1、電子科技大學二零零 六 至二零零 七 學年第 二 學期期 末 考試 固體電子學 課程考試題 卷 （ 分鐘） 考試形式： 考試日期 200 7 年 7 月 日課程成績構成：平時 20 分， 期中 10 分， 實驗 0 分， 期末 70 分一二三四五六七八九十合計一 填空（共30分，每空2分）1 Si晶體是復式格子，由兩個面心立方結構的子晶格沿體對角線位移1/4套構而成；其固體物理學原胞包含8個原子，其固體物理學原胞基矢可表示，, 。假設其結晶學原胞的體積為a3，則其固體物理學原胞體積為。2 由完全相同的一種原子構成的格子，每個格點周圍環境相同稱為布拉菲格子； 倒格子基矢與正格子基矢滿足，由倒格子

2、基矢（l1, l2, l3為整數）,構成的格子，是正格子的傅里葉變換，稱為倒格子格子；由若干個布拉菲格子套構而成的格子稱為復式格子。最常見的兩種原胞是固體物理學原胞和結晶學原胞。3聲子是格波的能量量子，其能量為w，動量為q。二問答題（共30分，每題6分）1.晶體有哪幾種結合類型？簡述晶體結合的一般性質。答：離子晶體，共價晶體，金屬晶體，分子晶體及氫鍵晶體。 晶體中兩個粒子之間的相互作用力或相互作用勢與兩個粒子的距離之間遵從相同的定性規律。2. 晶體的結合能, 晶體的內能, 原子間的相互作用勢能有何區別?答：自由粒子結合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量稱為晶體

3、的結合能；原子的動能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的內能；在0K時，原子還存在零點振動能，但它與原子間的相互作用勢能的絕對值相比小很多，所以，在0K時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結合能。3.什么是熱缺陷？簡述肖特基缺陷和弗侖克爾缺陷的特點。答：在點缺陷中，有一類點缺陷，其產生和平衡濃度都與溫度有關，這一類點缺陷稱為熱缺陷，熱缺陷總是在不斷地產生和復合，在一定地溫度下熱缺陷具有一定地平衡濃度。肖特基缺陷是晶體內部格點上的原子（或離子）通過接力運動到表面格點的位置后在晶體內留下空位；弗侖克爾缺陷是格點上的原子移到格點的間隙位置形成間隙原子，同時在原來的格點位置留下空位，二者成對出現

4、。4.簡述空穴的概念及其性質.答：對于狀態K空著的近滿帶，其總電流就如同一個具有正電荷e的粒子，以空狀態K的電子速度所產生的，這個空的狀態稱為空穴；空穴具有正有效質量，位于滿帶頂附近，空穴是準粒子。5.根據量子理論簡述電子對比熱的貢獻，寫出表達式，并說明為什么在高溫時可以不考慮電子對比熱的貢獻在低溫時必須考慮？答：在量子理論中，大多數電子的能量遠遠低于費米能量EF ，由于受到泡利不相容原理的限制，不能參與熱激發，只有在EF附近約KBT范圍內電子參與熱激發，對金屬的比熱有貢獻。CVe=gT在高溫時CVe相對CVl 來說很小可忽略不計；在低溫時，晶格振動的比熱按溫度三次方趨近于零，而電子的比熱與溫

5、度一次方正比，隨溫度下降變化緩慢，此時電子的比熱可以和晶格振動的比熱相比較，不能忽略。三.綜合應用(共40分)1.(10分)已知半導體InP具有閃鋅礦結構,In,P兩原子的距離為d=2Å,試求：（1）晶格常數；(2)原胞基矢及倒格子基矢；（3）密勒指數為（1，1，0）晶面的面間距，以及In(1,1,0)晶面與P（1，1，1）晶面的距離。解：（1）閃鋅礦結構是兩個面心立方結構的子晶格沿體對角線位移1/4套構而成，所以對角線長l=4d=8Å又(2) 面心基矢：，, 倒格子基矢：（3）晶胞倒格矢：原胞倒格矢：比較原胞基矢和晶胞基矢，得因為In和P的（111）晶面的法線方向即對角線

