1、直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1：會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系：只要衡量 與 的大小關(guān)系.當(dāng) 時(shí)，直線與圓相離；當(dāng) 時(shí)，直線與圓相切；當(dāng) 時(shí)，直線與圓相交.1. 已知RtABC的斜邊AB6 cm，直角邊AC3 cm.若以C為圓心，2 cm長(zhǎng)為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是_；若以C為圓心，4 cm長(zhǎng)為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是_；若以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長(zhǎng)為_；若以C為圓心的圓與邊AB有一個(gè)交點(diǎn)，則圓的半徑r的取值范圍_；若以C為圓心的圓與邊AB沒(méi)有交點(diǎn)，則圓的半徑r的取值范圍_.變式：在ABC中，AB5cm，AC4cm，BC3cm，如果以C為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作圓，則C與AB_； 如果以C為圓心

2、，3cm長(zhǎng)為半徑作圓，則C與AB_.2. 已知AOB30°，M為OA邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2 cm為半徑作M.若點(diǎn)M在OA邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM=_ cm時(shí)，M與OB相切. 第2題 第3題 第4題 第5題3. 如圖直線AB，CD相交于點(diǎn)O，AOC30°，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么 秒種后P與直線CD相切4. 如圖，O的半徑為1，圓心O在正三角形的邊AB上沿圖示方向移動(dòng)，當(dāng)O移動(dòng)到與AC邊相切時(shí)，OA的長(zhǎng)為_5. （11 東營(yíng)）如圖，直線yx與x軸、y分別相交與A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為(1，0)，

3、圓P與y軸相切與點(diǎn)O.若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D56. 在直角坐標(biāo)系中，M的圓心坐標(biāo)為(m,0)，半徑是2，如果M與y軸相切，那么m=_；如果M與y軸相交，那么m的取值范圍是_變式（11 杭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓 （ ）A與x軸相交，與y軸相切 B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交 D與x軸相切，與y軸相離7. 設(shè)O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是_O的半徑為R，直線l和O有公共點(diǎn)，若圓心到直線l的距離是d，則d與R的大小關(guān)

4、系是_O內(nèi)最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為m，直線l與O相離，設(shè)點(diǎn)O到l的距離為d，則d與m的關(guān)系是_O的半徑r=5 cm，點(diǎn)P在直線l上，若OP5 cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_ _.8. 以三角形的一邊長(zhǎng)為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為_ _.9. 如圖，P為正比例函數(shù)yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y) (1)求P與直線x2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)請(qǐng)直接寫出P與直線x2相交、相離時(shí)x的取值范圍.10.如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE12cm，形如三角板的ABC中，ACB90°，ABC30°，BC=12cm.半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

5、，點(diǎn)D、E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t=0(s)時(shí)，半圓O在ABC的左側(cè)，OC8cm.問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？思考：如圖，在ABCD中，DAB60°，AB15已知O的半徑等于3，AB，AD分別與O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)O在ABCD內(nèi)沿AB方向滾動(dòng)，與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)停止試求O滾過(guò)的路程 CABDOFE考點(diǎn)2：已知切線，想到_ _ ，得到_ .11. 如圖，已知直線CD與O相切于點(diǎn)C，AB為直徑，若BCD=40°，則ABC_.12.如圖，M與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)，B(8，0)，與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是_.13.如圖，

6、在同心圓O中，大圓的弦AB與小圓相切,若大圓的半徑是13cm，弦AB24cm，則小圓的半徑是_.14.如圖，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過(guò)C的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于P，那么_. 第11題 第12題 第13題 第14題 第15題 第15題變式15.如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在O上，如果P50°，那么ACB_ _.變式：PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在O上，如果P50°，那么ACB_.如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)， AC是O的直徑，若BAC=25°，則P= .16.（11 衢州）木工師傅可以用

7、角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r.用角尺的較短邊緊靠O，并使較長(zhǎng)邊與O相切于點(diǎn)C.假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng)，角尺的頂點(diǎn)B，較短邊AB8cm.若讀得BC長(zhǎng)為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為 . 17.（11 蘇州）如圖，已知AB是O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使得AC3BC，CD與O相切，切點(diǎn)為D.若CD，則線段BC的長(zhǎng)度等于_.18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）第17題 第18題 第19題A點(diǎn)(0，3)B點(diǎn)(2，3) C點(diǎn)(5，1) D點(diǎn)(6，1) 19. 如圖，D是半徑為R的O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C

8、，下列四個(gè)條件：ADCD；A30°；ADC120°；DCR其中,使得BCR的有 （ ）A B C D20如圖，BD是O的直徑，OAOB，M是劣弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M點(diǎn)作O的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MD與OA交于N點(diǎn)（1）求證：PMPN；（2）若BD4，PA AO，過(guò)點(diǎn)B作BCMP交O于C點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)21如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2AB·AD22如圖，在RtABC中，ABC90°，斜邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE （1）若BE是DEC外接圓的切線

9、，求C的大小； （2）當(dāng)AB=1，BC=2時(shí)，求DEC外接圓的半徑23如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點(diǎn)為C，BECD，垂足為E，連接AC、BC（1）ABC的形狀是_，理由是_；（2）求證：BC平分ABE；（3）若A60°，OA2，求CE的長(zhǎng)24已知：OA、OB是O的半徑，且OAOB，P是射線OA上一點(diǎn)(點(diǎn)A除外)，直線BP交O于點(diǎn)Q，過(guò)Q作O的切線交直線OA與點(diǎn)E。（1）如圖，若點(diǎn)P在線段OA上，求證：OBP+AQE=45°；AABBOOPPEQ圖圖（2）若點(diǎn)P在線段OA的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，OBP與AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請(qǐng)你完成圖，并寫出結(jié)論

