1、用公式法求二面角的平面角 大家知道，當一個三面角的三個面角都固定時，則它們任意兩個面的平面角的大小也就確定它們之間一定存在著某種必然的內在聯系事實上，我們有如下的定理定理  設 為一個三面角， ， ， ，二面角 的平面角為 ，則有 略證：如圖， ， ，則 令 ， 在 中， ， 同理， ， 故 又在 中， ，   在 中，     由，得 證畢同理可證，當 ， 中有一個為鈍角（或直角）時，公式也照樣成立（這里從略）由此可知：（1）將此公式反過來，只要知道了 ， ， ，即可求平面角 ；（2）此公式與三角形中的余弦定理有相似之處，不妨把它叫

2、做三面角的余弦定理例1   已知正三棱錐側面與底面的夾角為 ，任兩側面的夾角為，求證 略證：如圖2，設 為正棱錐， 構成三面角又設 的平面角為 ， 的平面角為 ， 由公式得: ，故      又 ，故       由，得   例2  如圖，在梯形 中， ， ， ， ， ， ， 平面 ，求以 為棱的二面角 的大小（1994年上海高考題）略解： 構成三面角，令 ，則 ， ，設 ， ， ， 由 ， ， ，知 ， 又在 中，由 ， ，得 在 中， 令 ，則 ， 由

3、公式得 ， 例3  如圖,已知正三棱柱， 為的中點，（1）求證： 平面BDC1；（2）若 ，求以 為棱的二面角 的大小（1994年上海高考題）略解： 為三面角，連結 ，交 于 連結 是等腰直角三角形令 ，則 ， 由 ，得 設 ， ， ， ， ， 由公式得 即 ， 數學測試題空間角和距離1、為異面直線，二面角，如果二面角的平面角為，則，所成的角為（ ）A B C或 D2在空間，如果、表示直線與平面，“若，則”成立，那么，所分別表示的元素正確的是（ ）A，都是直線 B ，都是平面C，為平面，為直線 D 為直線，為平面3一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角的大小

4、關系是（ ）A相等B互補 C相等或互補D不能確定4二面角MlN的平面角是60，直線a平面M，a與棱l所成的角是30，則a與平面N所成的角的余弦值是（ ）A B C D5. 正三棱柱ABCA1B1C中，D是AB的中點，CD等于，則頂點A1到平面CDC1的距離為（ ）A B1 C D6在長方體ABCD一A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面所成的角分別為60°和 45°，則異面直線 B1C和C1D所成角的余弦值為（ ）A B C D77二面角l的棱l上有一點P，射線PA在內，且與棱l成45°角，與面成30°角則二面角l的大小為（ ）A30°B45

5、°C60°D90°8一條直線與平面成60°角，則這條直線與平面內的直線所成角的取值范圍是（ ）A0°，90° B C60°，180°D60°，90°9球面上A、B兩點的球面距離是，過這兩點的半徑的夾角是60°，則這個球的體積為（ ）A48 B36 C24 D1810已知A（1，1，1），B（1，0 ，4），C（2 ，2，3），則，的大小為（ ）A B C D11如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是AC與BD的中點，若CD = 2AB = 4，EFBA，則EF與CD所成角為 （）

6、A900 B450 C600 D3012由四個全等的正三角形圍成的空間圖形叫正四面體.正四面體的四個正三角形面的12條中線能形成數值不同的k個銳角，k的數值是（ ）A7 B6 C5 D4二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13圓錐和一個球面相交，球心是圓錐的頂點，半徑等于圓錐的高，若圓錐的側面積被球與圓錐側面的交線所平分，則圓錐母線與底面所成角的大小為_.14 一個銳角為30，斜邊為2的直角三角形紙片，以斜邊上的中線為折痕折成直二面角，折后斜邊兩端點的距離等于.15如圖，將兩鄰邊長分別為a、b 的矩形，按圖中的實線折疊剪裁而折成的正四棱錐，則的取值范圍是 . 16把地球看作半徑為

7、R的球，A、B是北緯a度圈上的兩點，它們的經度差為b，則A、B兩點間的球面距離為_.三、解答題（共計74分）17（本小題滿分12分）如圖，ABCD為直角梯形，ABCD，ABBC，AB=3a，BC=CD=a將BCD沿BD折起，使得C到C，且CBDA為60°的二面角，求A、C的距離18（本小題滿分12分）若平面內的直角ABC的斜邊AB=20，平面外一點P到A,B,C,三點距離都是25,求點P到平面的距離19（本小題滿分12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的側棱長為2，底面邊長為1，M是BC中點.在直線CC1上求一點N，使MNAB120（本小題滿分12分）如圖，已知斜平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，A1AB=A1AD=BAD（）求證：平面B1D1DB平面A1C1CA；（）當A1B1=，且直線A1A到平面B1D1DB的距離為1時，求BAD的大小.21（本小題滿分12分）三棱錐PABC中，PA=PB，CB面PAB，M、N分別在PC、AB上，且PM=MC，AN=3NB（I）求證：MNAB； (II) 當APB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長22. （本題滿分14分