1、 概率論與數理統計概率論與數理統計第十五講第十五講主講教師：范俊花主講教師：范俊花東南大學成賢學院東南大學成賢學院7.1 基本概念基本概念1.1.總體：總體：研究對象的全體組成的集合。研究對象的全體組成的集合。2.2.個體：個體：組成總體的元素。組成總體的元素。 例如例如: : 研究某工廠生產的某種產品的廢品率，研究某工廠生產的某種產品的廢品率，則這種產品的全體就是總體，而每件產品都是則這種產品的全體就是總體，而每件產品都是一個個體。一個個體。7.1.1 7.1.1 總體與個體總體與個體 實際上，我們真正關心的并不一定是總體實際上，我們真正關心的并不一定是總體或個體本身，而或個體本身，而真正關

2、心的真正關心的是是總體或個體的總體或個體的某某項項數量指標。數量指標。 如：某電子產品的使用壽命，某天的最高如：某電子產品的使用壽命，某天的最高氣溫，加工出來的某零件的長度等數量指標。氣溫，加工出來的某零件的長度等數量指標。因此，有時也將總體理解為那些因此，有時也將總體理解為那些研究對象的某研究對象的某項數量指標的全體項數量指標的全體。 對一個總體，如果用對一個總體，如果用X表示其數量指標，表示其數量指標，那么，那么，X的值對不同的個體就取不同的值。因的值對不同的個體就取不同的值。因此，如果我們隨機地抽取個體，則此，如果我們隨機地抽取個體，則X的值也就的值也就隨著抽取個體的不同而不同。隨著抽取

3、個體的不同而不同。 所以，所以，X是一個隨機變量是一個隨機變量! ! 既然總體是隨機變量既然總體是隨機變量X，自然就有其概率，自然就有其概率分布。我們把分布。我們把X的分布稱為的分布稱為總體分布。總體分布。 為評價某種產品質量的好壞，通常的做法為評價某種產品質量的好壞，通常的做法是：從全部產品中隨機是：從全部產品中隨機( (任意任意) )地抽取一些樣品地抽取一些樣品進行觀測進行觀測( (檢測檢測) )，統計學上稱這些樣品為，統計學上稱這些樣品為一個一個樣本。 同樣，我們也將樣本的數量指標稱為樣本。同樣，我們也將樣本的數量指標稱為樣本。因此，今后當我們說到總體及樣本時，既指研因此，今后當我們說到

4、總體及樣本時，既指研究對象又指它們的某項數量指標。究對象又指它們的某項數量指標。7.1.2 7.1.2 樣本樣本樣本樣本X1, ,X2, , ,Xn每一個量都可以被看成隨機每一個量都可以被看成隨機變量變量例例 1：物體測量長度，如果我們在完全相同的物體測量長度，如果我們在完全相同的條件下，獨立地測量了條件下，獨立地測量了n 次，把這次，把這 n 次測量結次測量結果，即樣本記為果，即樣本記為 X1, ,X2, , ,Xn . . 隨機隨機樣本樣本 通常稱通常稱相互獨立且有相同分布的樣相互獨立且有相同分布的樣本本為為簡單隨機樣本簡單隨機樣本, , n 為為樣本容量樣本容量。 那么，我們就認為：那么

5、，我們就認為：這些樣本相互獨立，這些樣本相互獨立，且有相同的分布；其分布與總體分布且有相同的分布；其分布與總體分布 相同。相同。 既然樣本既然樣本 X1, ,X2, , ,Xn 被看作隨機向量被看作隨機向量,自然需要研究其聯合分布。自然需要研究其聯合分布。樣本分布樣本分布 假設總體假設總體 X 具有概率密度函數具有概率密度函數 f ( (x) )，因，因樣本樣本X1, ,X2, , ,Xn獨立獨立同分布同分布于于 X，于是，樣，于是，樣本的本的聯合概率密度函數為聯合概率密度函數為 121(,)().nniig xxxf x 由樣本推斷總體的某些情況時，需要對由樣本推斷總體的某些情況時，需要對樣

6、本進行樣本進行“加工加工”，構造出若干個樣本的已，構造出若干個樣本的已知知 (確定確定)的函數，其作用是把樣本中所含的的函數，其作用是把樣本中所含的某一方面的信息集中起來。某一方面的信息集中起來。7.1.3 7.1.3 統計量統計量 這種這種不含任何未知參數的樣本的函數稱不含任何未知參數的樣本的函數稱為統計量。為統計量。它是完全由樣本所決定的量。它是完全由樣本所決定的量。 常見統計量常見統計量1.樣本均值樣本均值2.樣本方差樣本方差niiXnX11niiXXnS122)(11樣本標準差樣本標準差niiXXnS12)(113.樣本樣本 k 階原點矩階原點矩4.樣本樣本 k 階中心矩階中心矩nikikXnA1111()nkkiiBXXn k=1,2, 5.最大值、最小值、極差最大值、最小值、極差 定理定理1 1：設設 X1, ,X2, , ,Xn是來自均值為是來自均值為 ,方差為方差為 2 2 的總體的樣本，則：的總體的樣本，則：2221. E()= ,2. D()=/ ,3. E(S )=XXn小結小結 本講首先介紹了樣本與統計量的基本概本講首先介紹了樣本與統計量的基本概念，包括：總體、個體、樣本、總體分布與念，包括：總體、個體、樣本、總體分布與樣本分布；然后介紹了統計量的概念和幾個樣本分布；然后介紹了統計量的