10、(不需要證明)。25已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在y軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)A、B，與軸相交于D、E，且 點(diǎn)P是C上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合）連結(jié)BP、AP（1）求BPA的度數(shù)；（2）若過(guò)點(diǎn)P的C的切線交x軸于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使APB與以A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)3：會(huì)證明圓的切線切點(diǎn)有字母，_ _ _；切點(diǎn)無(wú)字母，_ _ _ _.26如圖，BD為O的直徑，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED4（1）求證：ABEADB，并求AB的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)DB到F，使BFBO，連接FA，那么直線FA與O相切嗎？為什

11、么？FACEBOD27在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D.（1）求線段AD的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.ODCBA28已知,如圖7,D交y軸于A、B,交x軸于C，過(guò)C的直線：y=2x8與y軸交于P.(1)求證：PC是D的切線；(2)判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)E，使得SEOC=4SCDO，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.29如圖，直線y= x與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)。 C是M上一點(diǎn)，連接BC交OA于點(diǎn)D，若CODCBO，求出直線AC的解

12、析式； 若延長(zhǎng)BC到E，使DE2，連接AE，判斷直線EA與M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。 30如圖，點(diǎn)O在APB的平分線上，O與PA相切于點(diǎn)C（1） 求證：直線PB與O相切；（2） PO的延長(zhǎng)線與O交于點(diǎn)E若O的半徑為3，PC=4，求弦CE的長(zhǎng)考點(diǎn)4：三角形與圓相切兩邊和圓相切31如圖，ABC中，C=90°，O分別與AC、BC相切于M、N，點(diǎn)O在AB上，如果AO=15，BO=10，求O的半徑.變式：在RtABC中，A900，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)為圓心的O分別與AB、AC相切于E、F，若ABa，ACb，則O的半徑為 _.變式：如圖，在RtABC中，C90°，AC4，BC3，以BC上

13、一點(diǎn)O為圓心作O與AB相切于E，與AC相切于C又O與BC的另一交點(diǎn)為D，則線段BD的長(zhǎng)為 變式：如圖，已知AB為O的直徑，CB切O于B，CD切O于D，交BA的延長(zhǎng)線于E，若AB=3，ED=2，則BC長(zhǎng)為_變式 變式 第32題32如圖，PA、PB是O的兩條切線PA=8，過(guò)AB弧上一點(diǎn)C，作切線分別交PA、PB于D、E若P=40°，則DOE ；PDE的周長(zhǎng)等于 三邊和圓相切三角形的內(nèi)心是_ _的交點(diǎn)；內(nèi)心到_ _的距離相等第32題歸納：33已知正三角形的邊長(zhǎng)為6，則該三角形的_；三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則三角形外接圓半徑，內(nèi)切圓的半徑各為_34 如圖，O內(nèi)切于RtABC，C=

14、90°，D、E、F為切點(diǎn)，若AOC=120°，則OAC= ，B= ，若AB=2cm，ABC的外接圓半徑= cm，內(nèi)切圓半徑= cm35已知三角形的內(nèi)切圓半徑為3cm，三角形的周長(zhǎng)為18cm，則該三角形的面積為 34如圖，O是RtABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、F、E，若AF、BE的長(zhǎng)度是方程x213x300的兩個(gè)根，則ABC的面積是_36如圖，在ABC中，C=900，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若O的圓心在線段BP上，且O與AB、AC都相切，求O半徑37如圖，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD2AB· A

15、E，求證：DE是O的切線.考點(diǎn)5：動(dòng)圓問(wèn)題38如圖，直角坐標(biāo)系中直線AB交x軸，y軸于點(diǎn)A（4，0）與B（0，-3），現(xiàn)有一半徑為1的動(dòng)圓的圓心位于原點(diǎn)處，以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò) 后動(dòng)圓與直線AB相切39已知，如圖，直線l的解析式為yx3，并且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo) （2）一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓以0.4個(gè)單位/秒的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)在什么時(shí)刻與直線l相切？（3）在題（2）中若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

16、（直接填空） 40在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，O與直線BC相切？ （3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.ABCMND圖 2OABCMNP圖 1OABCMNP圖 3O41如圖，ABC中，C90°，A44，BC3半徑為1的圓的圓心P以1個(gè)單位/S的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P與AB相切；（

17、2）作PDAC交AB于點(diǎn)D，如果P和線段BC交于點(diǎn)E， 試求出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDBE是平行四邊形.考點(diǎn)6：圓與直角坐標(biāo)系42在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為R的O與x軸交于點(diǎn)D(1，0)、E(5，0)，與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P(a，0)在x的正半軸上運(yùn)動(dòng)，作直線BP，作EHBP于H求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值；POB和PHE隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，若它們?nèi)龋骯的值；當(dāng)a時(shí)，試確定直線BP與C的位置關(guān)系并說(shuō)明理由43在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx4(k為常數(shù)且k0)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，O半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度如圖，若點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB求k的值

18、；若點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PCPD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)44已知直線yxm與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)（1）求m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線PDAB于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E， 設(shè)BP=a，梯形PEAC的面積為S求S與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；Q是OAB的內(nèi)切圓，求當(dāng)PE與Q相交的弦長(zhǎng)為2.4時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)45 如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0) 求線段AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照ADCB的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切？46P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA