1、第3章 剪切和擠壓的實用計算3.1 剪切的概念在工程實際中，經(jīng)常遇到剪切問題。剪切變形的主要受力特點是構件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對外力的作用(圖3-1a)，構件的變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行的剪切面(面)發(fā)生相對錯動(圖3-1b)。圖3-1工程中的一些聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓及鉚釘?shù)龋际侵饕惺芗羟凶饔玫臉嫾嫾羟忻嫔系膬?nèi)力可用截面法求得。將構件沿剪切面假想地截開，保留一部分考慮其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有與外力平行且與橫截面相切的內(nèi)力(圖3-1c)的作用。稱為剪力，根據(jù)平衡方程，可求得。剪切破壞時，構件將沿剪切面(如圖3-la

2、所示的面)被剪斷。只有一個剪切面的情況，稱為單剪切。圖3-1a所示情況即為單剪切。受剪構件除了承受剪切外，往往同時伴隨著擠壓、彎曲和拉伸等作用。在圖3-1中沒有完全給出構件所受的外力和剪切面上的全部內(nèi)力，而只是給出了主要的受力和內(nèi)力。實際受力和變形比較復雜，因而對這類構件的工作應力進行理論上的精確分析是困難的。工程中對這類構件的強度計算，一般采用在試驗和經(jīng)驗基礎上建立起來的比較簡便的計算方法，稱為剪切的實用計算或工程計算。3.2 剪切和擠壓的強度計算3.2.1 剪切強度計算剪切試驗試件的受力情況應模擬零件的實際工作情況進行。圖3-2a為一種剪切試驗裝置的簡圖，試件的受力情況如圖3-2b所示，這

3、是模擬某種銷釘聯(lián)接的工作情形。當載荷增大至破壞載荷時，試件在剪切面及處被剪斷。這種具有兩個剪切面的情況，稱為雙剪切。由圖3-2c可求得剪切面上的剪力為圖3-2由于受剪構件的變形及受力比較復雜，剪切面上的應力分布規(guī)律很難用理論方法確定，因而工程上一般采用實用計算方法來計算受剪構件的應力。在這種計算方法中，假設應力在剪切面內(nèi)是均勻分布的。若以A表示銷釘橫截面面積，則應力為 (3-1)與剪切面相切故為切應力。以上計算是以假設“切應力在剪切面上均勻分布”為基礎的，實際上它只是剪切面內(nèi)的一個“平均切應力”，所以也稱為名義切應力。當達到時的切應力稱剪切極限應力，記為。對于上述剪切試驗，剪切極限應力為將除以

4、安全系數(shù)，即得到許用切應力這樣，剪切計算的強度條件可表示為 (3-2)3.2.2 擠壓強度計算一般情況下，聯(lián)接件在承受剪切作用的同時，在聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間傳遞壓力的接觸面上還發(fā)生局部受壓的現(xiàn)象，稱為擠壓。例如，圖3-2b給出了銷釘承受擠壓力作用的情況，擠壓力以表示。當擠壓力超過一定限度時，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，稱為擠壓破壞。在有些情況下，構件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強度條件。圖3-2a中銷釘與被聯(lián)接件的實際擠壓面為半個圓柱面，其上的擠壓應力也不是均勻分布的，銷釘與被聯(lián)接件的擠壓應力的分布情況在彈性范圍內(nèi)如圖3-3a所示。圖3-3 與上面解

5、決抗剪強度的計算方法類同，按構件的名義擠壓應力建立擠壓強度條件 (3-3)式中為擠壓面積，等于實際擠壓面的投影面(直徑平面)的面積，見圖3-3b。為擠壓應力，為許用擠壓應力。由圖3-2b可見，在銷釘中部段，擠壓力等于，擠壓面積等于；在銷釘端部兩段，擠壓力均為，擠壓面積為。許用應力值通常可根據(jù)材料、聯(lián)接方式和載荷情況等實際工作條件在有關設計規(guī)范中查得。一般地，許用切應力要比同樣材料的許用拉應力小，而許用擠壓應力則比大。對于塑性材料 對于脆性材料 本章所討論的剪切與擠壓的實用計算與其它章節(jié)的一般分析方法不同。由于剪切和擠壓問題的復雜性，很難得出與實際情況相符的理論分析結果，所以工程中主要是采用以實

