1、第二屆“珥中杯”數學競賽（2011年12月19日 下午2：304：30）九年級試題 全部答案及過程均寫在答卷紙（相應位置）上 滿分150分第1題一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分以下每小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的）1、從分數組中刪去兩個分數，使剩下的數之和為1，則刪去兩個數是（ ）（A） (B) (C) (D)2、將正三角形每條邊四等份，然后過這些分點作平行于其它兩邊的直線，則以圖中線段為邊的菱形個數為（ ） （A）15 (B)18 (C)21 (D)243.已知函數，點P(x，y)在該函數的圖象上. 那么，點P(x，y)應在直角坐標平面的

2、 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4一只盒子中有紅球m個，白球10個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是 ( ) A m + n = 10 B m + n = 5 C m = n = 10 D m = 2，n = 3第6題5某旅游團92人在快餐店就餐，該店備有9種菜，每份菜單單價分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游團領隊交代:每人可選不同的菜，但金額都須正好10元，且每一種菜最多只能買一份，這樣，該團成員在購菜完全符合要求的所有方案中，至少有一個方案的人數不少于（ ）A 9人 B

3、 10人 C 11人 D 12人6如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，EFAE，交BC于點F，則1與2的大小關系為（ ） A 12 B 12 C 1=2 D 無法確定7如圖，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，黑、白第7題ABCDA1B1C1D1兩個甲殼蟲同時從A點出發，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1A1D1，白甲殼蟲爬行的路線是ABBB1，并且都遵循如下規則：所爬行的第條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中是正整數）那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（ ） A 0 B 1 C D 8.在平面

4、直角坐標系中有兩點A(2，2)，B(3，2)，C是坐標軸上的一點，若ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有 ( )A 1個 B 2個 C 4個 D 6個二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）OP第10題9當整數m 時，代數式的值是整數10如圖，O的半徑是4，且OP6，在以P為圓心且與O相交的圓中，其半徑為整數的圓的個數是 .0135791113S1S2S3S4第11題11如圖，過上到點的距離分別為的點作的垂線與相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積 12.將n個邊長都為lcm的正方形按如圖2所示的方法擺放，點A1，A2，An分別為正方形

5、的中心，則n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為 .第12題13設有四個數，其中每三個數的和分別為24，36，28，32則這四個數的平均數為 14、把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數y = x2 + mx + n的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是 第15題第16題15.在平行四邊形的邊AB和AD上分別取點E和F，使，連結EF交對角線AC于G，則的值是 16如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD = 14m，塔影長DE = 36m，小明和小華的身高都是1

6、.6m，小明站在點E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長分別為4m與2m，那么，塔高AB = m三、解答題(共5題，共70分)17.（本題14分）某校決定購買一些跳繩和排球。需要的跳繩數量是排球數量的3倍，購買的總費 用不低干2200元，但不高于2500元 （1）商場內跳繩的售價20元/根，排球的售價為50元/個，設購買跳繩的數量為x，按照學校所定的費用，有幾種購買方案?每種方案中跳繩和排球數量各為多少？ （2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少?最少費用是多少元? （3）由于購買數量較多，該商規定20元/根跳繩可打九折，50元/個的排球可打八折，用

7、（2）中的最少費用最多還可以多買多少跳繩和排球？ 18. （本題14分）已知二次函數的圖象G和x軸有且只有一個交點A，與y軸的交點為B（0，4），且（1）求該二次函數的解析表達式；（2）將一次函數y=x的圖象作適當平移，使它經過點A，記所得的圖象為L，圖象L與G的另一個交點為C，求ABC的面積19.（本題12分）（1）如圖1，點M，N在反比例函數（k0）的圖象上，過點M作MEy軸，過點N作NFx軸，垂足分別為E，F試證明：MNEF （2）若（1）中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖2所示，請判斷 MN與EF是否平行xOyNM圖 1EFxNxOyDM圖 2N 20（本題14分）如圖，已知：

8、中，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊的中點重合，當三角尺繞著點旋轉時，兩直角邊始終保持分別與邊，交于兩點（不與重合）（1）求證：；（2）求四邊形的面積；（3）若只將原題目中的“”改為“”其它都不變，請你探究：和還相等嗎?如果相等，請證明；如果不相等，請求出的值21.（本題16分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（8，0），C（0，6），點M是OA的中點，P、Q兩點同時從點M出發，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動. P、Q兩點運動的速度均為每秒1個單位.以PQ為一邊向上作正方形PRLQ.設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ

9、與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）.（1）用含t的代數式表示點P的坐標.（2）分別求當t=1,t=5時，線段PQ的長.（3）求S與t之間的函數關系式.（4）連接AC. 當正方形PRLQ與ABC的重疊部分為三角形時，直接寫出t的取值范圍.第二屆“珥中杯”數學競賽九年級答案及評分標準一、選擇題1.C；2.C；3. B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D二、填空題9.0或1；10.7；11.76 ； 12. ；1310； 14 15 16.20三、解答題17. （本題14分）解：（1）根據題意得：解得：x為正整數x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68也必

10、需是整數可取20，21，22有三種購買方案：方案一：跳繩60根，排球20個：方案二：跳繩63根，排球21個：方案三：跳繩66根，排球22個：（2）在（1）中，方案一購買的總數量最少，所以總費用最少最少費用為：60×20+20×50=2200（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的排球數量為y， 解得：y為正整數滿足的最大正整數為3多買的跳繩為：（根）答：用（2）中的最少費用最多還可以多買9根跳繩和3個排球。18（本題14分）解：（1）由B（0，4）得，c=4 G與x軸的交點A（，0），由條件，得，所以=，即A（，0）所以解得所求二次函數的解析式為ABDCOxy（2）設圖

11、象L的函數解析式為y=x+b，因圖象L過點A（，0），所以，即平移后所得一次函數的解析式為y=令=，解得，將它們分別代入y=，得，所以圖象L與G的另一個交點為C（，9）如圖，過C作CDx軸于D，則SABC=S梯形BCDO-SACD -SABO=15xOyNM圖 2EF19、（本題12分）（1）證明：連結MF，NE 設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2） 點M，N在反比例函數（k0）的圖象上， ， MEy軸，NFx軸， OEy1，OFx2 xOyDNM圖 3EF SEFM， SEFN SEFM SEFN MNEF （2）MNEF （若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分）20. （本題14分）（1）證明：在中，是的中點，且，而，（2），四邊形的面積為1（3）不相等如圖所示，過點作于，于，是的中點， ，故，21. （本題16分）解:(1)MP=t,OM=4,OP=t+4, P(t+4,0)(0<t8)(2)當t=1時,PQ=2