1、高一數學第二學期必修三與必修四綜合測試一、 選擇題：uuur uuuruuur uuur uuur1、在 4ABC 中，ABc, ACb .若點 D 滿足 BD2DC,則 AD()A 2/3b+1/3cB 5/3c-2/3bC 2/3b-1/3cD 1/3b+2/3c2、為得到函數的圖像，只需將函數y sin 2x 的圖像( )A.向左平移5 /12個長度單位B .向右平移5 /12個長度單位C 向左平移 5 /6個長度單位D 向右平移 5 /6個長度單位3、某校高三年級有男生500 人，女生 400 人，為了了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25 人，從女生中任意抽取20 人進行調查

2、 . 這種抽樣方法是( )(A) 簡單隨機抽樣法(B) 抽簽法 (C) 隨機數表法(D)分層抽樣法4、設a sin5 /7 ， b cos2 /7 ， c tan2 /7 ，則( ) ：( A) a b c ( B) a c b ( C) b c a ( D) b a c5、 把 89 化為五進制數，則此數為 ()A. 322 (5) B. 323 (5) C. 324 (5) D. 325 (5)6、 在區間 1,1上任取三點，則它們到原點 O 的距離平方和小于1的概率為（）A.九/9 B.九/8C.九/6D.兀/47、在區間（10, 20）內的所有實數中，隨機取一個實數a,則這個實數a&l

3、t;13的概率是：A 1/3 B 、1/7 C 、3/10 D 、7/108、函數y tanx sinx tanx sin x在區間（兀/2 , 3兀/2 ）內的圖象是（）9、已知 cos （a -2）+sin a=4&，則 sin（a 互）的值是（） 656（A）-空（B）運 C 、-4（D）-555510、函數 y= Ineos x （- %/2 <x< % /2 ）的圖象是（）11、設向量a （1,2）, b （2,3）,若向量 a b與向量c （ 4, 7）共線, 則 .12、執行右邊的程序框圖，若 p= 0.8,則輸出的n =.二、填空題：13、（已知a, b,c

4、為ABC勺三個內角 A, B, C的對邊，向量m=（而，1）,n= (cosAsin A .若 mLn,且 acosB+bcosA=csin C,貝U角 B=.14、直角坐標平面上三點 A(1,2)、B(3, 2)、C(9,7),若E、F為線段BC的 一心八一uuur uuur三等分點，則AE AF =.15、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位：mm,結果如表中所示。由以上數據設計了如下莖葉圖：根據該莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，請你寫出兩個統計結論：三、解答題:54,16、在 ABC 中，cosB一，cosC-.(I)135設 ABC的面積Saabc 33

5、，求BC的長.2 uuuuuu17、已知 AB = (6, 1) , CD = (2, 3), 設Buu= (x, y ) (I)若四邊形 ABCD為梯形， 求x、y間的函數的關系式；(n )若以上梯形的一一 ，一，, uuu對角線互相垂直，求BC 。18 .某地區100位居民的人均月用水量 （單位：t） 的分組及各組的頻數如下：0 , 0.5 , 4; 0.5 , 1 , 8; 1 , 1.5 , 15; 1.5 , 2 , 22; 2 , 2.5, 25; 2.5 , 3 , 14; 3 , 3.5 , 6; 3.5 , 4 , 4;求sin A的值；(n)4 , 4, 5 , 2。( I

6、 )列出樣本的頻率分布表;(n)畫出頻率分布直方圖，并根據直方圖估計這組數據的眾數;(田)當地政府制定了人均月用水量為 3t的標準，若超出標準加倍 收費，當地政府解釋說，85%以上的居民不超出這個標準，這個解釋 對嗎？為什么？19 .給出50個數，1, 2, 4, 7, 11,，其規律是：第1個數是1,第2 個數比第1個數大1,第3個數比第2個數大2,第4個數比第3個數大3,， 以此類推.要求計算這50個數的和.先將所給出的程序框圖補充完整， 再請你根據程序框圖寫出相應的程序.20 .已知函數f(x) = J3sin( x ) cos( x )(0 旗0)為偶函數，且函數y = f(x)圖象的