6、驗為基礎而建立起來的實用計算方法。例3-1 圖3-4中，已知鋼板厚度，其剪切極限應力。若用沖床將鋼板沖出直徑的孔，問需要多大的沖剪力?圖3-4解 剪切面就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面，如圖3-4b所示。其面積為沖孔所需的沖力應為例3-2 圖3-5a表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接(圖中只畫出了軸與鍵，沒有畫齒輪)。已知軸的直徑，鍵的尺寸為，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩，鍵的許用應力，。試校核鍵的強度。圖3-5解 首先校核鍵的剪切強度。將鍵沿截面假想地分成兩部分，并把截面以下部分和軸作為一個整體來考慮(圖3-5b)。因為假設在截面上的切應力均勻分布，故截面上剪力為對軸心取矩，由平衡條件，得故，可見該鍵滿足剪切強度

7、條件。其次校核鍵的擠壓強度。考慮鍵在截面以上部分的平衡(圖3-5c)，在截面上的剪力為，右側(cè)面上的擠壓力為 由水平方向的平衡條件得 或 由此求得故平鍵也符合擠壓強度要求。例3-3 電瓶車掛鉤用插銷聯(lián)接，如圖3-6a所示。已知，插銷材料的許用切應力，許用擠壓應力，牽引力。試選定插銷的直徑。圖3-6解 插銷的受力情況如圖36b，可以求得先按抗剪強度條件進行設計即 再用擠壓強度條件進行校核所以擠壓強度條件也是足夠的。查機械設計手冊，最后采用的標準圓柱銷釘。例3-4 圖3-7a所示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘固定在另一個板上，拉桿和鉚釘?shù)牟牧舷嗤囆：算T釘和拉桿的強度。已知，。圖3-7解 根據(jù)受力分析

8、，此結構有三種破壞可能，即鉚釘被剪斷或產(chǎn)生擠壓破壞，或拉桿被拉斷。(1)鉚釘?shù)目辜魪姸扔嬎惝敻縻T釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤彝饬ψ饔镁€通過鉚釘組剪切面的形心時，可以假設各鉚釘剪切面上的剪力相同。所以，對于圖3-7a所示鉚釘組，各鉚釘剪切面上的剪力均為相應的切應力為 (2)鉚釘?shù)臄D壓強度計算四個鉚釘受擠壓力為，每個鉚釘所受到的擠壓力為由于擠壓面為半圓柱面，則擠壓面積應為其投影面積，即故擠壓應力為(3)拉桿的強度計算其危險面為1-1截面，所受到的拉力為F，危險截面面積為，故最大拉應力為根據(jù)以上強度計算，鉚釘和拉桿均滿足強度要求。習 題3-1 試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)目辜魪姸取Ｒ阎N釘直徑，材料的許用切應

9、力。若強度不夠，應改用多大直徑的銷釘？題3-1圖3-2 在厚度的鋼板上，沖出一個形狀如圖所示的孔，鋼板剪切極限應力，求沖床所需的沖力F。題 3-2圖 題3-3圖3-3 沖床的最大沖力為，被剪鋼板的剪切極限應力，沖頭材料的 ，試求在最大沖力下所能沖剪的圓孔的最小直徑和板的最大厚度。3-4 銷釘式安全聯(lián)軸器所傳遞的扭矩需小于300，否則銷釘應被剪斷，使軸停止工作，試設計銷釘直徑。已知軸的直徑，銷釘?shù)募羟袠O限應力。題 3-4圖3-5 圖示軸的直徑，鍵的尺寸，。鍵的許用切應力，許用擠壓應力。若由軸通過鍵所傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩，試求所需鍵的長度。題3-5圖 題3-6圖3-6 木榫接頭如圖所示。，。試求接頭的剪切和擠壓應力。3-7 圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的扭矩。四個直徑的螺栓均勻地分布在的圓周上。材料的許用切應力，試校核螺栓的抗剪強度。題3-7圖3-8 厚度各為10mm的兩塊鋼板，用直徑的鉚釘和厚度為8mm的三塊鋼板聯(lián)接起來，如圖所示。已知F280kN，試求所需要的鉚釘數(shù)目。題3-8圖3-9圖示螺釘受拉力作用。已知材料的剪切許用應力和拉伸許用應力之間的關系