布算出以前，網絡中的功率損耗是末知的。因此，網絡中至少有一個節點的功率不能給定，這個節點承擔了系統的功率平衡，故稱之為平衡節點6。另外必須選定一節點，其電壓相位均為零，作為各節點電壓的參考，這個節點稱之為基準節點（其電壓幅值給定）。為了計算方便，常將平衡節點和基準節點選為同一節點，可稱之

41、為平衡節點，平衡節點只有一個。它的電壓幅值和相位已經給定，而其有功功率和無功功率待求。一般選擇調頻發電廠為平衡節點比較合理，但在進行潮流計算時也可按照別的原則來選擇。從以上的討論可以看到，盡管網絡方程是線形方程，但是由于在定解條件中不能給定節點電流，只能給出節點功率，這就使潮流方程變為非線形方程了。由于平衡節點的電壓已經給定，所以平衡節點不參加求解。第3章 P-Q分解法的基本潮流算法 3.1 牛頓拉夫遜法的基本原理 首先介紹牛頓法，這是解非線性方程式的有效方法。這個方法把非線性方程式的求解過程變成反復對相應的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程。設有單變量非線性方程 f(x)=0 （3

42、-1）求解此方程時，先給出解的近似值x(0)，它與真解的誤差為x(0)，則將滿足方程(3-1)，即 f(x(0)+x(0)=0 （3-2）將式(3-2)左邊的函數在x(0)附近展成泰勒級數，于是便得 （3-3） 式中f(x(0),，f(n)(x(0)分別為函數f(x)在x(0)處的一階導數，n階導數。 如果差值x(0)很小，式(3-3)右端的二次及以上階次的各項均可略去。于是，式(3-3)可簡化為 （3-4）這是關于修正量x(0)的線性方程，亦稱為修正方程式。解此方程式可得修正量 （3-5）用所求得的x(0)去修正近似解，便得y 圖3-1牛頓法的幾何解釋x 由于式(3-4)是略去了高次項的簡化

43、式，因此所解出的修正量x(0)也只是近似值。修正后的近似解x(1)與真解仍然有誤差。但是，這樣的迭代計算可以反復進行下去，迭代計算的通式是 （3-6） 迭代過程的收斂判據為 （3-7）或 （3-8）式中的1，2是預先給定的小正數。這種解法的幾何意義可以從圖(3-1)中得到證明。函數y=f(x)為圖中的曲線，f(x)=0的解相當于曲線與x軸的交點。如果第k次迭代中得到x(k)，則過x(k),y(k)=f(x(k)點做一切線，此切線同x軸的交點便確定了下一個近似解x(k+1)。由此可見，牛頓-拉夫遜法實質上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。牛頓法不僅用于求解單變量方程，也是求解多變量非線性方程的

44、有效方法。設有n個聯立的非線性代數方程： （3-9） 應用牛頓法求解多變量非線性方程組(3-9)時，假定已給出各變量的初值x1(0)，x2(0)，xn(0)，令x1(0)，x2(0)，xn(0)分別為各變量的修正量，使其滿足方程，即 （3-10）將上式中的n個多元函數在初始值附近分別展成泰勒級數，并略去含有x1(0)，x2(0)，xn(0)的二次及以上階次的各項，使得 （3-11）方程式可以寫成矩陣形式 （3-12）方程式(3-12)是對于修正量x1(0)，x2(0)，xn(0)的線性方程組，稱為牛頓法的修正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量x1(0)，x2(0)，xn(0)。然

45、后對初始近似解進行修正 xi(1)=xi(0)+xi(0) (i=1,2,n) （3-13）如此反復迭代，在進行第k次迭代時，求解修正方程式 （3-14）得到修正量x1(k)，x2 (k)，xn(k)，并對各變量進行修正 xi(k+1)=xi(k)+xi(k) (i=1,2,n) （3-15）式(3-14)和(3-15)也可以縮寫為F(X(k) = - J(k)X(k) （3-16）和 X(k+1) = X(k)+X(k) （3-17） 式中，X和X分別是有n個變量和修正量組成的n維列向量；F(x)是由n個多元函數組成的n維列向量；J是n×n階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第i、j個元素

46、是第i個函數fi(x1 ,x2, ,xn)對第j個變量的偏導數，上角標(k)代表示J陣每一個元素都在點(x1(k),x2(k),xn(k)處取值。迭代過程一直進行到滿足收斂判據Max|< 1 （3-18）或 Max|xi(k)|< 2 （3-19）為止，1和2為預先給定的小正數。將牛頓-拉夫遜法進行潮流計算，要求將潮流方程寫成形如（3-9）的形式。由于節點電壓可以采用不同的坐標系來表示，牛頓-拉夫遜法潮流計算也將相應的采用不同的計算公式。 3.2 極坐標下的牛頓-拉夫遜法潮流計算 采用極坐標時，節點電壓表示為，導納矩陣元素則表示為 將其和導納矩陣表示式帶入節點的功率方程（2-24）

47、右端，展開并分出實部和虛部，變得 （3-20）式中，ij=i-j是兩節點電壓的相角差。方程式(3-20)把節點功率表示為節點電壓的幅值和相角的函數。在有n個節點的系統中，假定第1m號節點為PQ節點，第m+1n-1號節點為PV節點，第n號節點為平衡節點。在極坐標系中Vn和n是給定的，PV節點的電壓幅值Vm+1Vn-1也是給定的。因此，只剩下n-1個節點的電壓相角1，2，n-1和m個節點的電壓幅值V1，V2，Vm是未知量，一共包含了n-1+m個方程式，正好同未知數的數目相同。實際上，對于每一個PQ節點或每一個PV節點都可以列寫一個有功功率不平衡量方程式 (i=1,2,n-1) （3-21）而對于每一個PQ節點還可以在列寫一個無功功率不平衡量方程式 (i=1,2,m) （3-22）對于方程式（3-21）和（3-22）可以寫出修正方程式如下 方程式可簡寫為 （3-23）式中 （3-24）H是(n-1)×(n-1)階方陣，其元素為 ；N是(n-1)×m階矩陣，其元素為；K是m×(n-1)階矩陣，其元素為；L是m×m階方陣，其元素為。 在這里