6、方向，所以In和P在這個方向的面間距=，也可以說是 即；或=2. (15分)設有某個一維簡單格子，晶格常數為a,原子質量為M，在平衡位置附近兩原子間的互作用勢可表示為： 式中h和x都是常數，只考慮最近鄰原子間的相互作用，試求：（1）在簡諧近似下，求出晶格振動的色散關系；（2）求出它的比熱。（提示：解：（1）3. (15分)用緊束縛近似寫出二維正方點陣最近鄰近似下的s電子能帶的能量表達式，并計算能帶寬度及帶底電子和帶頂空穴的有效質量。一、選擇題（共30分，每題3分）目的:考核基本知識。1、晶格常數為的面心立方晶格，原胞體積等于 D 。A. B. C. D. 2、體心立方密集的致密度是 C 。A.

7、 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、描述晶體宏觀對稱性的基本對稱元素有 A 。A. 8個 B. 48個 C.230個 D.320個4、晶格常數為的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小為 D 。A. B. C. D. 5、晶格常數為的簡立方晶格的(110)面間距為 A 。A. B. C. D. 6、晶格振動的能量量子稱為 C A. 極化子 B. 激子 C. 聲子 D. 光子7、由N個原胞組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個s能帶可容納的電子數為 C 。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、三維自由電子的能態密度，與能量的關系是正比于 C 。A. B. C. D

8、.9、某種晶體的費米能決定于A. 晶體的體積 B. 晶體中的總電子數 C. 晶體中的電子濃度 D. 晶體的形狀10、電子有效質量的實驗研究方法是 C 。A. X射線衍射 B. 中子非彈性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效應二、簡答題（共20分，每小題5分）1、波矢空間與倒易空間有何關系? 為什么說波矢空間內的狀態點是準連續的?波矢空間與倒格空間處于統一空間, 倒格空間的基矢分別為, 而波矢空間的基矢分別為, N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數目. 倒格空間中一個倒格點對應的體積為,波矢空間中一個波矢點對應的體積為, 即波矢空間中一個波矢點對應的體積, 是倒格空間中一個倒格點對應

9、的體積的1/N. 由于N是晶體的原胞數目，數目巨大，所以一個波矢點對應的體積與一個倒格點對應的體積相比是極其微小的。 也就是說，波矢點在倒格空間看是極其稠密的。因此, 在波矢空間內作求和處理時，可把波矢空間內的狀態點看成是準連續的。2、簡述處理固體比熱的德拜模型的基本出發點和主要結論。目的:考核對晶格熱容量子理論的掌握。 答案：德拜把晶格當作彈性介質來處理，晶格振動采取格波的形式，它們的頻率值是不完全相同的而頻率有一個分布。同時，他假設頻率大于某一個頻率的短波實際上是不存在的，是格波振動頻率的上限。固體比熱由德拜模型的結果，在高溫時滿足杜隆-珀替定律，在低溫時滿足于與成正比，這恰是德拜定律。

10、（6分）3、為什么說原胞中電子數目若為奇數，相應的晶體具有金屬導電性目的:考核電子在能帶中的填充及固體的分類。答案: 一條能帶允許有2倍原胞數目的電子占據，原胞中電子的數目為奇數必有未填滿的能帶，有被部分填充的能帶結構的晶體具有導電性。4、什么是回旋共振?它有什么用途？目的:考核晶體中電子在磁場中運動規律的掌握。答案：在恒定外磁場的作用下，晶體中的電子（或空穴）將做螺旋運動，回旋頻率。若在垂直磁場方向加上頻率為的交變電場，當，交變電場的能量將被電子共振吸收，這個現象稱成為回旋共振。用途：確定電子的有效質量；確定晶體的能帶結構。 （6分）三、計算題（共20分，每小題10分）1、已知某晶體兩相鄰原

11、子間的互作用能可表示成求（1）晶體平衡時兩原子間的距離；（2）平衡時的二原子間的結合能。目的:考核對固體結合的掌握。解：(1)平衡時 得 （6分）(2)平衡時 把r0表示式代入u(r)u(r0)= （4分）2、平面正三角形晶格，相鄰原子間距是a。試求正格子基矢和倒格子基矢，并畫出第一布里淵區。目的：考核對布里淵區的理解。解：正格子基矢 （4分）倒格子基矢 （6分）第一布里淵區由，-，-，+ ，-的垂直平分面所夾的區域，平面圖中由正六邊形所圍成。四、計算題（共30分，每小題15分）1、計算由N個質量為m，間距為a的相同原子組成的一維單原子鏈的色散關系，說明存在截止頻率的意義。原子的運動方程： （

