1、材料力學理論在生活中的應用這篇論文選取了三個生活實例，運用材料力學所學的知識，通過受力分析，應力分析，強度校核回答了三個基本問題：鋁合金封的廊子窗格是否可以無限高；千斤頂的承載重量是否可以任意大小和橋梁。關鍵詞材料力學 拉壓強度 撓度 剪切 壓桿穩定 組合變形 受力單元體 鋁合金 千斤頂 1.鋁合金封的廊子窗格是否可以無限高圖一鋁合金門窗、廊子走在大街上，我們可以看到各式各樣的廊子樣式，可以看到大小不一的窗格 布置，學了材料力學這門課程，我們不禁要提問了，窗格尺寸的極限是多么大才 能保證支撐它的鋁合金材料安全，不會變形？現在就將這個模型抽象出來，假設鋁合金材料是空心鋁管，厚度可以任意選 擇，屈

2、服強度取0,只受玻璃給的壓力（設玻璃店中，由于給定一段鋁合金，主 要承載件是玻璃，而且玻璃的相對總質量遠遠大于承載的鋁合金的質量），外力是均勻分布力，設普通玻璃的密度是pkg/mn】（忽略玻璃的寬度），玻璃高度為出 取長度a mm的鋁合金材料，寬度為b mm,高為h mm,如圖二所示：（只要有承載，就一定有撓度），當承載到一定極限時，撓度太大不滿足裝配要求了，或者承載到一定極限就會使鋁合金破壞。情形（一）：撓度w不滿足裝配要求一一將圖二簡化為圖三（a所示的力學簡圖，裝配要求撓度值為w,只要w<w 即可。首先，做外力矩叫,單位力力矩圖的，如圖三（b）所示。Mfm|圖三（a）簡化模型圖三（b

3、）彎矩圖1 j 也1 21h&H運用圖乘法可以求的w=IxixTx5x4x2 = 7T進而，而引w1,可以 滿足裝配要求。如果給定了最大允許裝配誤差w,知道鋁合金管的寬b,還知道所使用的玻璃的密度P ,那么一地，也就是玻璃不可能無限高，是有一個極 限值的。情形（二）：剪切破壞一一因為玻璃是有一定的厚度的，設厚為6在玻璃與鋁合金接觸的地方，有剪切3 %力存在，考慮剪切面是矩形面，最大的剪切應力P 4乂1,力學簡圖如圖四所示圖四 鋁合金側面示意圖1每個截面上，剪力FQ=/8aH,切面面積A 叫（t為鋁合金厚度），最大剪力 為左丁，可見，最大剪力是一個跟鋁合金長度 a,寬度b,高h無關的量。

4、如4tt3附I果使之滿足T<i,可以得到H "艱，或者t »而T ,從這個結果我們可以看到， 可以通過增加鋁合金的厚度提高承載玻璃重量，也可以通過降低玻璃的高度，從而使結果安全。以上的討論是將鋁合金結構與玻璃理想化了的， 在實際應用中，玻璃不是直 接與鋁合金接觸，中間會有玻璃緊固條，相當于加寬了玻璃的寬度，還要考慮安 裝工藝，如果玻璃緊固條與鋁合金是通過螺釘固定的， 那么會導致應力集中，玻 璃是脆性材料，應力集中是非常危險的。所以盡量避免使用螺釘固定，如果非用 不可，可以在螺釘與玻璃之間加上松軟的墊。 采用規格厚的鋁合金，盡量減小窗 格的高度可以有效地提高整個結構的強

5、度與穩定。雖然鋁鎂合金在最近幾年得到了廣泛的應用，但是鋁鎂合金的使用量仍然不 能跟鋼鐵相提并論。自從幾千年前我們進入鐵器時代，鐵這種金屬材料一直都扮 演著人們日常生活必不可少的材料之一， 直到今天，甚至更久的將來。鐵的絕對優勢首先源于鐵礦石的價格相對其他金屬要便宜，其次就是鋼鐵的熱處理簡單, 技術成熟，可以制造出強度，剛度，韌性要求不同的材料，以滿足人類某一方面的需求。在我們的日常生活中，鐵或者鋼處處可見，家里的拖拉機幾乎就是一堆 鋼鐵的組合，各種田間勞作的工具，各種交通工具2.千斤頂的承載重量是否可以任意大小下面，就以我們常見的機械式千斤頂為例， 利用材料力學的知識，分析它的 規格參數與強度

