1、甌海區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知全集，則（ ）A B C D2 函數(shù)，的值域?yàn)椋?） A.     B.   C.   D.3 記,那么ABCD4 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)，時(shí)，則等于（ ）A B C. D5 已知|=3，|=1，與的夾角為，那么|4|等于（ ）A2BCD136 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公比q=2，Sk+2Sk=48，則k等于（ ）A7B6C5D47 復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐

2、標(biāo)是（ ）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4） 8 在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA所成的角的取值范圍是（ ）A0B0C0D09 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+i2015對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限10如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓組成的半圓環(huán)，側(cè)視圖是直角梯形則該幾何體表面積等于（ ）A12+B12+23C12+24D12+11定義在R上的偶函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）（ ）A在7，0上是增函數(shù)，且最大值是6B在7，0上是增函數(shù)，且最小

3、值是6C在7，0上是減函數(shù)，且最小值是6D在7，0上是減函數(shù)，且最大值是612已知圓C：x2+y2=4，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（ ）A相離B相切C相交D不能確定二、填空題13球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB平面ABC，則棱錐SABC的體積的最大值為14過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是15設(shè)函數(shù)f（x）=若ff（a），則a的取值范圍是16設(shè)函數(shù)  則_；若，則的大小關(guān)系是_17函數(shù)在區(qū)間上遞減，

4、則實(shí)數(shù)的取值范圍是 18若數(shù)列an滿足：存在正整數(shù)T，對于任意的正整數(shù)n，都有an+T=an成立，則稱數(shù)列an為周期為T的周期數(shù)列已知數(shù)列an滿足：a1=m （ma ），an+1=，現(xiàn)給出以下三個(gè)命題：若 m=，則a5=2；若 a3=3，則m可以取3個(gè)不同的值；若 m=，則數(shù)列an是周期為5的周期數(shù)列其中正確命題的序號是三、解答題19已知曲線C的極坐標(biāo)方程為42cos2+92sin2=36，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系；（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x+4y的最大值20如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=

5、3，BC=4，AA1=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（1）求證：ACBC1；（ 2）求證：AC1平面CDB121已知點(diǎn)F（0，1），直線l1：y=1，直線l1l2于P，連結(jié)PF，作線段PF的垂直平分線交直線l2于點(diǎn)H設(shè)點(diǎn)H的軌跡為曲線r（）求曲線r的方程；（）過點(diǎn)P作曲線r的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，（）求證：直線CD過定點(diǎn)；（）若P（1，1），過點(diǎn)O作動(dòng)直線L交曲線R于點(diǎn)A，B，直線CD交L于點(diǎn)Q，試探究+是否為定值？若是，求出該定值；不是，說明理由阿啊阿22某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表： xx1x2

6、x3x+02Asin（x+）+B000（）請求出表中的x1，x2，x3的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式；（）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間0，m（3m4）上的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M，N，求向量與夾角的大小23某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0t24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長期觀測，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asint+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾

7、段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？24設(shè)M是焦距為2的橢圓E： +=1（ab0）上一點(diǎn)，A、B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=（1）求橢圓E的方程；（2）已知橢圓E： +=1（ab0）上點(diǎn)N（x0，y0）處切線方程為+=1，若P是直線x=2上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為C、D，求證直線CD恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)甌海區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】A考點(diǎn)：集合交集，并集和補(bǔ)集【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)

8、還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2 【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，所以值域?yàn)椤９蔬xA。考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。3 【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，4 【答案】C【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思

9、想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯推理能力、化歸能力和計(jì)算能力，綜合程度高，屬于較難題型首先利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可得，解得，從而，再次利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可得關(guān)于直線對稱，可得，從而5 【答案】C【解析】解：|=3，|=1，與的夾角為，可得=|cos，=3×1×=，即有|4|=故選：C【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】D【解析】解：由題意，Sk+2Sk=，即3×2k=48，2k=16，k=4故選：D【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題7 【答案】A

10、【解析】解：復(fù)數(shù)Z=（1+2i）（1i）=3+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】解：A1BD1C，CP與A1B成角可化為CP與D1C成角AD1C是正三角形可知當(dāng)P與A重合時(shí)成角為，P不能與D1重合因?yàn)榇藭r(shí)D1C與A1B平行而不是異面直線，0故選：D9 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z=+i2015=i=i=復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（），在第四象限故選：A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識的考查10【答案】C【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，其表面積為

