1、浦東新區(qū)2019學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)答案及評(píng)分細(xì)則 2020.05一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分1設(shè)全集，集合，則 2. 某次考試，名同學(xué)的成績(jī)分別為：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 3. 若函數(shù)，則 4. 若是關(guān)于的方程的一個(gè)根（其中為虛數(shù)單位，），則 5.若兩個(gè)球的表面積之比為則這兩個(gè)球的體積之比為 6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，圓的參數(shù)方程為，則直線與圓的位置關(guān)系是 相交 7. 若二項(xiàng)式展開式的第項(xiàng)的值為，則 8. 已知雙曲線的漸

2、近線方程為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則這個(gè)雙曲線的方程是_.9. 從個(gè)男生、個(gè)女生中任選個(gè)人當(dāng)發(fā)言人，假設(shè)事件表示選出的個(gè)人性別相同，事件表示選出的個(gè)人性別不同如果的概率和的概率相等，則 10. 已知函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值集合為 1 11. 如圖，在中，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，則的最小值為 . 12.已知數(shù)列滿足，對(duì)任何正整數(shù)均有，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為 .【解】，二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分13若、滿足 ， 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A B

3、 C D. 14. 如圖，正方體中，、分別為棱、上的點(diǎn)，在平面內(nèi)且與平面平行的直線( )A 有一條 B 有二條 C 有無數(shù)條 D. 不存在 15. 已知函數(shù).給出下列結(jié)論：是周期函數(shù)； 函數(shù)圖像的對(duì)稱中心； 若，則； 不等式的解集為.則正確結(jié)論的序號(hào)是 ( ) A B C D. 16. 設(shè)集合，設(shè)集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個(gè)數(shù)之和為( )A B C D. 三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿

4、分7分.如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由邊長(zhǎng)為2的正方形(及其內(nèi)部)以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的（1）求此幾何體的體積；（2）設(shè)是弧上的一點(diǎn)，且，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【解答】（1）因?yàn)椋?分）所以，（7分）（2）如圖所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則，所以，.（11分）設(shè)異面直線與所成的角為，則.（13分）所以，異面直線與所成角為.（14分）18（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸正方向重合，終邊與單位圓分別交于、兩點(diǎn)，若、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（1）求的大小；（2） 在中

5、，為三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若已知角，且，求的值【解答】（1）由已知 (2分)因而 （6分）（2）法一：（正弦定理）由已知， .(7分) (10分) (14分)法二：（余弦定理），因而由已知得法三：（余弦定理、正弦定理）因而由余弦定理得： 同理 得得 法四：（射影定理）可得，下同解法二19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額在萬(wàn)元至萬(wàn)元（包括萬(wàn)元和萬(wàn)元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：補(bǔ)助款（萬(wàn)元）隨企業(yè)原納稅額（萬(wàn)元）的增加而增加；補(bǔ)助款不低于原納稅額（萬(wàn)元）的經(jīng)測(cè)算

6、政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案（1）判斷使用參數(shù)是否滿足條件，并說明理由；（2）求同時(shí)滿足條件、的參數(shù)的取值范圍【解答】（1）法一：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)不滿足條件（6分） 法二：由條件可知因?yàn)椋援?dāng)時(shí)不滿足條件（6分）法三：由條件可知在上恒成立，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)不滿足條件（6分）(注：如果證明了當(dāng)時(shí)滿足條件得2分)（2）法一：由條件可知，在上單調(diào)遞增，則對(duì)任意時(shí)，有恒成立，即恒成立，所以；（10分）由條件可知，即不等式在上恒成立，所以 （13分）綜上，參數(shù)的取值范圍是（14分）法二：由條件可知，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，得，所以 （10分）由條件可知，即

7、不等式在上恒成立，所以，得 （13分）綜上，參數(shù)的取值范圍是（14分）20（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上兩點(diǎn)，四邊形是菱形，求直線的方程；（3）已知直線不經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，直線，的斜率依次成等差數(shù)列，求直線在軸上截距的取值范圍.【解答】（1）由可得，從而，橢圓方程為. (4分)（2）由于四邊形是菱形，因此且. 由對(duì)稱性，在線段上. 因此，分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；并且由于菱形的對(duì)角線相互垂直，可得，即. (6

8、分)設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立可得，設(shè)A(x1,y1),Bx2,y2,因此，. (8分)由，可得，解得，即直線方程為. (10分)（3） 設(shè)，由，可得，即.化簡(jiǎn)可得，即.若，則經(jīng)過，不符，因此. (12分)聯(lián)立直線與橢圓方程，.因?yàn)?由，可得， (14分)將代入，；再由，可得，. (16分)21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.若數(shù)列對(duì)任意連續(xù)三項(xiàng)，均有，則稱該數(shù)列為“跳躍數(shù)列”.（1）判斷下列兩個(gè)數(shù)列是否是跳躍數(shù)列： 等差數(shù)列：； 等比數(shù)列：；（2）若數(shù)列滿足對(duì)任何正整數(shù)，均有.證明：數(shù)列是跳躍數(shù)列的充分必要條件是.（3）跳躍數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)均有，求首項(xiàng)的取值范圍.【解答】（1） 等差數(shù)列：不是跳躍數(shù)列； (2分) 等比數(shù)列：是跳躍數(shù)列. (4分)（2）必要性：若，則是單調(diào)遞增數(shù)列，不是跳躍數(shù)列；若，是常數(shù)列，不是跳躍數(shù)列. (6分)充分性：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：若，則對(duì)任何正整數(shù)，均有成立.（1）當(dāng)時(shí)， ， (8分)，所以命題成立 (