1、箱梁剪力滯效應求解與應用摘 要 :剪力流在橫向傳遞過程中有滯后的現象，稱為剪力滯效應。剪力滯效應帶來的應力分布不均勻，應力集中效應，應給予足夠的重視。本文主要通過介紹了薄壁箱梁剪力滯效應及常用求解方法 , 通過對一具體例題的有限元求解 , 詳細闡述了剪力滯現象的存在 。 剪力滯后現象使翼緣有效分布寬度的確定成為正截面承載力計算的關鍵 , 結合現行規范 , 對考慮箱梁有效寬度后的應力計算結果與有限元求解結果進行了對比 。關鍵詞 :薄壁 ;箱梁 ;剪力滯 ;有效寬度 ;應力隨著箱形梁橋向長懸臂板、大肋間距的簡潔型單箱單室截面方向發展，其剪力滯效應日益受到人們關注。然而 , 梁彎曲初等理論的基本假定

2、是變形的平截面假定 , 它不考慮剪切變形對縱向位移的影響 , 因此不再適用于扁平的薄壁箱梁 。目前 , 國內外均建造了大量的箱形薄壁梁橋 , 對高跨比較大 、寬高比較突出的箱形梁橋 , 其剪力滯效應相當嚴重 , 如果忽略剪力滯的影響 , 勢必導致結構失穩或破壞 。箱形梁的受力是一個復雜結構空間分析問題，對箱形梁進行受力分析時，往往采用一些假定和近似處理方法，將作用于箱形梁上的偏心荷載分解成對稱荷載與反對稱荷載對稱荷載作用時，按梁的彎曲理論求解；反對稱荷載作用時，按薄壁桿件扭轉理論分析，按疊加原理將計算結果疊加而得。箱形梁在偏心荷載作用下將產生縱向彎矩、扭轉、畸變及橫向撓曲四種基本狀變形態。1

3、箱梁剪力滯及其求解方法1.1 剪力滯根據初等梁理論中的平截面假定，不考慮剪切變形效應對縱向位移的影響，箱梁的兩腹板處在對稱豎向荷載作用下，沿梁寬度方向上、下翼板的正應力是均勻分布的。但由于在寬翼箱梁中沿翼緣板寬度方向剪切變形的非均勻分布，引起彎曲時腹板的翼板縱向位移滯后于近肋板處的翼板縱向位移，而彎曲正應力的橫向分布呈曲線形狀。這種由翼緣板的剪切變形造成沿寬度方向彎曲正應力的非均勻分布，在美國稱為“剪力滯效應”，英國則稱為“彎曲應力離散”。靠近腹板處的縱向應力若大于靠近翼緣板中點或懸臂板邊緣處的縱向應力，稱為“正剪力滯”；反之，則稱為“負剪力滯”。剪力滯效應常用剪力滯系數 來衡量 , 的經典定

4、義為 :：實際截面上發生的應力:初等梁理論算出的應力當 值大于 1時稱為正剪力滯效應 :而當 值小于 1時稱為負剪力滯效應 , 負剪力滯效應常被認為是一種反常的力學現象 。剪力滯效應足以產生應力集中 , 嚴重的則導致箱梁損壞 。1.2 剪力滯效應求解方法最早涉及剪力滯問題理論推導的是弗 · 卡曼 (T.V.Karman)。 1924年 , 他曾取一跨徑為 2L且承受余弦形荷載的連續梁為解析對象 , 利用最小勢能原理 , 推導出連續梁有效分布寬度 , 稱之為 “卡門理論 ”, 這一理論主要還是用于航空結構方面 。 近二十年來 , 國內外許多學者針對剪力滯問題提出了許多理論和計算方法 ,

5、 并在實際工程中做了大量的試驗輔以論證 , 取得了一些成果 , 解決了實際工程問題 。 計算理論及計算方法綜合如下 :(1)彈性理論解法彈性理論的解法是建立在經典彈性理論的基礎上的 。此種方法能獲得較精確的解答 , 但分析計算公式復雜繁瑣 , 無法適應復雜結構分析的要求 , 故多局限于等截面簡支梁 , 包括正交異性板法 、折板理論 、板殼理論等 。 (2)比擬桿法比擬桿法是把處于受彎狀態的箱梁結構比擬為只承受軸力的桿件與只承受剪力的系板的組合體 , 然后根據桿與板之間的平衡條件和變形協調條件建立一組微分方程 。 這種方法簡化了力學模型 , 可以考慮軸力與彎矩的綜合作用 , 但一般也只適合等截面

6、箱梁 。(3)能量變分法利用最小勢能原理 , 不僅能確定應力分布圖像 , 而且能計算梁的撓度值 , 可以獲得閉合解 。(4)數值分析法數值分析法主要有有限元法 、有限段法及有限條法 。有限元法是解決各種復雜工程問題的一種行之有效的數值分析方法 。 這種方法考慮因素全面 , 能獲得較全面而準確的應力分布圖 , 但由于其剛度矩陣過大 , 輸入的數據多 , 所需內存量大 , 機時費用高 。近些年來 , 隨著計算機技術的飛速發展 , 有限元法在工程中的應用已越來越普遍 。2 簡支梁承受集中荷載：在簡支梁上作用集中力 P，彎矩和剪力都是分段函數。當0xa 當ax<l 當0xa 當axl邊界條件是：

