1、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型研究楊波，黃洪鐘，郭夙昌電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，四川成都(610054)E-mail：摘 要：傳統(tǒng)的軟件可靠性增長(zhǎng)模型通常基于一系列不符合實(shí)際情況的假設(shè)，因而其適用性和準(zhǔn)確性受到了較大的影響。近年來(lái)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性建模方法受到了廣泛的重視，一些文獻(xiàn)提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型。由于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型不對(duì)軟件的內(nèi)部錯(cuò)誤及失效過(guò)程做任何假設(shè)，因而其適用范圍較傳統(tǒng)的軟件可靠性增長(zhǎng)模型更廣。對(duì)于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型，其使用的軟件失效數(shù)據(jù)對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度有很大的影響，但現(xiàn)有的文獻(xiàn)未對(duì)此進(jìn)行研究。本文提出了一種基于支持向量機(jī)的軟件可靠

2、性模型，并指出對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型，應(yīng)使用累計(jì)失效數(shù)據(jù)而不應(yīng)使用失效間隔數(shù)據(jù)；應(yīng)使用最近的部分失效數(shù)據(jù)而不應(yīng)使用所有觀測(cè)到的失效數(shù)據(jù)。本文同時(shí)還提出了一種基于遺傳算法的模型參數(shù)優(yōu)化方法。應(yīng)用三組現(xiàn)有文獻(xiàn)中的實(shí)際軟件測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)所提出的軟件可靠性模型與現(xiàn)有的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明，本文所提出的軟件可靠性模型具有較好的預(yù)測(cè)精度。關(guān)鍵詞：軟件可靠性；失效數(shù)據(jù)分析；支持向量機(jī)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；失效預(yù)測(cè)中圖分類號(hào)：TP311.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)： 16737180（2007）100. 引言當(dāng)今世界計(jì)算機(jī)被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，包括科學(xué)計(jì)算、工業(yè)控制、電子商務(wù)、醫(yī)療

3、設(shè)備、家用電器、游戲娛樂(lè)等。隨著計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在生產(chǎn)、生活中的高度滲透，其可靠性問(wèn)題變得日益突出。對(duì)于某些系統(tǒng)，如飛行控制系統(tǒng)、醫(yī)療設(shè)備、銀行或股票交易系統(tǒng)等，可靠性更是系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的首要考慮因素，系統(tǒng)一旦失效，將會(huì)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。但是據(jù)統(tǒng)計(jì)，在目前已有記錄的系統(tǒng)失效事故中，由于軟件的失效而造成的事故占絕大多數(shù)1。著名的例子如1996年歐洲航天局首次發(fā)射阿麗亞娜5號(hào)火箭失敗以及危及全球的“千年蟲(chóng)”事件等。計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中軟件的可靠性保障已成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界高度關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題，并且也是制約計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步發(fā)展的一個(gè)瓶頸。從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，人們?cè)谲浖煽啃缘慕！⒎治觥⒃u(píng)估、預(yù)測(cè)等方面開(kāi)

4、展了大量的研究，提出了各種軟件可靠性模型 (Software Reliability Models, SRMs)14。軟件可靠性模型大體上可分為兩類5,6：解析模型 (Analytical Model) 和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型 (Data-driven Model)。解析模型即為傳統(tǒng)的軟件可靠性增長(zhǎng)模型 (Software Reliability Growth Model, SRGM)，包括非齊次泊松過(guò)程模型、馬爾可夫模型等。這類模型需要對(duì)軟件內(nèi)部錯(cuò)誤及失效過(guò)程的特性做出很多假設(shè)，然后采用某種隨機(jī)過(guò)程對(duì)其進(jìn)行描述。例如Geol-Okumoto模型34假設(shè)軟件失效過(guò)程是一個(gè)非齊次泊松過(guò)程，并且每觀察到

