1、備戰中考數學復習圓與相似專項易錯題含答案一、相似1 .如圖，AB是半圓 O的直徑，AB= 2,射線 AM、BN為半圓 O的切線.在AM上取一點 D,連接BD交半圓于點C,連接AC過。點作BC的垂線OE,垂足為點E,與BN相交于點 F過D點作半圓O的切線DP,切點為P,與BN相交于點 Q.(1)若AB4 4BFO,求 BQ 的長;(2)求證：FQ=BQ【答案】(1)解：.,卜二二，二1步月以均為半圓切線，連接 ，四邊形物端為菱形, . DQ / /, /悲瀏均為半圓切線，.加/磔，.四邊形況超為平行四邊形.加=-d(2)證明：易得酰,”AB而=取D片是半圓的切線，.過4點作QA 上出 J i 5

2、則.在業1戰中，- 3 +聯, .。山留尸-C U） 醺戶+ W8 -解得： 小，211FQ = BF - BQ = A起 AD 業.|嶗樹【解析】【分析】（1）連接OP由AAB里ABFOT彳# AD=OB,由切線長定理可得 AD=DP, 于是易得 OP=OA=DA=DP根據菱形的判定可得四邊形 DAOP為菱形，則可得 DQ/AB,易 得四邊形DABQ為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可求解；BF AA（2）過Q點作QK，AM于點K,由已知易證得 A ABM A BFQ可得比例式0B 杷,可得BF與AD的關系，由切線長定理可得 AD=DPQB=QP ,解直角三角形 DQK可求得BQ與AD 的關

3、系，則根據 FQ=BF-BQ可得FQ與AD的關系，從而結論得證。2.如圖，在依/ 制中，乙曲一如“，點M是AC的中點，以AB為直徑作 G團若北d,當出處時，班 ；會連接如咽，當4的度數為 時，四邊形ODME是菱形.【答案】 （1）證明：Z ABC=90 , AM=MC , . . BM=AM=MC , ，/A=/ABM. .四邊形 ABED 是圓 內接四 邊形， ，/ADE+/ ABE=180 , 又 / ADE+/ MDE=180 , . / MDE=/MBA,同理證明： /MED=/A, . . / MDE=/MED, . MD=ME2;宛僧【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，/A=/

4、MDE, DE/ AB, . . .IB =g11 g桁. AD=2DM, DM: MA=1 : 3, . . DE=1AB士 X 6=2故答案為：2. 當/A=60時，四邊形 ODME是菱形.理由如下：連接OD、OE.OA=OD , Z A=60 , .AOD 是 等邊三 角形， ，/ AOD=60 , DE/ AB , ，/ODE=/ AOD=60 ； / MDE=/MED=/A=60 ； .ODE, DEM 都是等邊三角形， .OD=OE=EM=DM, .四邊形 OEMD 是菱形.故答案為：60.【分析】（1）要證 MD=ME,只須證/MDE=/MED即可。根據直角三角形斜邊上的中線 等

5、于斜邊的一半可得BM=AM=MC ,則/ A=Z ABM ,由圓內接四邊形的性質易得 /MED=/A, ZMDE=Z MBA,所以可得 /MDE=/MED;DE 監（2）由（1）易證得DE/ AB,可得比例式AB .明，結合中的已知條件即可求解； 當/A=60時，四邊形 ODME是菱形.理由如下：連接OD、OE,由題意易得 ODE, DEM都是等邊三角形，所以可得OD=OE=EM=DM,由菱形的判定即可求解。3.如圖1,經過原點 O的拋物線y=ax2+bx （awQ與x軸交于另一點 A （二，0）,在第（1）求這條拋物線的表達式;(2)在第四象限內的拋物線上有一點C,滿足以B, O, C為頂點

6、的三角形的面積為 2,求點C的坐標；(3)如圖2,若點M在這條拋物線上，且 ZMBO=ZABO,在(2)的條件下，是否存在點P,使得POSMOB?若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.(2)解：如圖F,【答案】(1)解：B (2, t)在直線y=x上， . .t=2, /.B (2,2),4a b - 23把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得, 二 ，解得力，拋物線解析式為y=2x2 - 3x 1,過C作CD/ y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF CD于點圖I點C是拋物線上第四象限的點， 可設 C (t, 2t2 3t),則 E (t, 0) , D (t, t),.OE=

