1、2018年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數 學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。滿分150分。考試用時120分鐘。考生注意：1答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規定的位置上。2答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：若事件A，B互斥，則 若事件A，B相互獨立，則 若事件A在一次試驗中發生的概率是p，則n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中

2、表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，則A B1，3C2，4，5D1，2，3，4，52雙曲線的焦點坐標是A(，0)，(，0)B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，)D(0，2)，(0，2)3某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A2B4C6D84復數 (i為虛數單位)的共軛復數是A1+iB1iC1+iD1

3、i5函數y=sin2x的圖象可能是ABCD6已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7設0<p<1，隨機變量的分布列是012P則當p在（0，1）內增大時，AD（）減小BD（）增大CD（）先減小后增大DD（）先增大后減小8已知四棱錐SABCD的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設SE與BC所成的角為1，SE與平面ABCD所成的角為2，二面角SABC的平面角為3，則A123B321C132D2319已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24e&

4、#183;b+3=0，則|ab|的最小值是A1B+1C2D210已知成等比數列，且若，則ABCD非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11我國古代數學著作張邱建算經中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數分別為，則當時，_，_12若滿足約束條件則的最小值是_，最大值是_13在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，A=60°，則sin B=_，c=_14二項式的展開式的常數項是_15已知R，函數f(x)=，當=2時

5、，不等式f(x)<0的解集是_若函數f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_16從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成_個沒有重復數字的四位數.(用數字作答)17已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當m=_時，點B橫坐標的絕對值最大三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值19（本題滿分15分）如圖，已知多面體ABCA1B1

6、C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）證明：AB1平面A1B1C1；（）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值20（本題滿分15分）已知等比數列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項數列bn滿足b1=1，數列（bn+1bn）an的前n項和為2n2+n（）求q的值；（）求數列bn的通項公式21（本題滿分15分）如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上（）設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；（

7、）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動點，求PAB面積的取值范圍22（本題滿分15分）已知函數f(x)=lnx（）若f(x)在x=x1，x2(x1x2)處導數相等，證明：f(x1)+f(x2)>88ln2；（）若a34ln2，證明：對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點2018年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數 學·參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分40分。1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分。1

8、1.8；1112.2；813.14.715.16.126017.5三、解答題：本大題共5小題，共74分。18.本題主要考查三角函數及其恒等變換等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（）由角的終邊過點得，所以.（）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.19.本題主要考查空間點、線、面位置關系，直線與平面所成的角等基礎知識，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法一：（）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（）如圖，過點作，交直線于點，連結.由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（）如

9、圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.由題意知各點坐標如下：因此由得.由得.所以平面.（）設直線與平面所成的角為.由（）可知設平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.20本題主要考查等差數列、等比數列、數列求和等基礎知識，同時考查運算求解能力和綜合應用能力。滿分15分。（）由是的等差中項得，所以，解得.由得，因為，所以.（）設，數列前n項和為.由解得.由（）可知，所以，故， .設，所以，因此，又，所以.21本題主要考查橢圓、拋物線的幾何性質，直線與拋物線的位置關系等基礎知識，同時考查運算求解能力和綜合應用能力。

10、滿分15分。（）設，因為，的中點在拋物線上，所以，為方程即的兩個不同的實數根所以因此，垂直于軸（）由（）可知所以，因此，的面積因為，所以因此，面積的取值范圍是22本題主要考查函數的單調性，導數的運算及其應用，同時考查邏輯思維能力和綜合應用能力。滿分15分。（）函數f（x）的導函數，由得，因為，所以由基本不等式得因為，所以由題意得設，則，所以x（0，16）16（16，+）0+24ln2所以g（x）在256，+）上單調遞增，故，即（）令m=，n=，則f（m）kma>|a|+kka0，f（n）kna<<0，所以，存在x0（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，對于任意的aR及k（0，+），直線y=kx+a與曲線y=f（x）有公共點由f（x）=kx+a得設h（