5、一次軟件失效，其對(duì)應(yīng)的軟件內(nèi)部錯(cuò)誤可以被準(zhǔn)確地排除。Jelinski-Moranda模型34則假設(shè)軟件失效過(guò)程是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程，并且每個(gè)軟件內(nèi)部錯(cuò)誤對(duì)軟件失效率的貢獻(xiàn)是相同的。各種解析模型所做的假設(shè)不盡相同，但這些假設(shè)都或多或少地與軟件失效過(guò)程的實(shí)際情況有所不符。因此，解析模型的適用性和準(zhǔn)確性受到了較大的影響；并且在實(shí)際的工程應(yīng)用中，模型的選擇是比較困難的。針對(duì)解析模型的不足，近年來(lái)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性建模方法受到了越來(lái)越多的重視，一些專家學(xué)者業(yè)已提出了一些數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型。這類模型通常不需要1本課題得到國(guó)家自然科學(xué)基金 (60672165)，教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金 (

6、20060614016)，高等學(xué)校全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)基金 (200232)的資助。-1-對(duì)軟件的失效過(guò)程做任何假設(shè)，而只是基于觀測(cè)到的軟件失效數(shù)據(jù)，將其視為一個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行建模與分析，并對(duì)軟件將來(lái)的失效行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型不對(duì)軟件內(nèi)部錯(cuò)誤及失效過(guò)程做任何不符合實(shí)際的假設(shè)，因而其適用范圍較傳統(tǒng)的解析模型更廣，并且不存在實(shí)際應(yīng)用中的模型選擇問(wèn)題56。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型包括基于時(shí)間序列分析的模型78x1x2xix2x3(a)xi、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和基于支持向量機(jī) (Support Vector Machine) 的模型等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自適應(yīng)、自

7、學(xué)習(xí)等特點(diǎn)，并且能充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，因而在模式識(shí)別、信號(hào)處理、自動(dòng)控制、知識(shí)工程等方面得到了廣泛的應(yīng)用。在軟件可靠性建模領(lǐng)域，也有學(xué)者提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件可靠性模型5,6,913xi(b)i+1x圖1 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型的基本框架Fig.1 Framework of SVM-based and ANN-basedSRMs在運(yùn)用這類模型進(jìn)行軟件可靠性預(yù)測(cè)時(shí)，分兩個(gè)步驟進(jìn)行：1) 模型訓(xùn)練。若目前共觀測(cè)到i個(gè)軟件失效數(shù)據(jù)，即x1, x2, xi，則以x1,x2, xi1作為模型的輸入、以xi作為模型。但是，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也具有一些內(nèi)在的缺點(diǎn)，如數(shù)據(jù)過(guò)

8、擬合 (over-fitting) 以及學(xué)習(xí)算法的效率不高等問(wèn)題。支持向量機(jī)1416是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。支持向量機(jī)又稱為支持向量網(wǎng)絡(luò)，具有理論完備、適應(yīng)性強(qiáng)、全局優(yōu)化、訓(xùn)練時(shí)間短、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)。支持向量機(jī)已在數(shù)據(jù)分類、回歸估計(jì)、函數(shù)逼近等領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。在軟件可靠性建模領(lǐng)域，也有學(xué)者做了有益的嘗試1718。基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型的基本框架如圖1所示。的期望輸出，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，確定模型中的參數(shù)。如圖1 (a) 所示。2) 預(yù)測(cè)。在模型的參數(shù)確定以后，以x2, x3, xi作為模型的輸入，對(duì)軟件的下如圖1 (b) 所一個(gè)失效點(diǎn)

9、xi+1的值進(jìn)行預(yù)測(cè)。示。隨著軟件測(cè)試的進(jìn)行，當(dāng)有新的軟件失效數(shù)據(jù)被記錄時(shí)，需要重新構(gòu)建模型并對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后再對(duì)將來(lái)的軟件失效進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，當(dāng)記錄到第i+1個(gè)軟件失效數(shù)據(jù)時(shí)，則以x1, x2, xi作為模型的輸入、以xi+1作為模型的期望輸出對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后用訓(xùn)練好的模型對(duì)下一個(gè)失效點(diǎn)xi+2的值進(jìn)行預(yù)測(cè)。如此反復(fù)進(jìn)行下去。可以看出，這類軟件可靠性模型不對(duì)軟件的失效過(guò)程做任何假設(shè)，而是基于觀測(cè)到的軟件失效數(shù)據(jù)，通過(guò)模型的訓(xùn)練將軟件失效過(guò)程的內(nèi)在規(guī)律學(xué)習(xí)到模型中17，然后模型根據(jù)該規(guī)律對(duì)下一次軟件失效做出預(yù)測(cè)。因此，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型都屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件

