1、數學復習完全攻略考研數學復習完全攻略:數學是比較特殊的一門，它兼具專業課和公共課的雙重性質，是工學、經濟學、管理學等學科專業碩士研究生入學考試的必考科目，考查內容涉及高等數學、概率統計以及線性代數三個部分，分為四個類型，即數學一、數學二、數學三以及數學四，分別對應對數學要求不同的專業。四個不同類型的考試范圍、難度和側重點不同，例如:數學二不考概率統計，數學一以外高等數學考察內容較少，數學三和數學四對概率統計要求較高。因此，首先考生應該明確自己欲報專業對數學的要求，以便有針對性地進行復習。對于大多數需要考3門公共課的考生來說，數學相對于另外兩門是最難學也最難考的，也因此，歷年來數學在3門公共課各

2、自的平均分中幾乎都是最低的。在這3門公共課中，政治和英語滿分都是100分，而數學是150分，因此，如果我們把握得好，可以落別人很遠，取得總分上的絕對優勢，如果把握不好，我們就會失去克敵制勝的最大先機。事實上，相對于英語而言，如果方法得當，數學的提高非常快。本篇接下來就談談如何復習數學的問題。 一、 科目特點和復習誤區考研數學所考內容眾多，知識面寬，綜合性強，技巧性高。特別是作為水平考試，考研數學常常把高等數學、線性代數、概率統計三門課程中的知識點有機地結合在一起來考察，這更增加了數學復習的難度，很多考生反映即使給數學分配很多的復習時間，做了很多題，還是很難取得突破性的進展。我們調查發現，現在廣

3、大考生復習中普遍存在一些誤區。要從根本上提高數學思維能力和解題能力，首先要避免走入以下這幾種誤區:1消極迎戰，效率低下 長期以來，“考研難，考研數學難”的論調廣為流傳并深入人心，不少考生在尚未了解考試內容和題型的時候，就已經對數學望而生畏，把目標和期望值定得很低。“過線就行，差不多就可以”成為比較普遍的心態。這反映在復習中就是消極地應付，而非積極準備。事實上，數學是需要深入鉆研的一門學科，要想學好它，首先要消除懼怕心理和畏懼情緒，樹立必勝的信心，這樣才可以化消極被動為積極主動，才可以在數學的學習和解題中體會到真正的樂趣。這一部分考生可以參照本章的第一節“成功的心態”。2只重技巧，不重理解 從根

4、本上說這是一種投機心理的表現。學習是一件艱苦的工作，很多考生不想努力，片面地追求別人現成的方法和技巧，總想著多學一點套路，考試的時候可以照貓畫虎地做答。殊不知，方法和技巧是建立在自己對基本概念和基礎知識深入理解的基礎上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提。考研數學是一種高水平的較量，表面上看起來一樣的題型可能有著本質的區別，因此，單純地模仿是絕對行不通的。這就要求我們必須放棄投機心理，踏踏實實一步一個腳印地透徹理解每一個方法的來龍去脈。3把看題等同于做題 由于考研復習時間緊任務重，很多考生買了資料，只是匆匆忙忙地看書而不動手練習，一眼掃過去似乎都會了，可是做起來不是寫得邏輯混亂就

5、是干脆不知道怎么寫。數學是一門嚴謹的學科，不能有半點的疏漏，在我們還沒有建立起來完備的知識結構之前，一帶而過地復習必然會難以把握題目中的重點，忽略精妙之處。我們之所以要去解題，根本的目的是要把整個知識通過題目加深理解并有機地串聯起來。通過動手練習，我們還能規范答題模式，提高解題和運算的熟練程度，要知道三個小時那么大的題量，本身就是對計算能力和熟練程度的一種考察，而且現在的判卷都是分步給分的，怎么做答有效果，這些都要通過自己不斷地摸索去體會。4只追高難，不重基礎 萬丈高樓平地起，基礎知識的學習對于任何一門學科都不例外。考研數學中大部分是中檔題和容易題，難度比較大技巧性比較高的題目只占20%左右，

