1、統計學原理計算題匯總1某單位40名職工業務考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優。要求：(1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優五組并編制一張考核成績次數分配表； （2）指出分組標志及類型及采用的分組方法；（3）分析本單位職工業務考核情況。解：（1）成 績職工人數頻

2、率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 計40100 （2）分組標志為"成績",其類型為"數量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；(3)本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態分布"的形態，說明大多數職工對業務知識的掌握達到了該單位的要求。22004年某月份甲、乙兩農貿市場農產品價格和成交量、成交額資料如下品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計5.54

3、試問哪一個市場農產品的平均價格較高？并說明原因。解:品種價格（元）X甲市場乙市場成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計5.5445.3解：先分別計算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格（元/斤） 乙市場平均價格（元/斤） 說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場平均價格高低不同的原因就在于各種價格的農產品在兩個市場的成交量不同。 3某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：日產量（件）工人數（人）1525354515383413要求

4、：計算乙組平均每個工人的日產量和標準差； 比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標準差系數進行判斷： 因為0.305 >0.267故甲組工人的平均日產量更有代表性。 4某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產量水平，資料如下： 日產量（件）524534540550560580600660 工人數（人）469108643要求：（1）計算樣本平均數和抽樣平均誤差（重復與不重復） （2）以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均產量和總產量的區間。 解： （1）樣本平均數 樣本標準差 重復抽樣： 不重復

5、抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 2×4.59 =9.18件總體月平均產量的區間： 下限: =560-9.18=550.82件 上限:=560+9.18=569.18件 總體總產量的區間：（550.82×1500 826230件； 569。18×1500 853770件） 5采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數量進行區間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n =

6、 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p= t·p = 2×1.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數量區間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (t=) 6 某企業上半年產品產量與單位成本資料如下：月 份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968

7、要求：（）計算相關系數，說明兩個變量相關的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產量為6000件時，單位成本為多少元解：計算相關系數時，兩個變量都是隨機變量，不須區分自變量和因變量。考慮到要配和合回歸方程，所以這里設產量為自變量（），單位成本為因變量（）月份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計2142679302681481 （）計算相關系數： 說明產量和單位成本之間存在高度負相關。 （）配合回歸方

8、程 =-1.82 =77.37 回歸方程為：.產量每增加1000件時，單位成本平均減少.元 （）當產量為件時，即，代入回歸方程：.×.（元） 7根據企業產品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計算出如下數據: n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數的經濟含義. (3)當銷售額為500萬元時,利潤率為多少? 解：（1）配合直線回歸方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數b的經濟意義：當銷售

9、額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365% （3）計算預測值： 當x=500萬元時 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8 某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種商品銷售額指數及銷售額變動的絕對額；（2）計算兩種商品銷售量總指數及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數= 價格變動影響銷售

10、額的絕對額：元 9某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售額（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 (2)計算銷售量總指數,計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額：萬元 （2）計算銷售量總指數:商品銷售價格總指數=而從資料和前面的計算中得知： 所以：商品銷售量總指數=，由于銷售量變動，消費者增加減少的支出金額: -10已知兩種商品的銷售資料如表：品 名單位銷售額

11、（萬元）2002年比2001年銷售量增長（%）2001年2002年電 視自行車臺輛500045008880420023-7合計-950013080- 要求： （1）計算銷售量總指數； (2）計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。 (3) 計算兩種商品銷售價格總指數和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 解：(1)銷售量總指數 (2)由于銷售量變動消費者多支付金額=10335-9500=835(萬元) （3）計算兩種商品銷售價格總指數和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 參見上題的思路。通過質量指標綜合指數與調和平均數指數公式之間的關系來得到所需數據。 11某地區1984年平均人口數為

12、150萬人，1995年人口變動情況如下：月份1369次年1月月初人數102185190192184計算：（1）1995年平均人口數;（2）1984-1995年該地區人口的平均增長速度.解：（1）1995年平均人口數=181.38萬人（2）1984-1995年該地區人口的平均增長速度： 12某地區19951999年糧食產量資料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環比發展速度、定基發展速度；（2）計算1995年-1999年該地區糧食產量的年平均增長量和糧食產量的年平均發展速度；（ 3