7、兩相鄰對稱軸間的距離為 -.(I) 求f (一)的28值；(n)將函數y = f(x)的圖象向右平移 工個單位后，再將得到的圖象6上各點的橫坐標舒暢長到原來的 4倍，縱坐標不變，得到函數y = g(x) 的圖象，求g(x)的單調遞減區間.21 .假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點一8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點一9點之間。(1)你離家前不能看到報紙(稱事件A)的概率是多少？(2)請你設計一種隨機模擬的方法近似計算事件A的概率(包括手工的方法或用計算器、計算機的方法)必修三與必修四綜合測試題(7)參考答案：題次12345678910答案AADDCCCDCA11、

8、2;12 、4;13 、兀 /6 ;14、22;15、解:（1）.乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）.（2）.甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散.（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩定）.甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）.（3）.甲品種棉花的纖維長度的中位數為307mm乙品種棉花的纖維長度的中位數為318mm （4）.乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）.甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較

9、均勻.51216、斛：(I)由 cos B ，行 sin B 1313以 sin A sin( B C) sin B cosC cosBsin C由 cosC 4 , 533,一 .(n )由 Sz ABC65533彳目一行21 AB AC sin AACBC17、AB sin Bsin CAB sin Asin C解：(I)33、一，由(I )知220202一 AB ,故ABsin A1311136533一一，故 AB AC 65 ,又 65ABg.所以22 uuir uuu uuin uuin AD AB BC CD(4x, 2 y)uuur uur uur (II ) AC AB BC(

10、6 x,1uur uuur uury), BD BC CD (x 2,y 3)uuur uur uur uur(6 x)(x 2) (y 1)(y 3) 0 即Q AC BD AC?BD 0x2 y2 4x 2y 15 0,又ygx代入上式，得x 6 , x 2 uur或BC ( 6,3)或(2, 1)y 3 y 118、解：（I）這組數據的眾數為2.25。（田）人均月用水量在3t以上的居民 的比例為6%+4%+2% =12%,即大約 是有12%的居民月均用水量在 3t以 上，88%的居民月均用水量在3t以下， 因此，政府的解釋是正確的。19、（1） i < = 50 ; p= p +

11、i20 、解：(I ) f(x) =V3sin( x ) cos( x )=J31” 一2 sin( x ) -cos( x ) = 2sin( x -)因為f(x)為偶函226數，所以對xG R f(-x)=f (x)恒成立，因此 sin (- x -£)= 6sin( x - j).即-sin x cos(冗、.一,冗、_冗、.一 一,-)+cos x sin(- -)=sinx cos( - )+cos xsin(>0,且xG R所以-=-.所以 f(x) =62由 題 意 得-£),整理得 sin xcos( - £尸0.因為cos ( -) = 0

12、.又因為 0V v冗，故2sin( x +- )=2cos x2 -, 2所以f (x)=2cos2 x.因為f(-) 2 cos- 72. (n)將f(x)的圖象向右平移個 百個單所以位后，得到f(x ”的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的 4倍, 縱坐標不變，得到 f(石)的圖象.g(x)f(- 6) 2cos 2(- -)2cosf(- -).當2k nW 0 2 k % + 兀(kG Z),即2 3<4kjt +8- (kGZ)時，g(x)單調遞減.3因此g(x)的單調遞減區間為 4k ,4k3(kGZ)21、解：如圖，設送報人到達的時間為 X,小王離家去工作的時間為 Y。(X, Y)可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為(X, Y)/6 X 8,7 Y 9一個正方形區域，面積為Sq =4,事件A表示小王 離家前不能看到報紙，所構成的區域為A= (X, Y) /6 X 8,7 Y 9, X Y即圖