6、而且難題不過是簡單題目的進一步綜合，如果你在某個問題上卡住了，必定是因為對于某一個知識點理解不夠，或者是對于一個簡單問題的思路模糊。忽略基礎造成考生在很多簡單的問題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄了可以比較確定的70%，實在是劃不來。考研不是奧林匹克，難度和技巧不是取勝的關鍵，因此，復習過程中大家一定要從實際出發，打好基礎，深入理解，這樣即便遇到一些難度大的題目也會順利分解，這才是根本的解決方法。5題海戰術，不歸納總結 我們說，之所以要做題目，是要把整個知識通過題目加深理解并有機地串聯起來。數學的學習離不開做題，可是從來不等于做題。抽象性是數學最重要的特征之一，在復習過程中，我們通過一定數

7、量的習題，發散開來對抽象知識點的內涵和外延進行深入理解，這是非常必要的，但是時刻不要忘了我們最根本的目的是要對知識點進行理解進而形成我們自己有機聯系的知識結構。因此我們做題的思路，必然應該是從理解到做題到歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練程度也是很有必要的，但如果超出了這個限度，讓做題成為一種機械化的勞動，就完全沒有必要了。這幾條依據同樣可以成為我們判斷自己是不是在搞題海戰術的一個標準。時刻目標明確、深入思考才是提高數學思維和數學能力的關鍵。6做題翻書，不牢記公式 廣大考生中還有這樣一種比較普遍的習慣，那就是不牢記公式，做題的時候回頭翻書，查完了做完了就不管了，等著考前背誦。我們知

8、道，數學的邏輯性強，公式和公式、定理與定理之間有著千絲萬縷的內在聯系，我們應該在平時的復習過程中有理解地加以記憶，而不是單純地背誦。一方面在理解基礎上的記憶更長久；另一方面，理解了，萬一到時候不會了我們可以自己推導(雖然時間上可能不允許我們太多這樣做)。機械地記憶容易遺忘和產生差錯，這樣的話，到時候我們用錯了都全然不知，如此造成的丟分豈不是很冤枉？！這一部分的主要任務就是手把手地教給考生一種具有針對性可操作的具體解決方案。我們主張重視基礎和日常積累，反對急功近利，不過由于部分考生準備時間比較晚，這里從實際出發，給出了除扎實型復習方案以外的應試型突破方案，作為一種備用方案，大家可以根據實際情況進

9、行選擇。就像速成的武功必然有它的死穴，速成的學習從根本上來說也面臨著底盤不足的問題，如果時間足夠，我們還是真誠地希望廣大考生選擇穩扎穩打地開始準備。下面我們首先說一下資料的選擇問題。1資料的選擇關于資料的選擇策略和方法，本書中有獨立的一部分進行論述，這部分的重點就是根據以往考生的經驗，具體說一下我們在數學復習中采用的資料和使用思路。1)考試大綱和考試分析 國家教委制定的大綱嚴格劃定了各類專業考生應考的范圍和難度要求，這應該是一切考生最權威最有用的參考資料之一，也是考生制定計劃的依據。考試分析是配合大綱編寫的，一方面是對大綱知識點進行進一步地分析，另一方面就是對真題和考生試卷情況的分析，便于考生

10、更準確給自己進行定位，是一種歷史性的參考資料。2)歷年真題 這些試題對于了解考研題型、體會出題思路、把握命題重點、強化答題技巧和訓練答題規范有重大意義。現在的輔導書一般都會在書中穿插著或者在后面以附錄的形式給出部分真題，不過整套包含詳細答案和評分細則的真題仍然有著不可替代的作用，因為考研真題不但要從每道題上符合嚴格的出題規范，還要從整體上符合預期的難度和區分度，因此整套的真題更能反映命題特點。另外，值得注意的一點是，現在的輔導資料往往都沒有答題規范的講解，規范的答題還可以讓思路更清楚，從答案來看，每道題要求的關鍵步驟都不多，最后的考試時間緊任務重，明智的做法就是:沒用的步驟不要寫，寫就要寫到點

