1、數學選修12（人教A版）獨立性檢驗的基本思想及其初步應用?達標訓練1 .在研究兩個分類變量之間是否有關時，可以粗略地判斷兩個 分類變量是否有關的是（）A.散點圖B.等高條形圖C. 2X2列聯表 D .以上均不對答案：B2.在等高條形圖形圖中, 論述成立的可能性就越大（F列哪兩個比值相差越大，要推斷的）dc+dcb+ ccc+d答案：C3 .對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k,說法正確的是（）A. k越大，“ X與Y有關系”可信程度越小B. k越小，“ X與Y有關系”可信程度越小C. k越接近于0, “X與Y無關”程度越小D. k越大，“X與Y無關”程度越大答案：B4 .下面是一個2X2列

2、聯表:yiy2總計X1a2173X2225：27總計b46100則表中a、b的值分別為（）A.94、96B.52、50C.52、54D.54、52答案：C5.性別與身高列聯表如下：高（165 cm以上）矮（165 cm以下）總計男r 37441 1女613191總計431760那么，檢驗隨機變量K2的值約等于（）A.B .C. 22 D答案：C6.給出列聯表如下:不優秀總計甲班r 103545乙班73845總計177390根據表格提供的數據，估計“成績與班級有關系”犯錯誤的概率約是（）A.B. 0.5 C. D.答案：B?素能提高1 .在調查中發現480名男人中有38名患有色盲，520名女人中

3、有6名患有色盲，下列說法中正確的是（）A.男人、女人中患有色盲的頻率分別為、 193b.男人、女人患色盲的概率分別為240、260c.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是與 性別有關的D.調查人數太少，不能說明色盲與性別有關38 6 ,解析：男人患色盲的比例為 而v比女人中患色盲的比例 礪大, 480520386其差值為 二一訴 6 ,差值較大.480 520答案：C2 .通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動， 得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2=算得, K2=".附表：RK2nk0)k。參照附表，得到的

4、正確結論是（）A.有99%U上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%U上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過 %勺前提下，認為“愛好該項運動與性 別有關”D.在犯錯誤的概率不超過 %勺前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”答案：A3 .若由一個2X2列聯表中的數據計算得K2=,那么在犯錯誤的 概率不超過的前提下認為兩個變量 （填“有”或“沒有”）關 系.答案：有4 . （2013 韶關二模）以下四個命題：在一次試卷分析中，從每個試室中抽取第5號考生的成績進行 統計，是簡單隨機抽樣；樣本數據：3,4,5,6,7的方差為2;對于相關系數r, | r|越接近1,則線

5、性相關程度越強；通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬 線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查，得到如下列聯表：男女總計走天橋402060走斑馬線203050總計6050110由K2=可得，K2= = ,則有99蛆上的把握認為“選擇過馬路方式與性 別有關”，其中正確的命題序號是 .答案：附表P(K2>k0)k05 .某學校為了調查喜歡語文學科與性別的關系，隨機調查了一些 學生情況，具體數據如下表：別不喜歡語文喜歡語文性別男1310女720為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關系， 根據表中的數據，得 到K2的觀測值k = ",因為kn,根據下表中的參考數據：RK2nk0

6、)k。判定喜歡語文學科與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性 為.答案：5%6 .某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關 系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表 所示：序號12345678910數學成績95758094926567849871物理成績90637287917158829381序號11121314151617181920數學成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886若單科成績85以上（含85分），則該科成績優秀.（1）根據上表完成下面的2X2列聯表（單位：人）.數學成績優秀數學成績不優秀合計物

7、理成績優秀物理成績不優秀合計解析：（1）2 X2列聯表為（單位：人）:數學成績優秀數學成績不優秀合計物理成績優秀527物理成績不優秀11213合計61420（2）根據題（1）中表格的數據計算，能否在犯錯誤的概率不超過的 前提下認為學生的數學成績與物理成績之間有關系參數數據： 假設有兩個分類變量 X和Y,它們的值域分別為（xi, X2）和（yi, y2）,其樣本頻數列聯表（稱為2X2列聯表）為：y1y2合計X1aba+bX2cdc + d合計a+ cb+da+b+c+d則隨機變量K2=,其中n=a+b+ c+d為樣本容量; 獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表如下：P(K2>k0)k0P(K