12、5分）因為 所以，有一最高振動頻率限制，又稱截止頻率，表示只有頻率在0之間的格波才能在晶體中傳播，晶體好像一個低通濾波器。 （5分）2、一維單原子鏈，原子間距a，總長度為LNa，（1）用緊束縛近似方法求出與原子s態能級相對應的能帶函數；（2） 求出其能帶密度函數N(E) 的表達式。目的:考核對所學知識的綜合運用。能帶函數：只計入最近鄰格點原子的相互作用時，s態原子能級相對應的能帶函數表示為對于一維情形, 任意選取一個格點為原點, 有兩個最近鄰的格點，坐標為：a和a，所以-（1） （8分）能帶密度函數的計算 對于一維格子，波矢為+k與-k具有相同的能量，此外考慮到電子自旋有2種取向，在dk區間的

13、狀態數能帶密度：-（2） （7分）一、選擇題（共30分，每題3分）目的:考核基本知識。1、晶格常數為的體心立方晶格，原胞體積等于 C 。A. B. C. D. 2、面心立方密集的致密度是 B 。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、表征晶格周期性的概念是 A 。A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或單胞 C. 單胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元4、晶格常數為的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為 D 。A. B. C. D. 5、晶格常數為的簡立方晶格的(010)面間距為 A 。A. B. C. D. 6、晶格振動的能量量子稱為 C A. 極化子 B. 激子 C. 聲子

14、D. 光子7、由N個原胞組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個s能帶可容納的電子數為 C 。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、二維自由電子的能態密度，與能量的關系是正比于 B 。A. B. C. D.9、某種晶體的費米能決定于 C 。A. 晶體的體積 B. 晶體中的總電子數 C. 晶體中的電子濃度 D. 晶體的形狀10、晶體結構的實驗研究方法是 A 。A. X射線衍射 B. 中子非彈性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效應 二、簡答題（共20分，每小題5分）1、波矢空間與倒格空間（或倒易空間）有何關系? 為什么說波矢空間內的狀態點是準連續的?波矢空間與倒格空間處于統一空間, 倒

15、格空間的基矢分別為, 而波矢空間的基矢分別為, N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數目. 倒格空間中一個倒格點對應的體積為,波矢空間中一個波矢點對應的體積為, 即波矢空間中一個波矢點對應的體積, 是倒格空間中一個倒格點對應的體積的1/N. 由于N是晶體的原胞數目，數目巨大，所以一個波矢點對應的體積與一個倒格點對應的體積相比是極其微小的。 也就是說，波矢點在倒格空間看是極其稠密的。因此, 在波矢空間內作求和處理時，可把波矢空間內的狀態點看成是準連續的。2、在甚低溫下, 德拜模型為什么與實驗相符?在甚低溫下, 不僅光學波得不到激發, 而且聲子能量較大的短聲學格波也未被激發, 得到激發

16、的只是聲子能量較小的長聲學格波. 長聲學格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻. 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實相符, 自然與實驗相符.3、解釋導帶、滿帶、價帶和帶隙對于導體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱該被部分填充的最高能帶為導帶，在電場中具有被部分填充的能帶結構的晶體具有導電性。對于絕緣體、半導體：稱電子占據了一個能帶中所有狀態的允帶為滿帶；沒有任何電子占據（填充）的能帶，稱為空帶；最下面的一個空帶稱為導帶；導帶以下的第一個滿帶，或者最上面的一個滿帶稱為價帶；兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，稱為帶隙。 4、金屬自由電子論與經典理論對金屬熱電子發射的功函數的微觀解釋有何