11、子上。3)教材類教材是我們第一階段復習的關鍵，下面給出的基本教材都是過往反映最好的版本。 “高等數學”同濟版:講解比較細致，例題難度適中，涉及內容廣泛，是現在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導教材也很多。線性代數清華版:講解翔實，細致深入，適合時間充裕的同學(推薦)。線性代數同濟版:輕薄短小，簡明易懂，適合基礎不好的同學。概率論與數理統計初步浙大版:課后習題基本的題型都有覆蓋。4)輔導材料 看教材的好處是全面細致，但往往耗時太長，而且重點不突出，對于考研的同學來說常常感覺跌到云里霧里。輔導材料我們在后面的復習中每一個階段都要用到，這里基本按照時間進行排序。 高等數學輔導清華版，最近出了新版本

12、，各大書店都有賣，跟課程來的，對于提高數學思維很有效果。線性代數輔導，胡金德的，和清華的教材配合使用，效果不錯。概率統計的輔導書，大家反映姚孟塵的不錯，李永樂的用的也比較多。 陳文燈的數學復習指南與數學題型集萃與模擬試題和李永樂、范培華的數學復習全書是現在市面上用的最多的兩本書，其中陳文燈的書概率論和線性代數方面比較基礎，可以在第一輪復習里面使用，高等數學部分難度比較大，適合在第二輪使用，另外數學題型集萃與模擬試題基本上是數學復習指南的擴展與提高，最好結合使用。數學復習全書講解基礎全面，注重基礎上的提高，可以在第一輪就使用。5)沖刺用書袁蔭棠和李永樂主編的經典模擬400題知識點涵蓋多，技巧比較

13、強，題目出得也比較規范。李永樂主編的沖刺135分短小精悍，可以用來在最后的復習中復習和貫通知識。另外比較好的模擬題就是恩波的，陳文燈的也不錯。2第一階段 夯實基礎、全面復習(4月-8月)主要目標:吃透考研大綱的要求，做到準確定位，事無巨細地對大綱涉及到的知識點進行地毯式的復習，夯實基礎，訓練數學思維，掌握一些基本題型的解題思路和技巧，為下一個階段的題型突破做好準備。從歷年試卷的內容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內容也可以以大題的形式在試題中出現。由此可見，任何的投機取巧到頭來只會坑害自己，明智的做法應當是參照考試大綱，全面復習，不留遺漏。因此我們復習

14、的主要思路就是以考綱為綱，先把數學課本從頭到尾認真地學習一遍，主要先不針對重點和難點，而是一視同仁地對照課本和輔導資料對知識點進行事無巨細的復習。對一些重要的概念、公式要進行理解基礎上的記憶，順便做一些比較簡單的習題，這些課后習題和輔導資料習題對于總結一些相關的解題技巧很有幫助，同時也有助于知識點的回憶和鞏固。大家可以看到，這一輪的時間占到了總復習時間的一半左右，厚積才能薄發，這一輪的復習將為我們后面突破題型奠定堅實的基礎。根據以上的思路，這一輪我們使用以下復習模式，考生可以根據實際情況選用，選用原則可以參照資料選擇部分的建議。復習模式:課本+考綱+清華的高數輔導，胡金德的線性代數輔導，和姚孟

15、塵概率統計的輔導書。課本+考綱+清華的高數輔導，陳文燈數學復習指南的概率統計和線性代數部分。課本+考綱+李永樂、范培華的數學復習全書高數部分，陳文燈數學復習指南的概率統計和線性代數部分。復習中注意幾個問題:1)強調學習而不是復習對于大部分同學而言，由于高等數學學習的時間比較早，而且原來學習所針對的難度并不是很大，加上遺忘，現在數學知識恐怕已經所剩無幾了，所以，這一遍強調學習，要拿出重新學習的勁頭親自動手去做，去思考。2)復習順序的選擇問題要提一點就是數學含三門，可能會學完概率忘了微積分，學完了線代又忘了概率，所以要重復復習，要逐漸縮短這種循環周期。我們并不主張三門課齊頭并進，畢竟三門課有所區別