8、2>k0)k0解析：根據列聯表可以求得K2的觀測值 k=" >.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：學生的數學成績與物理成 績之間有關系.7. 2013年3月14日，CCTV才經頻道報道了某地建筑市場存在 違規使用未經淡化海砂的現象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久 性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了 60個樣本，得到了相關 數據如下表：混凝土耐 久性達標混凝土耐 久性不達標總計使用淡化海砂25530 使用未經淡化海砂151530總計402060(1)根據表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤 的概率不超過1%勺前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否 達標

9、有關解析：提出假設H:使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無 關.根據表中數據，求得K2的觀測值k= > .查表得P( K2> =.能在犯錯誤的概率不超過 1%勺前提下，認為使用淡化海砂與 混凝土耐久性是否達標有關.(2)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了 6個, 現從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標 的概率是多少參考數據:P（nk）k解析：用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個，其中應抽取“混凝土耐久性達標”的為25X 6=5, “混凝土耐久性不達 30標”的為6 5= 1,“混凝土耐久性達標記”為 A, A, A, A, A” ； “混

10、凝土耐久 性不達標”的記為B.在這6個樣本中任取2個，有以下幾種可能：(A,A),(A,A), (A, A), (A, A), (A, B), (A, A), (A, A), (A, A), (A, B) , (A, A) , (A, A , (A, E) , (A, A , (A, B)( A, B),共 15 種.設”取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件 A,它的對立 事件久為“取出的2個樣本至少有1個混凝土耐久性不達標”，包 含(A, B), (A, B), (A, B), (A, B), (A,均，共 5 種可能./.P(A) = 1-P( 7)=1-155= 32.15 3即取出

11、的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是2.38.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取 40件產品作為樣本稱出它們的重量 (單位：克)，重量值落在(495,510的產品為合格品，否則為不合格 品.左下表是甲流水線樣本頻數分布表， 右下圖是乙流水線樣本的頻 率分布直方圖.產品重量/克頻數(490,4956(495,5008(500,50514(505,5108(510,5154甲流水線樣本頻數分布表(1)根據上表數據作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;解析：甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：(2)若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產品, 該產品恰

12、好是合格品的概率；解析：由題表知甲樣本中合格品數為 8+14+8 = 30,由題圖知40乙樣本中合格品數為+ + X 5X40= 36,故甲樣本合格品的頻率為40=,乙樣本合格品的頻率為46= 據此可估計從甲流水線任取 率為.從乙流水線任取1件產品，1件產品，該產品恰好是合格品的概 該產品恰好是合格品的概率為.(3)由以上統計數據完成下面2X2列聯表，能否在犯錯誤的概率 不超過的前提下認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇 有關甲流水線乙流水線合計合格品a=b=不合格品c=d =合計附表:R/nk。)k。（參考公式：K2=, 其中 n = a+b+ c + d）解析：2X2列聯表如下:甲

13、流水線乙流水線合計合格品a=30:b= 3666不合格品c=10d= 414合計4040n=80onadbc2a+ c.a+bc + d 280X 120360= >66 x 14X 40X 4 0在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品的包裝質量與兩條 自動包裝流水線的選擇有關.?品味高考1 .為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機 抽樣方法從該地區調查了 500位老人，結果如下：性別 是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例.解析：調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因 70此該地區老年人中需要幫

14、助的老年人的比例的估計值為=14%.500(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該地區的老年人是 否需要志愿者提供幫助與性別有關22 乩、八500X 40X 270- 30 X 160解析：K的觀測值 k=200X300X70X430由于 所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該地區的老年人 是否需要幫助與性別有關.(3)根據(2)的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區的老 年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例說明理由.解析：由于(2)的結論知，該地區的老年人是否需要幫助與性別 有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要 幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地

15、區老年人中男、 女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡 單隨機抽樣方法更好.附：K2 =RKnk。)k。2 .某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下 工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100名工人，先統計了他們某月的日平均 生產件數，然后按工人年齡在“ 25周歲以上(含25周歲)”和“25 周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100)分別加以統計， 得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均

16、生產件數不足 60件的工人中隨機抽取2人， 求至少抽到一名“ 25周歲以下組”工人的概率；解析：由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲 以下組工人40名.所以，樣本中日平均生產件數不足 60件的工人中，25周歲以上 組工人有60X = 3(人)，記為A, A, A 25周歲以下組工人有40X = 2(人)，記為B, R.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是： (A, A), (A, A), (A, A), (A, B) , (A, B2) , (A, B) , (A, B), (A, B), (A, B2), (B, B2).其中至少有1名“25歲以下組” 工人的可能結果共有7種，它們是：(A, B), (A, B2), (A, B), (A, B2), (A, B), (A, B), (B, B2).故所求的概率 P=看(2)