10、-2-可靠性模型。由于軟件失效過(guò)程的內(nèi)在規(guī)律是通過(guò)對(duì)失效數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)而固化入模型中的，因此失效數(shù)據(jù)的選擇對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度有很大影響。軟件的失效數(shù)據(jù)可分為“累計(jì)失效數(shù)據(jù)”和“失效間隔數(shù)據(jù)”兩種。累計(jì)失效數(shù)據(jù)如軟件失效時(shí)間Ti (i=1,2,"，定義T0=0)、到指定時(shí)刻為止總共觀測(cè)到的軟件失效數(shù)等；失效間隔數(shù)據(jù)如軟件失效時(shí)間間隔i (第i次和第i-1次軟件失效之間的時(shí)間間隔，i=1,2,") 等。如圖2所示。Vapnik14提出了一種回歸函數(shù)，通過(guò)對(duì)一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，該函數(shù)可以反映出一個(gè)系統(tǒng)或過(guò)程的輸入量與輸出量之間的映射關(guān)系。訓(xùn)練樣本集為(xi,yi)li=1，其中xi為輸

11、入量，yi為輸出量 (期望輸出)，l為樣本數(shù)。用于回歸估計(jì)的支持向量機(jī)可表示為：f(x)=(x)+b (3)該函數(shù)將輸入樣式中(x)為內(nèi)積函數(shù)，本空間映射到高維線性特征空間；和b為常數(shù)。支持向量機(jī)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理 (Structural Risk Minimization Principle)，和b的值可以通過(guò)最小化以下的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)得到：1C2R=+2ll圖2 軟件失效時(shí)間和軟件失效時(shí)間間隔Fig.2 Software failure times and inter-failure times|yi=1if(xi)|(4)式中，C為常數(shù)，|yif(xi)|為損失函數(shù)：0(|yif(xi

12、)|)|yif(xi)|=yfxyfx|()|(|()|>)iiii累計(jì)失效數(shù)據(jù)和失效間隔數(shù)據(jù)可以相互轉(zhuǎn)換：i=TiTi1 (i=1,2,") (1)Ti=j (i=1,2,") (2)j=1i式(4)的拉格朗日對(duì)偶式為：L(i,)=yi(i)(i+i*)*i*ii=1i=1ll對(duì)任何一個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型，在使用失效數(shù)據(jù)時(shí)都需要考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：1. 使用所有已觀測(cè)到的軟件失效數(shù)據(jù)，還是只使用最近的部分失效數(shù)據(jù)？2. 使用累計(jì)失效數(shù)據(jù)，還是使用失效間隔數(shù)據(jù)？現(xiàn)有文獻(xiàn)中發(fā)表的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型，有的使用累計(jì)失效數(shù)據(jù)5,6,17，有的則使用失效間隔數(shù)據(jù)18。

13、此外，有的模型使用所有已觀測(cè)到失效數(shù)據(jù)17，有的則使用最近的部分失效數(shù)據(jù)。而對(duì)使用某種失效數(shù)據(jù)的具體原因及其對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響，現(xiàn)有的文獻(xiàn)均未進(jìn)行研究。本文提出一種基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型，并對(duì)以上提出的模型使用失效數(shù)據(jù)的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入的研究。1ll(5) (ii*)(j*j)K(xi,xj)2i=1j=1其約束條件為：(i=1lii*)=00i,i*C (i=1,2,",l)式(5)中K(xi,xj)為核函數(shù) (KernelFunction)，通常采用多項(xiàng)式或高斯核函數(shù)。i和i*為拉格朗日乘子，它們滿足ii*=0 (i=1,2,",l)。i和i*的值可以通過(guò)式(

14、5)得到。i和i*的值被確定之后，回歸函數(shù)(3)變?yōu)椋篺(x)=(ii*)K(xi,xj)+b (6)i=1l由式(6)可知，盡管通過(guò)非線性函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到具有高維甚至為無(wú)窮維的特-3-1. 支持向量機(jī)簡(jiǎn)介征空間，但在計(jì)算時(shí)并不需要顯式地求解該非線性函數(shù)，而只須要確定核函數(shù)，從而避免了高維特征空間引起的維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題。由于篇幅限制，本節(jié)只對(duì)支持向量機(jī)做了簡(jiǎn)要的介紹。讀者可參閱文獻(xiàn)1416以對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行更深入的了解。所提出的軟件可靠性模型中，采用高斯核函數(shù)，即：(xixj)2K(xi,xj)=exp (7) 2在基于支持向量機(jī)的可靠性模型中1719有3個(gè)參數(shù)的值需要確定，即C，22. 一種