7、t, BF=2 t, CD=t- (2t23t) =2t2+4t, / / / Sa obc=S cdo+Sx cdb= CD?OE+ CD?BF= (2t2+4t) (t+2t) =- 2t2+4t, OBC的面積為2,一 2t2+4t=2 ,解得 ti=t2=1 ,T)(3)解：存在.設 MB交y軸于點N,如圖2,J不圖:1 . B (2, 2) , ZAOB=Z NOB=45 ,在 AOB和ANOB中AOB = ZNOB/ 08 = OSZABO = ZNBC2 .AOBANOB (ASA),1 , J.ON=OA=上，.3N (0, 2),JJ1可設直線BN解析式為y=kx+1 把B點

8、坐標代入可得 2=2k+-，解得k=13口 士產可2直線BN的解析式為y= J x+上，聯立直線BN和拋物線解析式可得小，解得士 二.M (、，丸)，,. C (1 , - 1) ,Z COA=Z AOB=45 ；且 B (2, 2),.OB=2 7二，OC=,.POCAMOB,辦 (2B. OF =龐=2, / POC4 BOM,當點P在第一象限時，如圖 3,過M作MGy軸于點G,過P作PHx軸于點H,圖3 / COA=Z BOG=45 ；/ MOG= / POH,且 / PHO=Z MGO,.MOGAPOH,=2,- M (占，MG=，PH= - MG=3/6OH=二 OG= 4/.JP

9、( 士浦16當點P在第三象限時，如圖 4,過M作MGy軸于點G,過P作PHy軸于點H,同理可求得PH= - MG= MOH=二二 OG=64P (-lb刈）；綜上可知存在滿足條件的點P,其坐標為（四）【解析】【分析】（1）根據已知拋物線在第一象限內與直線出點B的坐標，再將點 A、B的坐標分別代入 y=ax2+bx,建立y=x交于點B （2, t）,可求次方程組，求出a、b的值，即可求得答案。(2)過C作CD/ y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BFL CD于點F,可知點 C、 D、E、F 的橫坐標相等，因此設設C (t,2t23t),則 E (t, 0) , D (t, t) , F(t

10、,2),再表示出 OE、BF、CD的長，然后根據 Sxobc=Scdo+Sx cdb=2,建立關于t的方程，求出t 的值，即可得出點 C的坐標。(3)根據已知條件易證 AOBNOB,就可求出 ON的長，得出點 N的坐標，再根據點 B、N的坐標求出直線 BN的函數解析式，再將二次函數和直線BN聯立方程組，求出點 Man的坐標，求出 OB、OC的長，再根據 POgMOB,得出死一 , /POC=/ BOM,然 后分情況討論：當點 P在第一象限時，如圖 3,過M作MGy軸于點G,過P作PHIx 軸于點H,證MOGsPOH,得出對應邊成比例，即可求出點 P的坐標；當點 P在第三 象限時，如圖4,過M作

11、MGy軸于點G,過P作PHy軸于點H,同理可得出點 P的坐 標，即可得出答案。4.如圖1,在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, E、F分別是 AB BD的中點，連接 EF, 點P從點E出發，沿EF方向勻速運動，速度為 1cm/s,同時，點Q從點D出發，沿DB方 向勻速運動，速度為 2cm/s,當點P停止運動時，點 Q也停止運動.連接 PQ,設運動時間 為t (0vtv4) s,解答下列問題：圖密篝用葺A G (1)求證：ABEFADCB;(2)當點Q在線段DF上運動時，若4PQF的面積為0.6cm2 ,求t的值；(3)如圖2過點Q作QGXAB,垂足為G,當t為何值時，四邊形 EP