16、，要學一門就先學精了再繼續推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。至于三門課的順序，大家可以根據自己的情況選擇。3)要注意細致深入學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，考試大綱因為不是按照課本的章節次序來的，所以可以先學習一段時間之后再比照大綱對知識點的復習情況進行評估。4)大綱的問題因為考試大綱和數學考試分析出版得比較晚，但是歷年來，由于考察的連貫性，大綱的變動并不是很大，所以，這個時候我們可以參照往年的大綱進行知識點的復習。等到七八月份新大綱出來的時候，我們可以比對一下，再補充復習。5)強調積極主動地親自參與，并整理出筆記注意一定要在學習

17、過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復習，如果最后一輪復習我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學說學習線性代數最好的辦法就是親自推導，這話很有道理，事實上如果我們學習什么知識都采取這種態度的話，那肯定都會學得非常好。3第二階段 熟悉題型、前后貫通(9月-11月)主要目標:熟悉考研題型，加強知識點的前后聯系，分清重難點，讓復習周期盡量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。經過上一輪的復習，我們對知識點已經有了一個相當的把握，不過存在的一個問題就是知識點比較孤立，之間的聯系不強，而且復習中往往有遺忘。這些

18、都不可怕，因為我們前面工作都很投入，現在回頭再重新找回原來的狀態應該花不了太長時間，而且如果真的忘得比較嚴重，反而說明在相關的知識點上我們本身就存在不足，這也可以為我們是否進行針對復習提供依據。考試大綱對內容的要求有理解、了解、知道三個層次；對方法的要求有掌握、會(能)兩個層次，一般地說，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數也較多。“猜題”的人，往往要在這方面下功夫，一般說來，也確能猜出幾分，但遇到在主要內容中包含著次要內容的綜合題時，“猜題”便行不通了。我們講的突出重點，不僅要在主要內容和方法上多下功夫，

19、更重要的是去尋找重點內容與次要內容間的聯系，以主帶次，用重點內容提挈整個內容。主要內容理解透了，其他的內容和方法迎刃而解。即抓出主要內容不是放棄次要內容而孤立主要內容，而是從分析各內容的聯系中，從比較中，自然地突出主要內容。復習模式: 考綱+陳文燈數學復習指南和數學題型集萃與模擬試題以及李永樂主編的沖刺135分。考綱+陳文燈數學復習指南和數學題型集萃與模擬試題的高數部分以及李永樂、范培華的數學復習全書的概率統計和線性代數部分。不管采用哪種模式，本階段都要開始進行歸納與總結，一定要記錄下自己在做題和理解中所犯的錯誤和心得，以備在考前一周大腦全程再現。有些錯誤是帶有習慣性的，你當時更正了，時間一長

20、就忘，考試時就容易再犯！考生應該按照輔導書全面地熟悉考研題型，上面給出的參考書都有詳細解答，甚至解答就在題目的正下方，我們要求考生自主答題，一定要先自己做出來再根據答案修正，有的參考書有少量錯誤，所以考生不要盲目信從答案，要堅定自己的信心。學習數學，我們不主張“題海”戰術，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對一些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，只需用腦子默想，即能得到正確答案，就象棋手下“盲棋”一樣，這樣才叫訓練有素，“熟能生巧”。基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，做練習時，眼高手低，總找難題作