17、不同，為什么？經典理論認為，金屬熱電子發射時，需克服的勢壘高度即功函數為 ，其中是真空勢壘；金屬自由電子論認為，金屬熱電子發射時，需克服的勢壘高度即功函數為，是電子氣的費米能級。其差別源于經典理論認為，電子是經典粒子，服從玻爾茲曼統計理論，在基態時，電子可以全部處于基態，因此熱電子發射時，電子需克服的勢壘高度是。而金屬自由電子理論認為，電子是費米粒子，服從費米-狄拉克統計理論，在基態時，電子可以由基態能級填充至，因此熱電子發射時，電子需克服的勢壘高度是。某金剛石結構晶體，其立方單胞體積為，試求其布里淵區體積。三、簡答題（共20分，每小題10分）1、設晶格常數為a, 求立方晶系密勒指數為(hkl

18、)的晶面族的面間距。立方晶系密勒指數為(hkl)的晶面族的面間距 2、平面正三角形晶格，相鄰原子間距是a。試求正格子基矢和倒格子基矢，并畫出第一布里淵區。目的：考核對布里淵區的理解。解：正格子基矢 (4分)倒格子基矢 (6分)第一布里淵區由，-，-，+ ，-的垂直平分面所夾的區域，平面圖中由正六邊形所圍成。四、簡答題（共30分，每小題15分）1、考慮一雙原子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間力常數交錯的等于和，令兩種原子質量相同，且最近鄰間距為，求在和處的。并粗略畫出色散關系。目的:考核對晶格振動的掌握. (12分)答案: a/2 C 10c ， 將代入上式有 (10分)是U，v的線性齊次方程組，

19、存在非零解的條件為 =0，解出 當K=0時， 當K=時 (5分)2、對于晶格常數為a的簡立方晶體，（1）以緊束縛近似求非簡并s態電子的能帶；（2） 畫出第一布里淵區110方向的能帶曲線, 求出帶寬。目的:考核對能帶理論的掌握答案：緊束縛近似非簡并s態電子的能帶 （8分）（2）第一布里淵區110方向的能帶曲線                   110方向的能帶曲線，    帶寬為8Js

20、。 （7分）-填空題 （共20分，每空2分）目的:考核基本知識。1、金剛石晶體的結合類型是典型的 共價結合 晶體, 它有 6 支格波。2、晶格常數為的體心立方晶格，原胞體積為 。3、晶體的對稱性可由 32 點群表征，晶體的排列可分為 14 種布喇菲格子，其中六角密積結構 不是 布喇菲格子。4、兩種不同金屬接觸后,費米能級高的帶 正 電，對導電有貢獻的是 費米面附近 的電子。5、固體能帶論的三個基本近似：絕熱近似 、_單電子近似_、_周期場近似_。一、 判斷題 （共10分，每小題2分）目的:考核基本知識。1、解理面是面指數高的晶面。 （×）2、面心立方晶格的致密度為 （ ×）

21、3、二維自由電子氣的能態密度 。 （×）4、晶格振動的能量量子稱為聲子。 （ ）5、 長聲學波不能導致離子晶體的宏觀極化。 （ ）二、 簡答題（共20分，每小題5分）1、波矢空間與倒格空間（或倒易空間）有何關系? 為什么說波矢空間內的狀態點是準連續的?波矢空間與倒格空間處于統一空間, 倒格空間的基矢分別為, 而波矢空間的基矢分別為, N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數目. 倒格空間中一個倒格點對應的體積為,波矢空間中一個波矢點對應的體積為, 即波矢空間中一個波矢點對應的體積, 是倒格空間中一個倒格點對應的體積的1/N. 由于N是晶體的原胞數目，數目巨大，所以一個波矢點

22、對應的體積與一個倒格點對應的體積相比是極其微小的。 也就是說，波矢點在倒格空間看是極其稠密的。因此, 在波矢空間內作求和處理時，可把波矢空間內的狀態點看成是準連續的。2、在甚低溫下, 德拜模型為什么與實驗相符?在甚低溫下, 不僅光學波得不到激發, 而且聲子能量較大的短聲學格波也未被激發, 得到激發的只是聲子能量較小的長聲學格波. 長聲學格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻. 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實相符, 自然與實驗相符.3、解釋導帶、滿帶、價帶和帶隙對于導體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱該被部分填充的最高能帶為導帶，在電場中具有被部分填充的能帶結構的晶體具有導電性。對于絕緣體、半導體：稱電子占據了一個能帶中所有狀態的允帶為滿帶；沒有任何電子占據（填充）的能帶