12、QG為矩形，請說明 理由；(4)當t為何值時，4PQF為等腰三角形？試說明理由. 【答案】(1)解：二四邊形.妣當是矩形,Z AD = BC = 8* AD K,= 909 ,在Ri 物中,血小了.分別是版的中點，I.：EF 步 AD,球二冊二 4, BF - DF - 5,二 ZBEF = WT = ZCt EF BQ二 ZBFE = ZDBCt Z BEF s0 腔（舍）或F 。；秒I A QPF A BEFf,：A 觸 BEF，QM QFBE BF砌 5 - 2l7=3二 QM = * （5 - 2t）, 5113.：S a m =-fF X - t） X -（5 - 2t） - ft

13、qqQg*： r 二 一QF PF 赤一萬2t 54 40解得:,；(4)解：當點C在，;上時，如圖2, F尸 防當點6在此上時，件=骯|如圖3,19二 r -6仝生綜上所述，i -，或6或7或G秒時， A 即1是等腰三角形【解析】 【分析】(1)要證ABED DCB,根據有兩對角對應相等的兩個三角形相似可得證。根據三角形中位線定理可得EF/ AD/BC,可得一組內錯角相等，由矩形的性質可得/C=/A=/BEF=U ,所以 ABEFADCB;(2)過點 Q作QMLEF于M,結合已知易得 QM/ BE,根據相似三角形的判定可得QM 點 QMFsbef,則得比例式BQ 處,QM可用含t的代數式表示

14、，PF=4-t,所以三角形PQF的面積=-QM *PF=0*6,解方程可得t的值；(3)因為QGXAB,結合題意可得PQ |AB,根據相似三角形的判定可得I QPF BEF于是可得比例式求解；(4)因為Q在對角線BD上運動，情況不唯一。當點Q在DF上運動時，PF=QF;當點Q在BF上運動時，分三種情況：第一種情況；PF =QF第二種情況：PQ=PF;第三種情況：PQ=FQ5.在正方形 如儀中，.田8 ,點A在邊修上, ,點&是在射線 出上的 一個動點，過點|4作的平行線交射線 小于點,點力在射線如上，使|屬始終與直線 史垂直.(1)如圖1,當點齊與點重合時，求用的長;磔(2)如圖2,試探索：

15、耽的比值是否隨點的運動而發生變化？若有變化，請說明你的 理由；若沒有變化，請求出它的比值;8C上，設網 .t , RKy，求/關于工的函數關系式，并寫（3）如圖3,若點|C在線段科 出它的定義域.【答案】（1）解：由題意，得A5 - BC - CD - AD - S在 RtA Bit 中,ZC = 909PC tan/用士 - -BCJ弋皿上PBC -i度 a . .眇 -PB =.照/處=10（2）解：答：血的比值隨點k的運動沒有變化 理由:如圖，8C.解/如ABC - NABP + /取-909.心虬s4巴8RM 3. 第 1畫w.席的比值隨點1的運動沒有變化，比值為7 解：延長 跳交態的

16、延長線于點bS-;!/-2 - 81-:Tn R辦照期玩3 7, 網而冏竺施絲附104 IL-v x + 一., 339 av -才 + -20 二260r W 它的定義域是【解析】【分析】(1)根據正方形的性質得出 A B = B C = C D = A D = 8 , Z C = Z A = 90 ；在Rt B C P中，根據正切函數的定義得出 tan / P B C = P C : B C,又tan / P B C3=，從而得出PC的長，進而得出 RP的長，根據勾股定理得出PB的長，然后判斷出 P BC P R Q根據相似三角形對應邊成比例得出PB： RP=PC： PQ,從而得出PQ的長

17、；(2) RM : MQ的比值隨點 Q的運動沒有變化，根據二直線平行同位角相等得出/ 1 = / AB P , / Q M R = /A,根據等量代換得出 / Q M R = / C = 90 ,根據根據等角的余角相等得 出/R Q M = / P B C,從而判斷出 R M Q p C B,根據相似三角形對應邊成比例， 得出PM : MQ=PC： BC從而得出答案；(3)延長B P 交 A D 的延長線于點N,根據平行線分線段成比例定理得出PD ： AB=ND ： NA,又N A = N D + A D = 8 + N D ,從而得出關于 ND的方程，求解即可得出ND,根據勾股定理得出PN,

