1、等差數(shù)列知識梳理1.定義：（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項公式： ， 首項:，公差:d，末項: 推廣： 從而；3等差中項（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)） （當(dāng)d0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）5等差數(shù)列的判定方法 （1）定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 （3）數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱

2、作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）通常把題中條件轉(zhuǎn)化成只含和的等式！8.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（2）當(dāng)時,則有，特別地，當(dāng)時，則有.(3) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 （公差為md ）圖示：（4）若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.（5）若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列(6)求的最值法一：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時，取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對稱軸為法二：“首正”的遞減等差數(shù)

3、列中，前項和的最大值是所有非負(fù)項之和即當(dāng) 由可得達(dá)到最大值時的值“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即 當(dāng) 由可得達(dá)到最小值時的值或求中正負(fù)分界項（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項的和，是前n項的和，則：1.當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，其中n為總項數(shù)的一半，d為公差；2、在等差數(shù)列中，若共有奇數(shù)項項，則注意：解決等差數(shù)列問題時，通常考慮兩類方法：基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量等差數(shù)列練習(xí)題一、 選擇題1.已知為等差數(shù)列，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.設(shè)是等差數(shù)列的前n

4、項和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差數(shù)列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 34.已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差dA.2 B. C. D.25.若等差數(shù)列的前5項和，且，則( )A.12 B.13 C.14 D.156.在等差數(shù)列中， ,則 其前9項的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 97.已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項和等于（ ）A64 B100 C110 D1208.記等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A16 B24 C36 D489.等差數(shù)列的前項和為若（）A12 B10 C8 D610.設(shè)等差數(shù)列的

5、前項和為，若，則（）A63 B45 C36 D2711.已知等差數(shù)列中，的值是（ ）A15B30C31D6412等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）A.130 B.170 C.210 D.2602、 填空題13已知是等差數(shù)列，且 則k= .14.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則15. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則= 16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則 17.等差數(shù)列的前項和為，且則 18.已知等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項的和S= 19.設(shè)與是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么_；20是等差數(shù)列的前n項和，(n5，)， =336，則n的值是 .三、解答題21.在等差數(shù)列中，求.22.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，>，<，求公差的取值范圍；中哪一個值最大？并說明理由.23.己知為等差數(shù)列，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？ （2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？24.設(shè)等差數(shù)列的前項的和為S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通項公式a n 及前項的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 1