15、基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型本文提出了一種基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型，如圖3所示。對(duì)比圖1和圖3可以看出，該模型的基本框架與現(xiàn)有的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型的基本框架是類似的，但是該模型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：和，見(jiàn)式(4) 和 (7)。這些參數(shù)的取值對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度有很大影響，因此需要采用優(yōu)化算法來(lái)確定它們的最優(yōu)值。文獻(xiàn)18和19分別采用模擬退火算法和遺傳算法來(lái)確定這三個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值。在本文所提出的模型中，除了這三個(gè)參數(shù)以外，還有一個(gè)參數(shù)，即w的值需要確定。我們采用如圖4所示優(yōu)化算法來(lái)確定這四個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值。這是一個(gè)雙重循環(huán)算法，其中外循環(huán)對(duì)w所有可能的取值進(jìn)行遍歷；而內(nèi)循環(huán)用遺傳算法來(lái)確定在

16、w取某個(gè)值時(shí)的最優(yōu)C，2和值；該遺傳算法與文獻(xiàn)19中的算法是相同的。最后，我們選擇具有最小訓(xùn)練平方誤差的w值及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)C，1) 在模型的訓(xùn)練過(guò)程中并不采用所有記錄的軟件失效數(shù)據(jù)，而是只采用最近的w+1個(gè)失效數(shù)據(jù) (w=1,2,"i1)，如圖3 (a) 所示。同樣，在用訓(xùn)練后的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，也只用最近的w個(gè)數(shù)據(jù)作為模型的輸入，對(duì)下一個(gè)軟件失效點(diǎn)的值進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖3 (b) 所示。可以看出，如果取w=i1，則表示使用所有的軟件失效數(shù)據(jù)，即退化為圖1所示的模型。2和值作為模型的參數(shù)值。在以上的參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，訓(xùn)練平方誤差 (Squared Error, SE) 的定義如下：若已觀測(cè)到

17、i個(gè)軟件失效數(shù)據(jù)，即x1, x2, xi，則：i)2 (8) SE=(xix2) 該模型所使用的軟件失效數(shù)據(jù)為累計(jì)失效數(shù)據(jù)，而不是失效間隔數(shù)據(jù)。需要指出的是，圖4所示的算法對(duì)w值的優(yōu)化過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)全值搜索的過(guò)程，因而算法的計(jì)算量較大。但是由于一般情況下觀測(cè)到的軟件失效數(shù)據(jù)的數(shù)目是有限的(通常為100個(gè)以內(nèi))，因此該算法在實(shí)際中還是可行的。圖3 一種基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型 Fig. 3 An SVM-based software reliability model一般而言，在支持向量機(jī)中采用高斯核因此在本文函數(shù)會(huì)帶來(lái)較高的預(yù)測(cè)精度19，-4-在本節(jié)中，我們將本文所提出的軟件可靠性模型

18、應(yīng)用于三組實(shí)際軟件開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的測(cè)試數(shù)據(jù)上，并對(duì)該模型與現(xiàn)有的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行比較研究。定義模型的預(yù)測(cè)均方誤差 (Mean Squared Error, MSE) 如下：1MSE=nij=i+1(xnjj)2x (9)MSE表示在觀測(cè)到n個(gè)失效數(shù)據(jù)時(shí)，用前i個(gè)數(shù)據(jù)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后用訓(xùn)練好的模型對(duì)第i+1個(gè)到第n個(gè)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差的均方值。該值越小，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)精度越高。3.1 參數(shù)w的取值我們首先研究引言中提出的第一個(gè)問(wèn)題，即在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型中，應(yīng)該使用所有已觀測(cè)到的軟件失效數(shù)據(jù)，還是只使用最近的部分失效數(shù)據(jù)？這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為參數(shù)w的最佳取值