21、，結果，上了考場，遇到與自己曾經做過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會做的題算錯了，將其歸結為粗心大意。確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即就會發現，很少會“粗心”地出錯。重點內容:數學復習的這個階段一定要重心后移，這是因為數學的考點、重點、難點大部分均在每本書的中間或最后幾章，命制的綜合題和大題也多數是在后面幾章出現。數學一中，高等數學的考試重點在定積分、重積分、線面積分、無窮級數等章，而數學二、三、四的高等數學部分的考試重點在微分中值定理、定積分等后面幾章。線性代數最重要是向量的線性相關性、線性方程組、特征值與特征向量、二次型與正定矩陣等內容。這幾章題型變化多，知識點的銜接

22、與轉換非常集中，便于命制綜合題。概率統計復習的重點是一維隨機變量及其分布后面的幾章。在復習高等數學時，一定要把極限論、微分學和積分學有機地結合起來，前后貫穿，靈活運用。在復習線性代數時，一定要以線性方程組為核心，前后融會貫通，靈活運用所學知識來分析問題和解決問題，不要將它們孤立割裂開來。比如行列式、矩陣、向量、線性方程組是線性代數的基本內容，它們不是孤立割裂的，而是相互滲透，緊密聯系的。在復習概率統計時，考生要靈活運用所學知識，建立正確的概率模型，綜合運用極限、連續、導數、積分、廣義積分、二重積分以及級數等知識去分析和解決實際問題，提高解綜合題的能力。4第三階段 查缺補漏、模擬訓練(12月-1

23、月)主要目標:利用套題對前面的復習做一個總體的檢驗，練習答題規范，保持卷面整潔，增加信心，練習掌握考試時間的分配，增強臨場應變的能力，要對自己前兩個階段復習中出現含糊不清、掌握不牢的地方重點加強。經過上面兩輪的準備，考生的能力和思維儲備已經足夠應付考研試題了。在這個階段里，考生應該開始進行模擬試題或者真題的實戰演練，在這個過程中，注意答卷時間的分配，重視考場心態的調整。無論自己的模擬考試成績如何，都要保持良好的心態:分數考高了，不要洋洋自得，畢竟真實的考場上壓力和環境都和平時不太一樣；分數考低了，也別灰心喪氣，認真總結經驗教訓，況且一般來說模擬題都要難于真題。復習模式:真題+袁蔭棠和李永樂主編

24、的經典模擬400題+其他模擬試卷。注意問題:這個階段的復習中我們需要特別注意的一點就是對真題答題規范的研究。因為考試題量大，時間緊，很多同學都會有時間不夠的感覺，再次強調研究真題主要是針對整張試卷和答題規范的把握。按照規范，需要寫的不要落掉，不需要寫的，我們爭取不寫，這樣的話，一方面我們可以節省時間，另一方面可以規范我們的思路，只有平時養成良好的習慣，考試的時候才能做到心中有數，不至于驚慌失措。由于真題有限，所以我們應該重復這個訓練過程，直到我們對自己滿意了為止。第二個問題就是要做好總結與歸納，好的例題、自己犯錯的地方、新的解法都要全部記錄下來。在這個階段基本上沒有什么不會的知識點了，但問題就

25、是知識點還比較亂，還有對個別知識點的理解、解法還沒有完全把握，這時候沒有什么書能夠幫助你，只有自己一點一點地記錄、總結和歸納。5第四階段 強化記憶、保持狀態(1月-考試)主要目標:強化記憶，調整心態，保持狀態，積極應考。由于長時間較為艱苦的復習，到了最后時刻的復習階段，考生心理和生理都難免會感到疲憊，而此時恰恰是復習最關鍵的時候。這個時候我們原來書頁的空白處還有筆記本上總結的東西就有大用了。因為是自己的總結，所以看這些東西，對我們自己而言更有針對性，讓我們可以很快地恢復狀態、加深記憶。在此基礎上，最好按照考試時間去做一些強度不太大的模擬題或者已經作過的真題，讓自己保持手感。在一個良好的復習心態