6、要求。機械式千斤頂（如圖五（a亦），設其絲杠長度為1,有效直徑為d,彈性模量E,材料抗壓強度為,承載力大小為F,規定穩定安全因數為圖五（a）千斤頂示意圖圖五（b）千斤頂絲杠簡化圖首先，計算絲桿柔度，判斷千斤頂絲桿為短粗桿，中等柔度桿，還是細長桿。絲桿可以簡化為一端固定，另一端自由的壓桿（如圖五（b）所示），長度因數U = 2 ci = it 1A 圓截面的慣性半徑為收 4,可計算柔度八1 ,查閱千斤頂這種材料的柔度表，將得到的才與之比較，確定千斤頂絲桿的性質（一般千斤頂絲桿為中等柔度桿，但是針對具體千斤頂，應該具體分析），最后計算臨界力k2Kp a如果千斤頂絲桿是細長桿，臨界力用歐拉公式一計算

7、，其中E是絲 桿的彈性模量；如果千斤頂絲桿是中等柔度桿，還要查閱絲桿材料數據手冊，利 用經驗公式Ft（RxA其中a, b都是常數，可以從表里查閱到；如果千 斤頂的絲桿是短粗桿，它只會發生強度破壞，不會發生失穩。計算所得的F仃是臨界力，實際生活中，我們是不能直接加載到這個力大小的，因為稍微一個小的擾動，或者材料的不均勻，都會使千斤頂失穩，嚴重的可能造成千斤頂的破壞，或者是支撐物的損壞，也就是我們還要人為加進去一個安2全因數1% （大于1的常數）,使加載力"MH,確定好最大的安全加載力后，還 要校正一下絲桿的強度，先假設力F作用在圓心處，且與軸線平行，此時只要滿 足A "網就可

8、以認為加載力安全?？紤]實際生活中，千斤頂使用時承載力并不是集中力，即使將所有的力向圓 心處等效，由于力作用面可能不對稱，也會產生一個等效的力偶作用，假設等效此時，千斤頂的絲杠發生拉伸與扭轉的組合變形， 危險截面在在絲杠邊緣上各個位置。從A-A截面截開，在最靠近我們的點處取應力單元體，受力分析如圖，其 中口是壓應力，,是切應力圖七A-A截面邊緣單元體受力情況_nd2° =禮t 區，W：是截面的抗扭截面系數，對于千斤頂絲杠來說，人=丁， irdJWi =記,只要給定直徑d,截面面積A與截面的抗扭截面系數Wt都是已知量。最后校核這種受力狀態下的絲杠強度。如果采用第三強度理論校核，則第一 主

9、應力（最大應力）冊3 = M+4T如果采用第四強度理論校核，則第一主應 力打4 =、仃+"，選擇其中一種校核，如果絲杠的第一主應力、氐1叫則等 效后合力與合力偶滿足強度要求，如果不滿足這個不等式，則要想法減小 冊，有 兩個途徑，第一，可以減小。，通過減小承載力F或者增大絲杠的直徑d可以達 到減小壓應力的要求；第二，可以減小、可以通過合理分布載荷 F,使分布載 荷對圓心的合力偶盡量小達到要求。從這個實例的討論中，我們不難得出這樣的結論，使用千斤頂時，盡量使載 荷對稱分布，合理擺放千斤頂的位置，可以有效地提高千斤頂的穩定性， 保證千 斤頂的安全使用。3橋梁橋是一種用來跨越障礙的大型構造物

10、。確切的說是用來將交通路線（如道路、鐵路、水道等）或者其他設施（如管道、電纜等）跨越天然障礙（如河流、海峽、峽谷等）或人工障礙（高速公路、 鐵路線）的構造物。橋的目的是允許人、車輛、火車或船舶穿過 障礙。橋可以打橫搭著谷河或者海峽兩邊， 又或者起在地上升高， 檻過下面的河或者路，讓下面交通暢通無阻。三分析如果在安全的前提下，將原來的四個橋墩和三個拱形拉索變為三個橋墩和兩個拱形拉索。 不僅可以節約大量的材料， 降低成 本，而且有美觀。當我們討論完這兩個實例后，回頭再想想我們材料力學課程的幾大知識點，發現它們之間的聯系是那么的密切，實際生活中我們遇到的承載材料一般都不是 絕對的拉壓桿，軸或者梁，它們往往是幾種基本變形的組合， 在分析時幾