1、相似三角形、三角形相似的判定（B卷）一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.RtABC中，CD是斜邊AB上的高，此圖中共有n個三角形與原ABC相似，則n的值為A.1B.2C.3D.42.用一個倍的放大鏡看一個ABC，下列結論正確的是A.ABC放大后，周長是原來3倍B.ABC放大后，A是原來3倍C.ABC放大后，邊長是原來3倍D.ABC放大后，面積是原來3倍3.ABC和ABC中，A=68°，B=72°，A=68°，C=40°，那么ABC和ABCA.全等B.相似C.既不全等又不相似D.相似也可能全等4.如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，則

2、此圖中相似三角形的對數為A.1B.2C.3D.45.如圖2，在平行四邊形ABCD中，AB=4 cm，BC=5 cm，E為AB的中點，在BC上取一點F，使CDFADE，則BF的邊長為A.0.8 cmB.1.8 cmC.2.2 cmD.3.4 cm 圖1 圖2 圖3 圖4 6.如圖3，要使ACDBCA，必須具備 A.CD2=AD·BDB.AD2=CD·BCC.D.7.如圖4，已知：DEBC，CD和BE相交于點，ADAB，M，N分別是BE，DC的中點，則MNBC等于A.16B.23C.56D.138.在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一點E

3、，使A，D，E三點組成的三角形與ABC相似，則AE的邊長為A.16B.14C.16或14D.16或9二、耐心填一填（本大題共7小題，912小題每小題3分，1315小題每小題4分，共24分）9.已知RtABC與RtDEF中，C=F=90°，若AC=4，BC=3，DE=2.5，DF=2，則RtABC與RtDEF是否相似？ .10.ABC中，B=30°，C=45°，D是BC上一點，當BAD=_時，ADCBAC.11.如圖5，ABC中DEAC，= ，F是AC上任意一點，且SDEF= cm2，則SABC=_.圖512.如圖6，ABC中：D在BC上，且BAC=ADB，BC=1

4、6 cm，AB=12 cm，則BD=_.圖613.ABC的各邊比為526，與其相似的另一個ABC的最大邊為18 cm，那么它的最小邊為_.14.已知RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，若AB=9 cm，AC=6 cm，則BD的長為_.15.如果AD和AE分別平分ABC的BAC和它的外角，交BC于D，交BC的延長線于E，BDDC=32，則BCCE=_.三、用心想一想（1619題每小題6分，2023題每小題7分，共52分）16.如圖7，已知在ABC中，AD為BC邊上的高，D在BC邊上，且AB2=BD·BC，求證：BAC=90°.圖717.如圖8，點F在正方形A

5、BCD的邊AD上，且FD=3AF，連接CF，過AB的中點E作EGCF，垂足為G，求證：EGFCGE.圖818.如圖9，ABC中，B=60°，AE和CD是ABC的高，求證：AC=2DE.圖919.如圖10，ABC中，ACB=90°，AB的垂直平分線GE交AC的延長線于G，交BC于F，求證：CE2=EF·EG.圖1020.如圖11，ABC中，AD為中線，DEBC交AC于E，且AD=AB，BE與AD交于F，求證：（1）BDFABC;（2）AF=DF.圖1121.如圖12，ABC中，AD是BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于點E，交BC的延長線于點F，求證：FD2=F

6、B·FC.圖1222.如圖13，已知：在ABC中，BAC=90°，ADBC，E是AC的中點，ED交AB的延長線于F，求證：.圖1323.如圖14，在ABC中，A的平分線與BC邊交于D點，在平分線AD上取一點E，使CE=CD，求證：（1）ABDACE;（2）.圖14參考答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A二、9.相似 10.75° 11. cm2 12.9 cm 13.6 cm 14.5 cm 15.12三、16.證明：ABCDBA BAC=BDABDA=90°，BAC=90°17.先證：AEFBCE，再證：FE

7、C=90°18.證明：在RtABE中，B=60°，BAE=30°BEAB=12同理BDBC=12BEAB=BDBC而B=BBDEBCADECA=BEAB=12AC=2DE19.證明：ACB=90°，A+B=90°又EG為AB的垂直平分線，A+G=90°B=G，又CE=AB=BE，ECB=B=G，CEF=GECCEFGEC CE2=EF·EG.20.證明：(1)AB=AD，ABD=ADBD為BC的中點，BD=DCDEBCBE=EC，C=EBC，ABCBDF(2)=，DF=AB=ADDF=AF21.證明：連結AF，證ACFBFAAFFC=FBAFAF2=FB·FC EF垂直平分ADAF=DF FD2=FB·FC22.證明：BAC=FAD+DAC=90° ADBCDAC+C=90° C=FADADBCAB 又E是AC的中點，ED=A