18、根據平行線的判定定理得出PD/ MQ,再根據平行線分線段成4比例定理得出 PD： MQ=NP ： NQ,又 RM : MQ=3 : 4,RM=y,從而得出 MQ= y又 P D = 2 , N 烏Q = P Q + P N = x +；,根據比例式，即可得出 y與x之間的函數關系式。6.如圖1,在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1, 0), B(5, 0)兩點，與y軸交與點C.(2)若點D是y軸上的點，且以 B、C、D為頂點的三角形與 4ABC相似，求點D的坐標；(3)如圖2, CE/X軸與拋物線相交于點 E,點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點 H 且與y軸

19、平行的直線與BC、CE分別相交于點F, G,試探求當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點 H的坐標及最大面積.【答案】(1)解：把A(-1, 0), B(5, 0)代入y=ax2+bx-5可得(2)解：如圖1,令x=0,則y=-5, C(0,-5),.OC=OB,/ OBC=Z OCB=45 ；.AB=6,BC=5，AB BC AB BC要使以B,C,D為頂點的三角形與4ABC相似，則有CD 取或無AB BC 當山加時,CD=AB=6,即：D的坐標為(0,1)或(0, 3 );(3)解：設 H(t, t2-4t-5)7 Cfi/x 軸，: F” 一 J ,又因為點E在拋物線上，即-

20、打 方=-5 ,解得|打工凡J E(4f - 5),J* CE = | 7 B OhC(Or -到52 28BC所在直線解析式為y=x-5,“. HF = t - 5 - (t2 - 4t - 5)= 一爐 +|尸化F -財則5 國該愚的 - -E , HI2 而CE是定值，當HF的值最大時，四邊形 CHEF有最大面積。A26當二:時，HF取得最大值 / ,四邊形CHEF的最大面積為/125 支-CE HF X 4 乂一二二O9./J?,435fBBB- mBBBB此時hG：,/)2)分兩種情況，利 BC的解析式，進而求出四【解析】【分析】(1)根據待定系數法直接確定出拋物線解析式；用相似三角

21、形的比例式即可求出點D的坐標；(3)先求出直線邊形CHEF的面積的函數關系式，即可求出最大值;7.如圖，拋物線二h/ J扇 米與坐標軸交點分別為匕叫,作直線BC(1)求拋物線的解析式；(2)點P為拋物線上第一象限內一動點，過點 P作,用上上軸于點D,設點P的橫坐標為【答案】(1)解：把“ -M , B G,刃， a - b c = 0/9d + 3b + c = 0 c = 2a - - b =-解得：，,c = j拋物線的解析式為三3(2)解：設點P的坐標為(t,-3t X2+ t+2),. A(-1,0), B(3,0), .AB=4,9 *PD = g X 4 X ( 一 , y - J

22、 =OD DP(3)解：當| 0DP|s A COB時，而一而，即 整理得：M 4 t 心二心,_ 7193- 1 7 193解得：18或S舍z-J t7*933 3：0D = t = UI1 = -0D = 82J一工+ 7193 - 3 十 3 193二點P的坐標為SC自力代入丫 - a-b，c得：46 8/ + 7 + 4(0 V r /3k） 2+ （而 k） 2=32,解得：k=R!或k=0 （舍），3 .BC=2 而 k=4 拒；設 OM=d,則 MD=3 - d, MC2=OC2 - OM2=9 - d2, .BC2= （2MC） 2=36 4d2,AC2=DC2=DM2+CM2

23、= （3-d） 2+9-d2,由（2）得 AB?AC=BC AC2=-4d2+6d+182+81,43當 d=,即4OM=3時，AB?AC最大，最大值為 81 ,44DC2=27 ，2.AC=DC=3_6 ,2.-.AB=9-：I,此時4AB 3AC 2點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質、圓內接四邊形的性 質及菱形的性質、相似三角形的判定與性質、二次函數的性質等知識點.10.（類比概念）三角形的內切圓是以三個內角的平分線的交點為圓心，以這點到三邊的距離為半徑的圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形，可以得出三角形的三邊與該圓相切.以此類推，如圖1,各邊都和圓相切的四邊形稱