13、）如果從1999年以后該地區的糧食產量按8%的增長速度發展，2005年該地區的糧食產量將達到什么水平？ 解：（1）年 份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤） 環比發展速度 定基發展速度逐期增長量累積增長量434-4721087610876383851610932118894482584113181345668150618105821424034184平均增長量=（萬斤）（萬斤） （2）平均發展速度（3）=980.69（萬斤）13、甲生產車間30名工人日加工零件數（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36

14、36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（1）根據以上資料分成如下幾組：2530，3035，3540， 4045，4550計算出各組的頻數和頻率，整理編制次數分布表。 （2）根據整理表計算工人生產該零件的平均日產量和標準差。解：（1）次數分配表如下：按加工零件數分人數（人）比率（%）253030353540404545503698410203026671333合 計30100（2）=（27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4）/30=38.17（件）=5.88（件）142004年某月份甲、乙兩農貿市場農產品價格

15、和成交量、成交額資料如下：品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計5.54試問哪一個市場農產品的平均價格較高？并說明原因。解：甲市場的平均價格：= 5.5/4 = 1.375（元/斤）乙市場的平均價格：= 5.3/4 = 1.325（元/斤）原因：甲市場價格高的成交量大，影響了平均價格偏高。這是權數在這里起到權衡輕重的作用。15某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：日產量（件）工人數（人）102020303040405015383413要求：計算乙組平均每個工人

16、的日產量和標準差； 比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更有代表性？ 解：乙小組的平均日產量= 2950/100 = 29.5（件/人）乙小組的標準差= 8.98（件/人）乙小組= 9.13/28.7=30.46% 甲小組= 9.6/36=26.67%所以標準差系數較小的甲小組工人的平均日產量更具有代表性。16某工廠有1500個工人，用簡單隨機抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產量水平，資料如下： 日產量（件）524534540550560580600660 工人數（人）469108643要求：（1）計算樣本平均數和抽樣平均誤差（重復和不重復） （2）以95.45%的可靠性估計該廠工

17、人的月平均產量和總產量的區間。解：（1）平均日產量= 560（件/人）標準差= 32.45（件/人）重復抽樣抽樣誤差：=4.59(件/人)不重復抽樣抽樣誤差：=4.51(件/人)（2）極限誤差：、t=2；估計范圍： 該廠月平均產量區間范圍分別為550.82,569.18和550.98,569.02該廠總產量范圍分別為826230, 853770和826470,85353017采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率95%及其抽樣平均誤差。（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數量進行區間估計。解：（1）P=

18、95%，=1.54% （2）、t=2； 合格品率范圍91.92%,98.08%，合格品數量范圍1839,196218 某企業上半年產品產量與單位成本資料如下：月 份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968 要求：（）計算相關系數，說明兩個變量相關的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產量為6000件時，單位成本為多少元？解：（1）設產量為自變量x，單位成本為因變量y，產量（千件）x單位成本（元）yxy273453291463729518421647116504128437395329219469164761

19、276568254624340合計： 2142679302681481所需合計數如下： =1481 =79 =21 =30268 =426=0.909，為高度負相關。 （2）建立直線回歸方程：令y=a+bx；所以 b=1.82 a=77.36元 ；回歸方程為：y=77.361.82x 當產量每增加1000件時，單位成本平均減少1.82元。 （3）預測產量為6000件時單位成本：y=77.361.82×6=66.44(元)19 某企業生產兩種產品的資料如下：產品單位產 量單位成本（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種產品總成本指數及總

20、成本變動的絕對額；（2）計算兩種產品產量總指數及由于產量變動影響總成本的絕對額；（3）計算兩種產品單位成本總指數及由于單位成本影響總成本的絕對額。解：（1）總成本指數=129.09%,=640(2)產量總指數=109.09%，=200（3）單位成本總指數=118.33%，=44020、某企業生產三種產品的有關資料如下：產品名稱總生產費用（萬元）報告期比基期產量增長（%）基期報告期 甲乙丙50455045404815125試計算三種產品的產量總指數及由于產量變動而增加的總生產費用。解：產量總指數=160.4/145 = 110.62%,由于產量變動而增加的總生產費用=15.4（萬元）21、某工業

