1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流人教版初中數學中考幾何知識點大全.精品文檔.目錄一、圖形的認知2二、平行線知識點3三、命題、定理3四、平移3五、平面直角坐標系知識點4六、與三角形有關的線段5七、與三角形有關的角5八、多邊形及其內角和6九、鑲嵌6十、全等三角形知識點7十一、軸對稱7十二、勾股定理8十三、四邊形8十四、旋轉9十五、圓知識點匯總10十六、相似三角形13十七、投影與視圖14十八、尺規作圖15初中中考數學幾何知識點大全直線：沒有端點，沒有長度射線：一個端點，另一端無限延長，沒有長度線段：兩個端點，有長度一、圖形的認知1、我們把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形2、

2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形4、有些立體圖形是由一些平面圖形轉成的，將它們的表面適當展開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖5、長方體、正文體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，簡稱體6、包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種。由若干個多邊形所圍成的幾何體，叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，若干個面的公共頂點叫做多面體的頂點。注意：各面都是平面的立體圖形稱為多面體。像圓錐、圓臺因為有的面是曲面，而不被稱為“多面體”。圓錐、圓柱、圓臺統稱為旋轉體。立體圖形的各

3、個面都是平的面，這樣的立體圖形稱為多面體。7、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線8、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交。這個公共點叫做它們的交點9、兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短10、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離11、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊12、角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線13、余角和補角：如果兩個角加起來為90，則一個角是另一個角的余角 如果兩個角加起來為180，則一個角是另一個角的補角

4、鄰補角:相鄰的補角14、同角的余角相等，等角的余角相等 同角的補角相等，等角的補角相等二、平行線知識點1、對頂角性質：對頂角相等。注意：對頂角的判斷一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。2、一直線互相垂直，（相交成90度角），那么一條直線就叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。3、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4、直線外一點到它與這條直線垂足的連線，叫做垂線段連接直線外一點與直線上各點所有線段中，垂線段最短。我們把垂線段的長度，叫點到直線的距離5、過直線外一點只有一條直線

5、與已知直線平行6、直線的兩種關系：平行與相交（垂直是相交的一種特殊情況）6、如果ab，ac，則bc7、同位角、內錯角、同旁內角的定義。注意從文字角度去解讀。8、平行線的性質：兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補9、注意區分判定及性質。將平行線性質反向解讀，即為判定10、在同一平面內，平行線永不相交三、命題、定理 1、判斷一件事情的語句，叫做命題，命題由題設和結論兩部分組成2、命題可以寫成“如果那么”的形式，這時“如果”后接的部分就是題設，“那么”后接的部分就是結論。 3、結論一定成立的命題，叫做真命題；不能保證結論一定成立 的，叫做假命題。4、定理：我們學習過的一些圖形的性質，都是

6、真命題。它們的正確性是我們經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。四、平移1、平移性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。2、平移作用：新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。（或者在同一直線上且相等）圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。平移之后的圖形與原圖形相比，對應邊相等，對應角相等五、平面直角坐標系知識點1、有序數對：我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數隊，叫做有序數對。2、平面直角坐標系：我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水

7、平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向 豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向 兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點3、象限：坐標軸上的點不屬于任何象限 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 橫坐標上的點坐標：（x，0） 縱坐標上的點坐標：（0，y）4、距離問題：點（x，y）距x軸的距離為y的絕對值 距y軸的距離為x的絕對值 坐標軸上兩點間距離：點A（x1，0）點B（x2，0），則AB距離為 x1-x2的絕對值 點A（0，y1）點B（0，y2），則AB距離為 y1-y2的

8、絕對值5、角平分線：（x，y）為第一、三象限角平分線上點，則x=y （x，y）為第二、四象限角平分線上點，則x+y=06、兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等或者互為相反數7、若直線l與x軸平行，則直線l上的點縱坐標值相等 若直線l與y軸平行，則直線l上的點橫坐標值相等8、對稱問題：一點關于x軸對稱，則x同y反 關于y軸對稱，則y同x反 關于原點對稱，則x反y反9、距離問題（選講）：坐標系上點（x，y）距原點距離為 坐標系中任意兩點（x1，y1），（x2，y2）之間距離為10、中點坐標（選講）：點A（x1，0）點B（x2，0），則AB中點坐標為11、平移：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右平

9、移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y） 向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x-a，y） 向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b） 向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y-b）六、與三角形有關的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形 等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形 等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差

10、小于第三邊。依據：兩點之間，線段最短注：1）在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形 2）在實際運用中，已經兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差<第三邊<兩邊之和 3）所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形8、三角形的高：從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線 三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分注：兩個三角形周長之差為x，則存在兩種可能：即可能是第一個周