26、下積極備考，是最后的復習階段中至關重要的。這個階段中需要注意幾個問題:1)首先調整作息規律 無論是大學校園里的學生還是單獨復習的考生，都要面臨這個問題。這個階段已經不是學習和復習知識的重要時期了，關鍵是調整自己的生活規律適應即將到來的考試，把最好的狀態發揮到考場上。調整作息時間和興奮水平一般都需要一周左右的時間，這個問題考生必須有明確的認識。2)考試前期不再做模擬題 模擬題的功用我們在以前已經講過了，這個時候應該多做一些基本題型，或者是原來做過的最近兩年的真題，避免手生，保持自信。考生在這個階段心理的情緒是最容易波動的，做一些考前的模擬題可能一下子將情緒拉入谷底。如果考生遇到了這種情況，也要迅

27、速地走出來，市面上的模擬題質量參差不齊，和真題并不能等同，況且回顧奮斗的經歷，也應該更加堅信踏實的復習給自己帶來的實力。3)不要再買新的輔導資料 很多商人在這個階段會大量推出各種名目的資料，但事實上，經過這么多年，輔導資料的內容方面都差不太多，也漸漸地有了自己的特色和口碑，短期內不可能有什么突破性的輔導資料出現。因此，千萬不要被花里胡哨的外表和動人心弦的口號所迷惑，新的資料大部分還是把原來的東西調整了一下位置而已，沒有必要再買，更沒有必要再看新的。4)不要再看沖刺類書籍 這樣的書一般是模擬題比較多，還有就是解題的方法和技巧，在臨近考試的時候做這些東西對考生來講意義并不是很大。我們前三輪一直做各

28、種層面的訓練，這個時候最好的方法就是把原來自己整理和總結的做題思路、答題技巧、平時容易犯的錯誤等等拿過來看看，這樣更有針對性。沒有比自己更了解自己的人，我們自己總結的東西也必然對自己更有用處。5)不要相信押題講座 每到考試前期就會冒出一堆的押題講座和押題資料，實踐證明，這種現象就是利用了考生此刻容易搖擺和失衡的心理，純粹是一種商業行為，不但對考生提高成績沒有什么好處，而且還浪費金錢和寶貴的復習時間。近期以來，還出現了網上出售“真題”的現象，不少學生上當受騙，大家一定要引以為戒。 有了堅實的基礎，還要注意考場發揮的問題，很多同學就是因為沒有發揮好才最終折戟沙場。避免這種最遺憾的失敗，要求我們在考

29、前就應該開始考慮如何去應對考試，調整好心態，多思考幾個萬一和應對策略。還有就是真正到了考場上我們要沉得住氣，平和地把原來自己在心態和知識方面的儲備發揮出來。我們總結過去的經驗主要有以下幾條，考生需要特別注意。1不要接受消極影響 考試前不要和別人過多地聊天，雖然聊天可以放松心情，緩解壓力，但如果聊得太多了，注意力就會分散，所以即使聊天也絕對不要涉及到復習與考試相關的內容，更不能說些喪氣的話。現在就回顧歷史或者展望未來，難免會帶來比較進而造成心態失衡，無論這讓你興奮還是消沉都對考試不利。我們推薦考生在考試前天下午開始爭取把自己獨立出來，一直堅持到考完。對于決定命運的一次考試，你幾天之間和朋友淡漠一點，大家都會理解。考試的時候，不要看別人，自己做自己的，別人做得快也好慢也罷，甚至交不交卷跟你都沒有什么關系，你只需要掌握你的時間，按照你的思路去完成考試試卷就可以了。每個人的思路和特點不一樣，千萬不要把自己和別人進行無意識的比較。2放松自己的心態，平和應對 良好的心態從始至終都是勝利的保證，考場上的變化不可預測，甚至有的時候會出現題目印錯、不全甚至發錯等等不可預知的現象，雖然幾率不大，但是萬一真的遇上也不要驚慌，該怎么處理就怎么處理，考試是公平的，相信自己的實力是不會因為這些事情而