21、企業資料如下:指標六月七月八月九月工業總產值(萬元)180160200190月末工人數(人)600580620600 試計算: (1)第三季度月平均勞動生產率; (2)第三季度平均勞動生產率。解：（1）三季度月平均勞動生產率：=550/1800=0.306（萬元/人）（2）三季度平均勞動生產率=3×0.306=0.92（萬元/人）22、某百貨公司各月商品銷售額及月末庫存資料如下：3月4月5月6月銷售額180260280296庫存額46655576計算第二季度平均每月商品流轉次數和第二季度商品流轉次數。解：（1）二季度月平均商品流轉次數：=836/181=4.62（次）（2）二季度平均

22、商品流轉次數=3×4.62=13.86（次）23某地區1984年平均人口數為150萬人，1995年人口變動情況如下：月份1369次年1月月初人數102185190192184計算：（1）1995年平均人口數;（2）1984-1995年該地區人口的平均增長速度.解：（1）=181.21（萬人）（2）=1.73%24某地區歷年糧食產量資料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產量（萬斤）300472560450700要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環比發展速度、定基發展速度；（2）計算1995年-1999年該地區糧食產量的年平均增長量和糧食產量的年

23、平均發展速度；（3）如果從1999年以后該地區的糧食產量按8%的增長速度發展，2005年該地區的糧食產量將達到什么水平？ 解：（1）年 份19951996199719981999糧食產量300472560450700增長量逐期累積-1728890250-172260150400發展速度（）環比-157.33118.6480.36155.56定基-157.33186.67150233.33（2）年平均增長量=（700-300）/4=100（萬斤） 平均發展速度=123.59%（3）=1110.81（萬斤）25根據所給資料分組并計算出各組的頻數和頻率，編制次數分布表；根據整理表計算算術平均數。如：

24、某生產車間40名工人日加工零件數（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：（1）根據以上資料分成如下幾組：2530，3035，3540，4045，4550。計算各組的頻數和頻率，編制次數分布表。 （2）根據整理表計算工人的平均日產零件數。解：（1）將原始資料由低到高排列： 25 25 26 27 28 29 29 30 30 31 32 33 33 34 34 35 35 36 3

25、6 37 37 38 38 39 40 40 41 42 42 43 43 43 43 44 45 46 46 47 48 49編制變量數列： 按日產量分組（件） 工人數（人） 各組工人所占比重（%）25303035354040454550 7 8 9 10 6 17.5 20.0 22.5 25.0 15.0 合計 40 100.0（2）平均日產量=37.5（件/人）26根據資料計算算術平均數指標、計算變異指標比較平均指標的代表性。如：某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：日產量（件）工人數（人）1525354515383413

26、要求：（1）計算乙組平均每個工人的日產量和標準差； （2）比較甲、乙兩生產小組哪個組的平均日產量更有代表性？解：（1）（件） （件） （2）利用標準差系數進行判斷： 因為0.305 >0.267故甲組工人的平均日產量更有代表性。27采用簡單重復抽樣的方法計算平均數（成數）的抽樣平均誤差；根據要求進行平均數（成數）的區間估計。如：第一種例題：某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產量水平，資料如下： 日產量（件）524534540550560580600660 工人數（人）469108643要求：（1）計算樣本平均數和抽樣平均誤差（重復與不重復

27、）。 （2）以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均產量和總產量的區間。解：（1）樣本平均日產量 = = 560（件）重復抽樣： （件） 不重復抽樣：4.51（件） （2）以95.45%的可靠性估計t=1.96抽樣極限誤差 = 1.96×4.59 =9（件）月平均產量的區間： 下限: =560-9=551（件） 上限:=560+9=569（件）以95.45%的可靠性估計總產量的區間：（551×1500826500件； 569×1500853500件）第二種例題：采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件。要求：（1）計算合格品

28、率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數量進行區間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：（1）樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%（2）抽樣極限誤差p= t·p = 2×1.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數量區間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） （

