第十六屆華羅庚金杯賽少年數學邀請賽初賽試卷小學組及答案_第1頁
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1、2011年第十六屆華杯賽小學組初賽試題（時間 2011年3月19日 10：00-11：00）這次華杯賽，除上述十道題目外，南京有的考點還有2道附加題第11題：有6個時刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35這幾個時刻里，_時刻時針和分針靠得最近，_時刻時針和分針靠得最遠。第12題：一個紙片倒過來，0，1，8三個數字轉180°后不變，6變成9,9變成6，其他數字轉180°后沒意義。問，7位數轉180°后不變的有_個，其中能被4整除的數有_個，這些轉180°后不變的7位數的總和是_.【參考答案及詳解】1. 任何四個連續自然數之和一定被4

2、除余2，所以只有102滿足條件。“都為合數”這個條件可以被無視了。C2. 容易發現，如果原數字有n根火柴，則對應數字7-n。原數字的火柴數目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6個不同數字，所以對應的也有6個不同的。C3. 這屬于和倍問題，大數是小數的6倍，所以它們的和等于小數的7倍，即小數為6/7，大數為36/7，兩數之積為216/49，兩數之差為30/7=210/49，所以差為6/49。D4. 任何兩人說的話都不能同時為真，所以最多有一個人說的是真話，如果有一個人復習了，那么李說的是真話，符合題意；如果沒有人復習了，那么張說的是真話，矛盾。B5.

3、看螞蟻所在的列，可知應該在中間一列，這列上有N和Q；看螞蟻所在的行，可知應該在中間一行，所以是N。B6. 增加3臺計算機，時間變成75%也就是3/4，說明計算機增加到4/3，增加了1/3，原來有9臺；如果減少3臺計算機，減少到2/3，時間變為3/2，增加了1/2，所以原定時間是5/6×2=5/3（小時）。A7. 如圖所示，有8個。畫出其中的兩個，其余的完全對稱。88. 相遇后，甲還需要3小時返回甲地。第二次相遇時，甲距離相遇點的距離等于甲2.5小時的路程，乙用了3.5小時走這些路程，所以甲乙速度比為7:5。甲乙相遇需要3小時，那么乙單獨到需要180×12÷5=43

4、2分鐘。4329. 易知夾在平行線之間的ABM和EFM面積相等，CDN和EFN面積相等。而EFM和EFN的面積之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面積總和為52，所求答案為65。6510. 顯然華=1。總共有9個數字，也就是說0到9中有一個不能用，根據棄九法，5不能用。每進一位數字和減少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共進4位。所以個位和十位之一需要進兩位，有兩種可能：(1)個位數字之和為11，十位數字之和為20，百位數字之和為8；(2)個位數字之和為21，十位數字之和為9，百位數字之和為9。為了讓“華杯初賽”盡量大，“杯”應盡量大，“十”應盡量小。“十”最少為2，優先考慮情況(2)，此時“杯”可以等于7。剩余數字0

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