11、長大，也有可能是第一個周長小10、三角形的角平分線：畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于D，所得線段AD叫做ABC的角平分線11、三角形的中線、角平分線、高均為線段11、三角形的穩定性，四邊形沒有穩定性七、與三角形有關的角1、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。 證明方法：利用平行線性質 由此可推出：三角形最多只有一個直角或者鈍角，最少有兩個銳角2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角 結合內角和可知：三角形的外角最少兩個鈍角3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角5、三角形的外角和為360度

12、6、等腰三角形兩個底角相等7、A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形為直角8、A+B<C，或者A-B>C等相似形式，均可推出三角形為鈍角八、多邊形及其內角和1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個多邊形由N條線段組成，那么這個多邊形就叫做N邊形。3、內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線6、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內角和：n邊形內角和等于（n-2）*180

13、8、多邊形的外角和：360度 注：有些題，利用外角和，能提升解題速度 由外角和可知，對于N邊形，最多只能有三個外角為鈍角 最多只能有三個內角為銳角 對于N邊形，最多只能有四個外角為直角，最多有四個內角為直角。這時候，N=4 對于N>4的N邊形，最多只能有三個外角為直角，最多有三個內角為直角9、從n邊形的一個頂點出發，可以引n-3條對角線，它們將n邊形分成n-2個 注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點出發，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個頂點出發，可以引n-3條對角線，n邊形共有對角線n*（n-3）/2九、鑲嵌1、平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干

14、個角的和恰好等于360°。用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內角的度數整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。2、兩種正多邊形鑲嵌，若第一個正多邊形的內角為M，第二種正多邊形的內角為N，則 xM+yN=360 必須有正整數解 通常對方程兩邊同時除以一個M、N、360的最大公約數 再通過列舉法去判斷此方程是否有正整數解。如有，則可以鑲嵌。 同時，可以根據正整數解的對數，判定有幾種鑲嵌方案。十、全等三角形知識點1、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。2、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。3、對應頂點、對應邊、對應角：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂

15、點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。4、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等 全等三角形的對應角相等5、普通全等三角形的判定方法：4種判定1）三邊對應相等的兩個三角形全等（邊邊邊、SSS）2）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（邊角邊、SAS）3）兩角和它們的平邊對應相等的兩個三角形全等（角邊角、ASA）4）兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（角角邊、AAS）6、直角三角形全等的特殊判定斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（斜邊直角邊、HL）7、角的平分線性質及判定1）性質：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等2）判定：角的內部到角的兩邊距離相

16、等的點在角的平分線上。十一、軸對稱 1、如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。注意：線段不能稱為對稱軸 2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后的重合的點是對應點，叫做對稱點。 3、經過線段中心且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線的垂直平分線類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線4、線段的垂直平分線性質及判定1）性質：線段的垂直平分線上的點到線段

17、兩端距離相等2）判定：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上5、等腰：兩條邊相等的三角形6、等腰的性質：1）兩個底角相等 2）頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合7、等腰三角形的判定：如果一個三角形的有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。簡稱：等角對等邊8、等邊：特殊的等腰，三條邊都相等的9、等邊的性質：三個內角都相等，并且每一個角都等于60度10、等邊的判定：1）三個角都相等的三角形是等邊 2）有一個角是60度的等腰是等邊11、在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半十二、勾股定理1、如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么 我

18、們把這個命題稱為勾股定理2、如果三角形的三邊長a,b,c，滿足 那么這個三角形是直角三角形 我們把這個命題稱為勾股定理的逆命題3、命題1和命題2的題設、結論正好相反。我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。 如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做逆命題。十三、四邊形 1、平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、平行四邊形性質：1）對邊相等 2）對角相等 3）對角線互相平分3、平行四邊形的判定：1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4）利用平行四邊形的定義4、中位線：三角形的中位線平行于三角形的第

19、三邊，且等于第三邊的一半5、平行線間的距離：兩平行線間最短的線段（垂直）6、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形7、矩形的性質：1）矩形的四個角都是直角 2）矩形的對角線相等8、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9、矩形的判定：1）對角線相等的平行四邊形是矩形 2）有三個角是直角的四邊形是矩形 3）利用矩形的定義10、菱形：有一鄰邊相等的平等四邊形叫做菱形11、菱形的性質：1）菱形的四條邊都相等 2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角12、菱形的判定：1）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 2）四邊相等的四邊形是菱形 3）利用菱形的定義13、正方形：四條邊都相等，四個角