29、3）當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (t=)28計算相關系數；建立直線回歸方程并指出回歸系數的含義；利用建立的方程預測因變量的估計值。如：某企業今年上半年產品產量與單位成本資料如下：月份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（1）計算相關系數，說明兩個變量相關的密切程度。 （2）配合回歸方程，指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （3）假定產量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關系數時，兩個變量都是隨機變量，不須區分自變量和因變量。考慮到要配和合回歸方程，所以這里設產量為自變量（），單位成本為因變量（）月

30、份產量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計2142679302681481 （）計算相關系數：說明產量和單位成本之間存在高度負相關。（）配合回歸方程 =-1.82 =77.37回歸方程為：.產量每增加1000件時，單位成本平均減少.元（）當產量為件時，即，代入回歸方程：.×.（元）29計算總指數、數量指數及質量指數并同時指出變動絕對值、計算平均數指數。如：某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售額（萬元）2005年比2004

31、年銷售價格提高（%）2004年2005年甲乙米件12040130361012要求：（1）計算兩種商品銷售價格總指數和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 （2）計算銷售量總指數,計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額：（萬元）（2）計算銷售量總指數:商品銷售價格總指數=而從資料和前面的計算中得知：（萬元）（萬元）所以：商品銷售量總指數=由于銷售量變動，消費者增加減少的支出金額-（萬元）30.根據資料計算各種發展速度（環比、定基）及平均增長量指標；根據資料利用平均發展速度指標公式計算期末水平。如：某地區歷年糧食產量資料如下

32、：年份2001年2002年2003年2004年2005年糧食產量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環比發展速度、定基發展速度；（2）計算2001年-2005年該地區糧食產量的年平均增長量和糧食產量的年平均發展速度；（3）如果從2005年以后該地區的糧食產量按8%的增長速度發展，2011年該地區的糧食產量將達到什么水平？ 解：（1）年 份2001年2002年2003年2004年2005年糧食產量（萬斤）環比發展速度（）定基發展速度（）逐期增長量（萬斤）累積增長量（萬斤）434-472.00108.76108.7638.0038.00516.001

33、09.32118.8944.0082.00584.00113.18134.5668.00150.00618.00105.82142.4034.00184.00平均增長量=（萬斤）（萬斤）（2）平均發展速度（3）=980.69（萬斤） 31某單位40名職工業務考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,901

34、00分為優。要求：（1）將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優五組并編制一張考核成績次數分配表；（2）指出分組標志及類型及采用的分組方法；（3）分析本單位職工業務考核情況。 解：（1）成 績職工人數頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.515.037.530.010.0合 計40100.0 （2）分組標志為"成績",其類型為"數量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；（3）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小,中間大的"正態分布"的形態，說明大多

35、數職工對業務知識的掌握達到了該單位的要求。32.某自行車公司下屬20個企業，2005年甲種車的單位成本分組資料如下：甲種車單位成本（元/輛） 企業數（個）各組產量占總產量的比重（%） 200220 220240 240260 5 12 3 40 45 15試計算該公司2005年甲種自行車的平均單位成本。解：甲種車單位成本（元/輛）組中值（x）（元/輛） 企業數（個）各組產量占總產量的比重（%）(f/f)x.f/f（元/輛） 200220 220240 240260210230250 5 12 3 40 45 1584.0103.537.5合計20100 225.0平均單位成本 = = = 22

36、5（元/輛）33.某月某企業按工人勞動生產率高低分組的生產班組數和產量資料如下：按工人勞動生產率分組（件人）組中值（x）（件人）產量(m)（件）50-6060-7070-8080-9090以上556575859582506500525025501520試計算該企業工人平均勞動生產率。解：列計算表如下：按工人勞動生產率分組（件人）組中值（x）（件人）產量(m)（件）人數(m/x)（人）50-6060-7070-8080-9090以上556575859582506500525025501520150100703016合 計24070366工人平均勞動生產率（件人）342006年6月份甲、乙兩農貿市場農產品價格和成交量、成交額資料如下：品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計5.54試問哪一個市場農產品的平均價格較高？并說明原因。解：品種價格（元）(x)甲市場乙市場成交額成交量成交量成交額(m)(m/x)(f)(xf)甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計5.5445.3解：先分別計算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格（元/斤） 乙市場平均價格（元/斤） 說明：兩個市場銷售單價是相同的，