19、。實(shí)例1. 在本實(shí)例中，我們采用文獻(xiàn)5發(fā)表的一組軟件測(cè)試數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際軟件開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，包括28個(gè)星期的測(cè)試數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)形式為到每個(gè)星期為止觀測(cè)到的累計(jì)軟件失效數(shù)。我們對(duì)三種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型進(jìn)行研究，分別是：基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件可靠性模型5 (稱為模型A)、基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型17 (稱為模型B)、本文所提出的軟件可靠性模型 (稱為模型C)。模型A和模型B均使用所有已觀測(cè)到的軟件失效數(shù)據(jù)，而模型C僅使用最近的部分軟件失效數(shù)據(jù)。分別計(jì)算這三種軟件可靠性模型對(duì)第628個(gè)星期的累計(jì)軟件失效數(shù)的預(yù)測(cè)均方誤差，其結(jié)果如表1所示。可以看出，模型 C的預(yù)測(cè)均方誤差是最小的。 圖4

20、模型參數(shù)優(yōu)化算法流程圖Fig. 4 Flow chart of the optimization algorithm formodel parameters3. 實(shí)例研究-5-表1 基于文獻(xiàn)5發(fā)表的測(cè)試數(shù)據(jù)的研究 Table 1. Empirical Study Based on Software FailureData in 5模型A 模型B模型C預(yù)測(cè)均方誤差 (第628個(gè)星期)66.92 50.95 36.52據(jù)。本文所提出的軟件可靠性模型正是采用了這種方式。3.2 失效數(shù)據(jù)類型在本節(jié)中，我們研究引言中提出的第二個(gè)問(wèn)題，即在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型中，應(yīng)該使用累計(jì)失效數(shù)據(jù)，還是使用失效間隔

21、數(shù)據(jù)？我們通過(guò)以下的實(shí)例來(lái)對(duì)此進(jìn)行研究。實(shí)例3. 在本實(shí)例中，我們采用文獻(xiàn)18發(fā)表的一組軟件測(cè)試數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)來(lái)自于貝爾實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)遙測(cè)系統(tǒng)，包括22個(gè)軟件失效間隔時(shí)間，如圖5 (a) 所示。文獻(xiàn)實(shí)例2. 在本實(shí)例中，我們采用文獻(xiàn)20發(fā)表的一組軟件測(cè)試數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際軟件開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，包括19個(gè)星期的測(cè)試數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)形式為到每個(gè)星期為止觀測(cè)到的累計(jì)軟件失效數(shù)。我們同樣將以上三種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型應(yīng)用于這組數(shù)據(jù)上，得到的模型預(yù)測(cè)均方誤差如表2所示。可以看出，模型C的預(yù)測(cè)均方誤差仍然是最小的。18提出了一種基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型 (稱為模型D)，采用軟件失效間隔時(shí)間作為模型使用

22、的數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)18使用前18個(gè)觀測(cè)到的軟件失效間隔時(shí)間對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后用訓(xùn)練后的模型對(duì)第1922個(gè)軟件失效間隔時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。我們將本文所提出的軟件可靠性模型應(yīng)用于該組數(shù)據(jù)上。由于我們使用的是累計(jì)失效數(shù)據(jù)，因此首先通過(guò)式 (2) 將失效數(shù)據(jù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換后的軟件失效數(shù)據(jù)如圖5表2 基于文獻(xiàn)20發(fā)表的測(cè)試數(shù)據(jù)的研究 Table 2. Empirical Study Based on SoftwareFailure Data in 20模型A 模型B模型C預(yù)測(cè)均方誤差 (第519個(gè)星期)10.73 21.72 7.35根據(jù)實(shí)例1和實(shí)例2的研究結(jié)果，我們認(rèn)為，在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型中，應(yīng)該使用

23、最近的部分失效數(shù)據(jù)，而不應(yīng)使用全部的失效數(shù)據(jù)，否則模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)受到影響。具體使用多少個(gè)最近失效數(shù)據(jù)，即w的取值，可以用圖4所示的算法得出。該結(jié)論是符合軟件工程的實(shí)際情況的。通常在軟件的測(cè)試過(guò)程中，由于測(cè)試人員的熟練程度變化、中途更換測(cè)試人員等因素的影響，軟件失效過(guò)程的特性不是平穩(wěn)的，而是隨時(shí)間變化的。早期的軟件失效數(shù)據(jù)反映的是軟件失效過(guò)程的早期特性；只有近期的軟件失效數(shù)據(jù)才反映的是軟件失效過(guò)程的近期特性以及發(fā)展趨勢(shì)。如果使用早期的軟件失效數(shù)據(jù)，則使得軟件可靠性模型被迫去適應(yīng)軟件失效過(guò)程的早期特性，反而會(huì)影響模型對(duì)軟件失效過(guò)程的近期特性及發(fā)展趨勢(shì)的學(xué)習(xí)，從而降低模型對(duì)將來(lái)軟件失效行為的預(yù)測(cè)精

