1、第1章 立體幾何初步 第十課時1.2.3 直線與平面的位置關系(2)【教學目標】1理解直線和平面垂直的定義及相關概念；2理解并掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理，并初步運用；3解點到面、線到面的距離。【教學重點】直線和平面垂直的判定和性質。【教學難點】性質定理的證明：線線垂直線面垂直。【過程方法】1通過直觀感知并通過操作確認直線和平面垂直的判定定理，培養學生的理性思維能力、觀察能力和空間想象能力；2通過對直線和平面垂直的判定定理和性質定理的初步應用，向學生滲透轉化思想的應用。【教學過程】一、引入新課觀察圓錐SO： （1）軸SO與底面內哪些直線垂直？為什么？ （2）為什么軸SO底面內的所有直

2、線？二、講授新課 1 如果一條直線a與一個平面內的任意一條直線都垂直，則稱直線a垂直于平面，記作a。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面，垂線和平面的交點稱為垂足。思考 在平面中，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。那么，在空間：(1) 過一點有且只有幾條直線與已知平面垂直？(2) 過一點有且只有幾個平面與已知直線垂直？結論 過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直. 2點到直線的距離過平面外一點A向平面引垂線，則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面的距離。mba例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一條也垂直與這個平面。 已知：，則

3、。 3直線與平面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面. 用符號表示為： ，則。Amna 4直線與平面垂直的性質定理 如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。Ob'ba例2.已知：直線平面，求證：直線上各點到平面的距離相等。AlABB例3.已知在正方體AC1中，AA1=a，AB=b，求B1C1到平面A1BCD1的距離。ABCDA1 B1D1C1ABCDA1 B1D1C1例4.已知正方體AC1，求證：BD1平面AB1C。三、課堂練習1.課本P35 1、2、3；2.判斷題（1）與相交；（2），；（3），；（4）如果一條直線垂直于平

4、面內無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直；（5）垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊；（6）垂直于同一個平面的兩條直線平行。3.填空 （1）， ； （2）， ； （3）， ； （4）如果平面外一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面的位置關系是 ；4.矩形ABEF與矩形EFCD不共面，已知EF=4，BD=5，求直線AB與CD的距離。【布置作業】1. 若平面，則與的位置關系為 。2. 以下條件中，能判定直線平面的是 。（1）與平面內一個三角形的兩邊垂直；（2）與平面內的一條直線垂直；（3）與平面內的兩條直線垂直；（4）與平面內的無數條直線垂直。3. 在正方體中，給出一下結論：平面; 平面;平面;平面。其中正確結論的序號是 。4. 下列圖形中，滿足唯一性的是 。（1） 過直線外一點作直線的垂線；（2） 過直線外一點與該直線平行的平面；（3） 過平面外一點與平面平行的直線；（4） 過一點作已知平面的垂線。5若為直線，為平面。下列命題中不成立的是 。（1）若則（2）若則；（3）若則；（4）若則。6過空間兩點作直線的垂面有 個。ABCD7如圖，已知和都是以為直角頂點的直角三角形，且則直線平面 ，直線平面 ，直線平面 。8已知