11、S=×（2+8）×42×4+×（4212）+×（4××）+×8=12+24故選：C【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11【答案】D【解析】解：函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=7時(shí)，函數(shù)取得最大值f（7）=6，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在7，0上是減函數(shù)，且最大值是6，故選：D12【答案】C【解析】解：由點(diǎn)P（x0，y0）在圓C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圓心C（0，0）到直線l：x0x+y0y=4的距離d

12、=2，故直線和圓C相交，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】 【解析】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐SABC的體積最大ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30°，求得SH=OScos30°=1，體積V=Sh=××22×1=故答案是【點(diǎn)評】本題考查錐體體積計(jì)算，

13、根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵考查空間想象能力、計(jì)算能力14【答案】 【解析】解：拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)直線l方程為y=k（x1），由，消去x得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得y1=3y2，代入得2y2=，且3y22=4，消去y2得k2=3，解之得k=±故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查了舍而不求的解題思想方法，是中檔題15【答案】或a=1 【解析】解：當(dāng)時(shí)，由，解得：，所以；當(dāng)，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，則，分析可得a=1若，

14、即，因?yàn)?12（1a）=4a2，由，得：綜上得：或a=1故答案為：或a=1【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，此題涉及二次討論，解答時(shí)容易出錯(cuò)，此題為中檔題16【答案】，【解析】【知識點(diǎn)】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】，因?yàn)椋杂秩簦Y(jié)合圖像知：所以：。故答案為：，17【答案】【解析】試題分析：函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)18【答案】 【解析】解：對于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正確；對于由a3=3，若a3=a21=3，則a2=4，若a11=4，則a1=5=m若，則若a11a1=，若

15、0a11則a1=3，不合題意所以，a3=2時(shí)，m即a1的不同取值由3個(gè)故正確；若a1=m=1，則a2=，所a3=1，a4=故在a1=時(shí)，數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，錯(cuò)；故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性題目，但又讓學(xué)生能有較大的數(shù)列的知識應(yīng)用空間，是較好的題目三、解答題19【答案】 【解析】解：（）由42cos2+92sin2=36得4x2+9y2=36，化為；（）設(shè)P（3cos，2sin），則3x+4y=，R，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，3x+4y的最大值為【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的極坐標(biāo)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：

16、（1）ABCA1B1C1為直三棱柱，CC1平面ABC，AC平面ABC，CC1ACAC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+BC2，ACCB 又C1CCB=C，AC平面C1CB1B，又BC1平面C1CB1B，ACBC1（2）設(shè)CB1BC1=E，C1CBB1為平行四邊形，E為C1B的中點(diǎn)又D為AB中點(diǎn)，AC1DEDE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直，直線與直線垂直，直線與平面平行的證明，考查邏輯推理能力21【答案】 【解析】滿分（13分）解：（）由題意可知，|HF|=|HP|，點(diǎn)H到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l1：y=1的距離相等，（2分）點(diǎn)

17、H的軌跡是以點(diǎn)F（0，1）為焦點(diǎn)，直線l1：y=1為準(zhǔn)線的拋物線，（3分）點(diǎn)H的軌跡方程為x2=4y（4分）（）（）證明：設(shè)P（x1，1），切點(diǎn)C（xC，yC），D（xD，yD）由y=，得直線PC：y+1=xC（xx1），（5分）又PC過點(diǎn)C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即（6分）同理，直線CD的方程為，（7分）直線CD過定點(diǎn)（0，1）（8分）（）由（）（）P（1，1）在直線CD的方程為，得x1=1，直線CD的方程為設(shè)l：y+1=k（x1），與方程聯(lián)立，求得xQ=（9分）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立y+1=k（x1）與x2=4y，得x24kx+4k+4=

18、0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得xA+xB=4kxAxB=4k+4（10分）xQ1，xA1，xB1同號，+=|PQ|=（11分）=，+為定值，定值為2（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力22【答案】 【解析】解：（）由條件知，（）函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，函數(shù)g（x）在區(qū)間0，m（m（3，4）上的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M，N，最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，又0，【點(diǎn)評】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，向量夾角公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查23【答案】 【