24、度。因此，在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型中，應(yīng)該只使用最近的部分失效數(shù)-6-(b) 所示。我們分別計(jì)算了這兩種軟件可靠性模型對(duì)第1922個(gè)失效點(diǎn)的預(yù)測(cè)均方誤差，其結(jié)果如表3所示。可以看出，本文所提出的軟件可靠性模型的預(yù)測(cè)均方誤差較小。因此我們認(rèn)為，在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型中，應(yīng)該使用累計(jì)失效數(shù)據(jù)，而不應(yīng)使用失效間隔數(shù)據(jù)，否則模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)受到影響。該結(jié)論也是符合軟件工程的實(shí)際情況的。眾所周知，軟件失效間隔數(shù)據(jù) (如失效間隔時(shí)間) 具有很大的不穩(wěn)定性，通常會(huì)發(fā)生一個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)數(shù)據(jù)差別很大的情況，即數(shù)據(jù)存在多處突變，如圖5 (a) 所示的數(shù)據(jù)。對(duì)這樣的數(shù)據(jù)，無(wú)論是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是支持向量機(jī)，都是

25、很難擬合的。而軟件累計(jì)失效數(shù)據(jù)很少發(fā)生突變的情況，其增長(zhǎng)模式相對(duì)穩(wěn)定，如圖5 (b) 所示的數(shù)據(jù)，因此人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)能夠更好地對(duì)其擬合，從而使模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。表3 基于文獻(xiàn)18發(fā)表的測(cè)試數(shù)據(jù)的研究 Table 3. Empirical Study Based on SoftwareFailure Data in 18 模型C 模型D 預(yù)測(cè)均方誤差 (第1922個(gè)失效點(diǎn))預(yù)測(cè)精度。實(shí)例研究所得出的結(jié)論對(duì)軟件可靠性的建模與預(yù)測(cè)具有一定的指導(dǎo)意義。在以后的工作中，我們將研究進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軟件可靠性模型預(yù)測(cè)精度的方法。例如，是否可以不采用最近的w+1個(gè)失效數(shù)據(jù)，而是采用某幾個(gè)觀

26、測(cè)到的軟件研究結(jié)果表明，這種方法對(duì)提高模型的預(yù)測(cè)1644.05 762.39 失效數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練？我們的初步精度是可行的。參考文獻(xiàn)1 Lyu M R (ed.) Handbook of Software Reliability Engineering M. New York: McGraw-Hill, 1996. 2 Musa J D, Iannino A, Okumoto K. Software Reliability: Measurement, Prediction, Application M. New York: McGraw-Hill, 1987. 3 Xie M. Softw

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32、7): 10371045.i5101520(a)i5101520(b)圖5 軟件失效數(shù)據(jù)(a) 失效間隔時(shí)間18 (b) 失效時(shí)間Fig. 4 Software failure data(a) Inter-failure times18 (b) Failure times4. 結(jié)論本文提出了一種基于支持向量機(jī)的軟件可靠性模型。該模型使用累計(jì)失效數(shù)據(jù)而不是失效間隔數(shù)據(jù)；并且僅使用最近的部分失效數(shù)據(jù)而不是使用所有觀測(cè)到的失效數(shù)據(jù)。本文還提出了一種基于遺傳算法的模型參數(shù)優(yōu)化方法。通過(guò)三個(gè)實(shí)例研究，結(jié)果表明本文所提出軟件可靠性模型具有較好的-7-13 Tian L, Noore A. Evolutio

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37、ctronic Science and Technology of China,Chengdu (610054)AbstractTraditional software reliability growth models (SRGMs) are generally based on several impractical assumptions, which to a large extend limits their applicability and accuracy. In recent years, data-driven approach to software reliability modeling has attracted a lot of attention, and several artificial neural