1、江門(mén)市2020年高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值為A. B. C. 3D. 3. 已知直線和，若，則實(shí)數(shù)m的值為A. 1或B. 或C. 2或D. 或4. “割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在九章算術(shù)注中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的基礎(chǔ). 劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3

2、.141 5和3.141 6這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù). 如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.826 9，那么通過(guò)通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）A. 3.141 9B. 3.141 7C. 3.141 5D. 3.141 35. 已知命題；命題，則下列判斷正確的是A. 是假命題B. q是假命題C. 是假命題D. 是真命題6. 周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬

3、至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則小滿日影長(zhǎng)為A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺7. 下列四個(gè)命題：在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量y的值不能由解釋變量x唯一確定；若變量x , y滿足關(guān)系，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)8. 已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2 : 5，則x3的系數(shù)為A. 14B. C. 240D. 9

4、. 一袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為A. B. C. D. 10. 已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁. 在某天的某個(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫(xiě)教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料. 若下面4個(gè)說(shuō)法都是正確的：甲不在查資料，也不在寫(xiě)教案；乙不在打印材料，也不在查資料；丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；丁不在寫(xiě)教案，也不在查資料此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料根據(jù)以上信息可以判斷A 甲在打印材料 B乙在批改作業(yè)C. 丙在寫(xiě)教案 D丁在打印材

5、料PF1F2QOxy11. 設(shè)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，分別為雙曲線左、右支上的點(diǎn)，若且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. PABCD12. 四棱錐PABCD，AD面PAB，BC面PAB，底面ABCD為梯形，AD = 4，BC = 8，AB = 6，APD = BPC，滿足上述條件的四棱錐頂點(diǎn)P的軌跡是A. 線段B. 圓的一部分C. 橢圓的一部分D. 拋物線的一部分二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若x , y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi).14. 計(jì)算_.15. 若圓關(guān)于直線對(duì)稱，由點(diǎn)向圓C作切線，切點(diǎn)為A，則線段PA的長(zhǎng)度的最小值為_(kāi).16. 已知函數(shù)的圖象與直線恰

6、有四個(gè)公共點(diǎn)，其中，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. （本小題滿分12分）在中，邊a , b , c所對(duì)的邊分別是A , B , C，已知，的面積為，b = 3.(1) 求的值；(2) 求邊a , c的值.PDECEBEAE18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA = PD，ABAD，AB = 1，AD = 2，.(1) 求證：PD平面PAB；(2) 求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.19

7、. （本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離比到定點(diǎn)F (1 , 0)的距離多1.(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2) 若A為(1)中曲線E上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為C，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線OC交曲線E于另外一點(diǎn)B，證明直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1) 若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意的，均有.21. （本小題滿分12分）2019年7月1日到3日，世界新能源汽車(chē)大會(huì)在海南博鰲召開(kāi)，大會(huì)著眼于全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善. 某汽車(chē)公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車(chē)，并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)

8、進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車(chē)所裝載的燃料或電池所能夠提供給車(chē)行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試. 現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖的頻率分布直頻率組距0.0090.0040.0020.0010180230280330380430單次最大續(xù)航里程/千米方圖.(1) 估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2) 根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航量程X近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算得第(1)問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50. 用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車(chē)，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到4

9、00千米之間的概率；(3) 某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券. 已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格第50格. 遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從k到k + 1），若擲出反面，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從k到k + 2），直到遙控車(chē)移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束. 設(shè)遙控車(chē)移到第n格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸

10、引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從，則，.（2） 選考題：共10分. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A , B兩點(diǎn).(1) 寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2) 若，求a的值.23. 選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù).(1) 當(dāng)a = 2時(shí)，求不等式的解集；(2) 若，且，證明：.江門(mén)市2020年高考模擬

11、考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案1、 選擇題123456789101112ADCADCCCBABBPABCD12. 【解析】AD平面PAB，BC平面PAB，AD/BC且ADPA，CBPB，APD = CPBPB = 2PA在平面PAB內(nèi)，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，即. P的軌跡為為圓的一部分，故選B.2、 填空題1314151632311yx123456123ABCD16. 【解析】直線與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)公共點(diǎn)，如圖當(dāng)時(shí)，函數(shù)，依題意切點(diǎn)坐標(biāo)為，又切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是直線斜率m，即m = cos x4，則.3、 解答題17. （12分）(1) 由得，即. 3

12、分，.，. 6分(2) 由余弦定理，得8分又，. 10分由解得，或，. 12分（如果沒(méi)有排除一解，則扣1分）18. （12分）(1) 證明：平面PAD平面ABCD，平面PAD 平面ABCD = AD，ABAD，平面ABCD，AB平面PAD2分PDECEBEAEzyxOABPD. 又PAPD，PA AB = A，且平面PAB，PD平面PAB4分(2) 取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO6分PAPD，所以POAD，PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，CO平面ABCD，POCO.AC = CD，COAD如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，由題意得，. 8分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為，

13、則，即. 10分令z = 2，則x = 1，y = 2，所以.設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為，.即直線PB與平面PCD所成的角的正弦值為. 12分19. （12分）(1) 方法一：設(shè)點(diǎn)，則. 1分當(dāng)時(shí)，即，整理得. 3分當(dāng)時(shí)，即，整理得，由知，矛盾，舍去. 4分所求軌跡方程為. 5分方法二：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到直線的距離比到定點(diǎn)的距離多，所以動(dòng)點(diǎn)P在直線的右側(cè). 1分故動(dòng)點(diǎn)P的到直線的距離等于到定點(diǎn)的距離， 2分又因?yàn)辄c(diǎn)不在直線上， 3分所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以直線為準(zhǔn)線，點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線. 4分所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為. 5分(2) 方法一：設(shè)，則.由O、C、B三點(diǎn)共線知，即.所以. 8分由得，所

14、以 10分由得，即，此表達(dá)式對(duì)任意t恒成立.·yxOClABFm = 2. 即直線AB過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為12分方法二：設(shè)，則，所以直線，聯(lián)立，整理得，所以，則直線AB的方程為.根據(jù)題意，若直線AB過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在x軸上，故令y = 0，解得x = 2，即定點(diǎn)坐標(biāo)為. 綜上，直線AB過(guò)定點(diǎn).20. （12分）(1) . 因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒大于零. 即在上恒成立. 令，則，又，時(shí)在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以.故a的取值范圍是.(2) . 令，. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，有，因?yàn)椋校瑔握{(diào)遞增. 有成立. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，有.若，此時(shí)，單調(diào)遞增，顯然成立.若，此時(shí)記，則在

15、上遞增，在上遞減. 此時(shí)有. . 構(gòu)造，則，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，此時(shí)滿足.綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，均有.21. （12分）(1) 2分(2) 依題意有，.4分(3) 遙控車(chē)在第0格為必然事件，P0 = 1.若第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車(chē)移到第一格，其概率為，即. 5分遙控車(chē)移到第n（）格是下列兩種且只有這兩種互斥情況： 遙控車(chē)先移到第格，又?jǐn)S出反面，其概率為； 遙控車(chē)先移到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為.，即.當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.8分.以上各式相加，得獲勝的概率 10分失敗的概率（或：成功概率，失敗概率，且，有）獲勝的概率大，此方案能吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款