24、為圓外切四邊形（性質探究）如圖1,試探究圓外切四邊形的 ABCD兩組又邊AB, CD與BC, AD之間的數事關系猜想結論：（要求用文字語言敘述）寫出證明過程（利用圖 1,寫出已知、求證、證明）（性質應用）初中學過的下列四邊形中哪些是圓外切四邊形 （填序號）A:平行四邊形：B:菱形：C:矩形；D:正方形如圖2,圓外切四邊形 ABCD,且AB=12, CD=8,則四邊形的周長是 .圓外切四邊形的周長為 48cm,相鄰的三條邊的比為 5: 4: 7,求四邊形各邊的長.圖工圖2【答案】見解析.【解析】【分析】（1）根據切線長定理即可得出結論；（2） 圓外切四邊形是內心到四邊的距離相等，即可得出結論;根

25、據圓外切四邊形的對邊和相等，即可求出結論；根據圓外切四邊形的性質求出第四邊，利用周長建立方程求解即可得出結論.【詳解】性質探討：圓外切四邊形的對邊和相等，理由：如圖1,已知：四邊形 ABCD的四邊AB, BC, CD, DA都于。相切于G, F, E, H. 求證：AD+BCAB+CD.證明：AB, AD 和。相切，AG=AH,同理：BG=BF, CE=CF, DE=DH, .AD+BC=AH+DH+BF+CF=AG+BG+CE+DE=AB+CD,即：圓外切四邊形的對邊和相等. 故答案為：圓外切四邊形的對邊和相等；性質應用：二.根據圓外切四邊形的定義得：圓心到四邊的距離相等.平行四邊形和矩形不

26、存在一點到四邊的距離相等，而菱形和正方形對角線的交點到四邊 的距離相等.故答案為：B, D; :圓外切四邊形 ABCD,AB+CD=AD+BC. AB=12, CD=8, . AD+BC=12+8=20, .四邊形的周長是 AB+CD+AD+BC=20+20=40.故答案為：40 ；二相鄰的三條邊的比為 5: 4: 7, 設此三邊為5x, 4x, 7x,根據圓外切四邊形的性質 得：第四邊為5x+7x- 4x=8x.圓外切四邊形的周長為48cm, .1.4x+5x+7x+8x=24x=48, . x=2,此四邊形的四邊為4x=8cm, 5x=10cm, 7x=14cm, 8x=16cm.【點睛】

27、本題是圓的綜合題，主要考查了新定義圓的外切的性質，四邊形的周長，平行四邊形，矩 形，菱形，正方形的性質，切線長定理，理解和掌握圓外切四邊形的定義是解答本題的關 鍵.11.如圖，AB是。的直徑，點 C, D是半圓O的三等分點，過點 C作。的切線交 AD 的延長線于點 E,過點D作DF, AB于點F,交。O于點H,連接DC, AC.(1)求證：/AEC=90;(2)試判斷以點 A, O, C, D為頂點的四邊形的形狀，并說明理由；(3)若DC=2,求DH的長.E(2)四邊形AOCD為菱形；(3) DH=2H【解析】試題分析：(1)連接OC,根據EC與。切點C,則/OCE=90,由題意得用二局，/

28、DAC=Z CAB,即可證明 AE / OC,則/ AEC+/ OCE=180 ,從而得出/AEC=90I? ra(2)四邊形AOCD為菱形.由(1)得則/DCA=/ CAB可證明四邊形 AOCD是平行四邊形，再由 OA=OG即可證明平行四邊形 AOCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊 形是菱形)；(3)連接OD.根據四邊形 AOCD為菱形，得4OAD是等邊三角形，則 / AOD=60,再由DHLAB于點F, AB為直徑，在 RtOFD中，根據sin/AOD= 求得DH的長.試題解析：(1)連接OC,.EC與。切點C, OCX EC,/ OCE=90,點CD是半圓O的三等分點,r?i (71 r

29、?i,7TD = C77 = LHZ DAC=Z CAB, .OA=OC,Z CAB=Z OCA,Z DAC=/ OCA, .AE/ OC (內錯角相等，兩直線平行) / AEC-+Z OCE=180,/ AEC=90；(2)四邊形AOCD為菱形.理由是：lyl T?Z DCA=Z CAB,.CD/ OA,又. AE/ OC,四邊形AOCD是平行四邊形，,.OA=OC,平行四邊形AOCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)； (3)連接OD. 四邊形AOCD為菱形， .OA=AD=DC=2 .OA=OD, .OA=OD=AD=2, .OAD是等邊三角形，/ AOD=60 ； DHL AB于