20、都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形 它具有矩形的性質，也具備菱形的性質14、梯形：一組對邊平等，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一個角是直角的梯形叫做直角梯形15、等腰梯形的性質：1）等腰梯形同一底邊上的兩個角相等 2）等腰梯形的兩條對角線相等16、等腰梯形的判定：1）同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 2）利用等腰梯形的定義17、重心：平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點 三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心18、各類圖形面積計算 1）三角形：底*高/2 2）平行四邊形：底*高 3）矩形（正方形）：長*寬4）菱形（正方形）：底*高，對角線的

21、乘積/25）梯形：（上底+下底）*高/2十四、旋轉1、把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。如果圖形上的P經過旋轉變為點P，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點2、把一個圖形繞著某一個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。十五、圓知識點匯總1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑1）圓上各點到定點的距離都等于定長2）到定點的距離等于定長的點都在同個平面上因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點O距離等于定長r的

22、點的集合圓面積公式：圓周長公式：垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧進一步結論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧特別注意：這兩個定理，哪個定律規定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。2、弧、弦、圓心角弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經過圓心的弦，叫做直徑圓心角：頂點在圓心的角圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心三個相等：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等

23、，那么它們所對應的圓心角相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對應的圓心角相等，所對的弧相等。3、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。4、圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應的弦是直徑。推論：圓的內接四邊形對角之和為180度注意：對內接四邊形的判定，必須4個頂點都在圓上。5、點和圓的位置關系點P在圓內 d<r點P在圓上 d=r點P在圓外 d>r6、不在同一直線上的三個點確定一個圓注意：不在同一直線這一要點經過三角形的三個頂點可以做一個圓，

24、這個圓叫作三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心 特殊的：直角的外心在斜邊上的中點。 一般求外心的題往往是直角或者等腰，等腰請結合垂徑定理和勾股定理7、直線和圓的位置關系直線l和圓O相交（有兩個公共點） d<r 直線為割線直線l和圓O相切（有一個公共點） d=r 直線為切線，點為切點直線l和圓O相離（沒有公共點） d>r8、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在靈活運用該定理的同時，切莫忘記第三大點中的判定方法！（往往在出現角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切）例：（2011湖北武漢調考模擬二）

25、如圖，在ABC中，C=90°，AC+BC=8，ACB的平分線交AB于點D，以D為圓心的O與AC相切于點D(1)求證: 0與BC相切； (2)當AC=2時，求O的半徑， 9、切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關系，進行判斷。后者是已知直線與圓相切，進行性質分析。10、切線長定理經過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。11、三角形的的內心與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。內切圓的圓心是三角形三條

26、角一部分線的交點，叫作三角形的內心。注意內心外心的區別和應用。三角形的內心必然在內部，外心則有可能在外部內切圓半徑的計算方法三角形面積=內切圓半徑*三角形周長/2例題（2011廣東南塘二模）RtABC中，C90°，AC4，BC3，內切圓半徑 ；12、點和圓的位置關系點P在圓內 d<r點P在圓上 d=r點P在圓外 d>r14、直線和圓的位置關系直線與圓相交（兩個交點） d<r直線與圓相切（一個交點） d=r直線與圓相離（沒有交點） d>r15、圓和圓的位置關系圓與圓相交（兩個交點） R-r<d<R+r圓與圓相切（一個交點） d= R-r（內切）d=

27、R+r（外切）圓與圓外離（沒有交點） d> R+r 圓與圓內含（沒有交點） d<R-r 還一種最特殊情況，同心圓 d=0 注意：相切一定要看清楚，是內切還是外切，還是兩種都可能學生可嘗試畫一個數軸區域示意圖16、對圓而言，請注重其對稱性相切的兩個圓，不論內切外切，顯然，切點和兩個圓心應該在同一直線上。17、扇形的弧長及面積1）扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應的弧形成的圖形2）扇形弧長：注意區別弧長與周長3）扇形面積4）弧長及面積的關系18、正多邊形1）正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形 我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑

28、正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距2）正多邊形的計算：遵循每條邊所對應的圓心角的度數為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進行解答。 19、圓錐的側面積和全面積1）圓錐是由一個底面和一個側面圍成的我們把連接圓錐頂點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線2）圓錐的側面展開圖是一個扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為 ，因此圓錐的側面積為 ，圓錐的全面積為3）圓錐側面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進行計算十六、相似三角形相似圖形的定義：形狀相同的圖形叫相似圖形相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等 我們把相似多邊形對應邊的比稱為相似比1、相似三角形的判定 1）兩角對應相等的兩個三角形相似(此定理用的最多) 2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 3）三邊對應成比例的兩個三角形相似4）直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似5