1、 概率論與數理統計模擬題一一、 單項選擇題（每小題3分，共30分）1、設是隨機事件，且，則（ ）。(A) (B) 且(C) (D) 或 2、某工廠生產某種圓柱形產品，只有當產品的長度和直徑都合格時才算正品，否則就為次品，設表示事件“長度合格”，表示事件“直徑合格”，則事件“產品不合格”為（ ）。(A) (B) (C) (D) 或3、已知，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 4、在下述函數中，可以作為某隨機變量的分布函數的為（ ）。(A) (B) (C) (D) ，其中5、設連續型隨機變量的概率密度和分布函數分別為和，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 6、設隨機變量，則方程沒有實根

2、的概率為（ ）。(A) (B) (C) (D)7、設二維離散型隨機變量的聯合分布律為 0100.410.1已知事件與相互獨立，則（ ）。(A) (B)(C) (D)8、設隨機變量在區間上服從均勻分布，即，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 9、設是方差均大于零的隨機變量，則下列命題中不正確的事（ ）。（A）不相關的充要條件是（B） 不相關的充要條件是（C） 不相關的充要條件是（D） 不相關的充要條件是 10、設，則（ ）。(A)服從正態分布 (B) 服從正態分布(C) 都服從分布 (D) 服從分布二、填空題（每小題3分，共30分）1、設隨機事件互不相容，且，則 。2、設，且相互獨立，則

3、。 3、從這六個數字中等可能地有放回地連續抽取4個數字，則事件“取得4個數字完全不同”的概率為 。4、設隨機變量的分布函數為，則常數 ， 。5、設在三次獨立試驗中，事件發生的概率相等。若已知事件至少出現一次的概率等于 ，則事件在一次試驗中出現的概率為 。6、設隨機變量與相互獨立，且都服從區間上的均勻分布，則 。 7、設，則 。8、設隨機變量服從參數為的分布，即，則 。 9、設總體，為使樣本均值大于70的概率不小于90%，問樣本容量至少為 （已知）？ 10、設總體服從參數為的分布，為總體的樣本，則 。三、解答題（每小題10分，共40分）1、某工廠有4個車間生產同一種產品，其產量分別占總產量的15

4、%，20%，30%，35%，各車間的次品率分別為，現從出廠產品中任取一件，求（1）取出的產品是次品的概率； （2）若取出的產品是次品，它是一車間生產的概率。2、設隨機變量的分布函數為證明：隨機變量的分布律為3、設隨機變量的分布律分別為0101且，（1）求的聯合分布律；（2）問是否獨立，為什么？4、 設總體，其中為未知參數，為來自總體的一個樣本，求參數的最大似然估計量。模擬題一參考答案一、 單項選擇題（每小題3分，共30分）1、解 應選（A）。由于，因此，故選（A）。2、解 應選（C）。由于表示事件“產品合格”，因此表示事件“產品不合格”，故選（C）。 3、解 應選（D)。由于因此從而故選（D)

5、。4、解 應選B。由于在選項（A）中，在選項（C）中，在選項（D）中，取則，但當時，因此選項A、C、D都不正確，故選B。5、解 應選（C）。由于，因此，由概率的單調性及分布函數的定義，得故選（C）。6、解 應選（A）。故選（A）。7、解 應選（B）。由，得由于事件與相互獨立，且因此所以從而故選（B）。8、解 應選(A )。由于在區間上服從均勻分布，因此的概率密度為因為，而 所以的方差為故選(A )。9、解 應選(B)。由于不相關的充要條件是，因此選項(A )正確；同理選項（C）、（D）都正確，故選(B)。10、解 應選（C）。由于，因此，即都服從分布，故選C。二、填空題（每小題3分，共30分）

6、1、解 應填。由于、互不相容，因此 故填。2、解 應填。由于、相互獨立，因此故填。3、解 應填。樣本空間基本事件總數。有利于所求事件發生的基本事件數，從而所求的概率為故填。4、解 應填。由解之得，故填。5、解 應填。設事件在一次試驗中發生的概率為，表示三次獨立試驗中事件發生的次數，則，依題意，得解之，得，從而事件在一次試驗中發生的概率為，故填。6、解 應填。由于與的概率密度分別為，又與相互獨立，故的聯合概率密度為所以（含在內的平面圖形的面積），故填。7、解 應填。由于，且，因此，且相互獨立， 從而故填。8、解 應填。由于，因此，從而故填。9、解 應填42。設所需的樣本容量為，由于，即，因此從而，故至少應取42，故填42.10、解 應填。由于服從參數為的分布，因此，故，故填。三、解答題（每小題10分，共40分）1、解 設表示“取出的產品是第車間生產的”，表示“取出的產品是次品”，則，（1）由全概率公式，得（2）由Bayes公式，得2、證明： 由于分布函數的分界點為，因此隨機變量可能取值為。即的分布律為3、解 由于，因此從而的聯合分布律有如下結構： 0100101由聯合分布律與邊緣分布律的關系，得故的聯合分布律為 01000101（2）由于，因此不獨立。4、 解 由于