30、點F, AB為直徑， .DH=2DF,OF在 RtOFD中，sin/AOD=門，DF=ODsinZ AOD=2sin60 =。3, .DH=2DF=2V.考點：1.切線的性質2.等邊三角形的判定與性質3.菱形的判定與性質 4.解直角三角形.12.如圖1,在RtABC中，AC=8cm, BC=6cm, D、E分別為邊 AR BC的中點，連結DE,點P從點A出發，沿折線 AD- DE運動，到點E停止，點P在AD上以5cm/s的速度 運動，在DE上以1cm/s的速度運動，過點 P作PQLAC于點Q,以PQ為邊作正方形 PQMN.設點P的運動時間為t (s).B(1)當點P在線段DE上運動時，線段 D

31、P的長為 cm.(用含t的代數式表示)(2)當正方形PQMN與 ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S (cm2),求S與t的函數關系式，并寫出 t的取值范圍.(3)如圖2,若點O在線段BC上，且CO=1,以點。為圓心，1cm長為半徑作圓，當點 P 開始運動時，。的半徑以0.2cm/s的速度開始不斷增大，當 。與正方形PQMN的邊所 在直線相切時，求此時的 t值.【答案】(1) tT; ( 2) S=- 3t2+3t+3 (1 vtt- 1, t0, .t- 10, 解得：t1, - 1 t4. ADFNAABC,DN AC 8 4=FN BC 6 3 DN=PN - PD,DN=3

32、- (tT) =4 t,4 t 4 .3(4 t)=) FN.FM=3-3(4 t)_ 3t ,44S=S 梯形 FMHD+S 矩形 DHQP,3t.,=1X(更+3) x (4-t) +3 (t - 1) =- 3 t2+3t+3 (1vtv4).248(3)當圓與邊PQ相切時，如圖:A當圓與PQ相切時，r=PE,由(1)可知，PD= (t- 1) cm, .PE=DE DP=4- (t 1) =(5 t) cm.r以0.2cm/s的速度不斷增大，. . r=1+0.2t,1+0.2t=5 - t,解得：t=s.3 當圓與 MN相切時，r=CM.B由(1)可知，DP= (t1) cm,貝U

33、PE=CQ= (5t) cm, MQ=3cm, ，MC=MQ+CQ=5-t+3= (8-t) cm, - 1+0.2t=8 - t,解得：t = s.6, 一，r35 人P至|JE點停止，.t- 1/3 3a，%a)V3、V3-ma) La,DE邊上的高為：卷a,/. Sade3 373x7a：a416故答案為：D (-,E (一a, 0)V32；DEnra2.EM=OE=-a, OMj a, 24 q 15.已知：BD為。的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點 B作。的切線交DA的 延長線于點F,點C為。上一點，且 AB= AC,連接BC交AD于點E,連接AC.(1)如圖 1,求證：/ABF

34、=/ABC;(2)如圖2,點H為。內部一點，連接 OH, CH若/ OHC=/HCA= 90時，求證：CH=1DA；2在(2)的條件下，若 OH=6,。的半徑為10,求CE的長.圄I圖？【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3) 4.51由BD為e O的直徑，得到 D ABD 90,根據切線的性質得到FBA ABD 90,根據等腰三角形的性質得到 結論；2如圖2,連接OC,根據平行線的判定和性質得到 的性質得到OBC OCB , ABC CBO的性質即可得到結論；C ABC ,等量代換即可得到ACOCOH ,根據等腰三角形ACBOCB ,根據相似三角形3根據相似三角形的性質得到箜肛2,根據勾股定理得到OH OCAD JBD2 AB2 16,根據全等三角形的性質得到BF BE，AF AE ,根據射影定理得到AF122169 ,根據相交弦定理即可得到結論.1 Q BD為e O的直徑，BAD 90,D ABD 90,Q FB是e O的