7、1)2)3)x=a，4)從變分條件要求 x=a 時；根據上述四個邊界與連續條件，可以得到，及， 從而得到：現在計算應力：當0xa段當axl段剪力滯系數：當集中力作用在跨中時,跨中截面剪力滯系數：跨中截面肋板處的剪力滯系數：跨中截面翼板中心的剪力滯系數：此外，由于剪力滯的影響，撓度也隨之增大，對于跨中作用一集中力 P 時，附加彎矩為: 經過兩次積分后得到：邊界條件： ; 代入得：當3 例分析單跨 20m簡支等截面單箱單室薄壁箱梁 , 截面如圖 1所示, 圖中單位為厘米 , 材料特性 :彈性模量 E=35GPa,泊松比 v=0.2, 密度 =2500kg/m3 。在跨中兩腹板頂受向下集中荷載100

8、0 kN。圖 1 箱梁橫截面3.1 ANSYS建模分析此處我們用剪力滯效應求解方法中的數值分析法即有限元法來求解此例題 。ANSYS中應用 Shell63單元進行箱梁剪力滯效應分析 , Shell63是 ANSYS中的彈性殼單元 , 其既具有彎曲能力又具有薄膜效應 , 可以承受平面內荷載和法向荷載 。 本單元具有 4個節點 , 每個節點具有 6個自由度 , 即分別沿節點坐標系 X、Y、Z 方向的平動和轉動 , 應力剛化和大變形能力已經考慮在其中 。ANSYS建模關鍵是要用箱梁的中心線來模擬板的邊線 , 板厚即為箱梁的底板 、頂板 、腹板及翼緣板的厚度 , 本例按圖 2確定各關鍵點的位置 (板的

9、中心線 ), ANSYS截面關鍵點示意圖如圖 2(便于示意 , 此處在各關鍵點處加了豎線 ):圖 2 箱梁截面關鍵點示意圖前處理建模部分較為簡單 , 此處不在贅述 , AN-SYS建模如圖 3:圖 3 箱梁 ANSYS板殼 SHELL63模型3.1 應力分析為了更清楚地呈現考慮剪力滯效應后應力計算結果與按初等梁理論所得應力計算結果的差別 , 此處將跨中截面處頂底板按兩種計算方法計算所得軸向應力分別做應力分布曲線 , 如圖 4、圖 5:3.2 剪力滯系數的計算根據剪力滯系數的定義 , 將圖 4、圖 5中橫向位置各點對應軸向應力值代入剪力滯系數計算公式 , 就可以計算出橫截面各點處的剪力滯系數 ,

10、 本簡支梁剪力滯系數沿跨中橫截面的分布規律詳見下面圖6、圖 7所示 。3.3 結果分析由應力分布曲線及剪力滯系數變化圖 , 我們不難看出在本例題中箱梁跨中截面存在剪力滯現象 , 且在腹板附近寬度范圍內極為嚴重 , 應力值陡升陡降 。另外由剪力滯系數變化圖可以看出 , 在梁頂底板一般會出現正負剪力滯交替的現象 , 即在梁上存在正負剪力滯分界點 , 而且剪力滯系數變化圖與考慮剪力滯后所得軸向應力分布曲線在頂底板同厚的情況下即按初等梁理論計算所得應力為常數的情況下 , 二者形狀相同 。4 剪力滯效應的處理對于剪力滯效應 , 現行規范中采用考慮有效寬度的方法來進行處理 。對于本例題作者將按現行規范考慮

11、有效寬度后的軸向應力值與 ANSYS模型應力值進行了對比 : 初等梁理論 :頂板中心線處應力底板中心線處應力 考慮有效寬度后初等梁理論 :頂板中心線處應力 底板中心線處應力由此不難看出 , 在考慮有效寬度后 , 按初等梁理論計算所得應力值有所提高 , 但是對由于剪力滯效應在腹板處所產生的應力峰值頂板 0.68MPa、底板 0.71MPa仍有所差距 , 當然這種差距幾乎只產生在腹板寬度內 , 具體設計時該如何處理 , 本文僅供參考討論 。5 結語剪力滯效應在薄壁箱梁橋結構中的影響不容忽視 , 已成為影響設計的重要因素 。 由于翼緣的剪力滯后現象使翼緣有效分布寬度的確定成為正截面承載力計算的關鍵

12、, 因此解決極限狀態下截面翼緣有效分布寬度的確定問題 , 將為實橋設計提供依據 , 并對保證混凝土薄壁箱形結構的安全 、適用 、經濟等方面具有理論指導意義和實際應用價值 。 傳統的理論分析方法可以從理論上對剪力滯效應進行分析 , 進而確定有效寬度 , 但由于理論推導過于繁瑣 , 并且由于計算中引入的假設 , 使計算結果精度受到很大的影響 , 致使其在實際工程應用中受到限制 。近幾年 , 隨著計算機技術和有限元理論的不斷發展 , 大型通用有限元程序 ANSYS操縱方便 , 計算結果精確 , 利用其專用殼單元 Shell63可以方便 、精確地計算出箱梁橋剪力滯效應的影響 , 為梁橋剪力滯效應的分析 、各種