1、 第六講： 一次函數與反比例函數考點一：平面直角坐標系1坐標平面點的坐標特征： (1)各象限點的坐標的符號特征：若點P（x，y）在第一象限，則_；若點P(x，y)在第二象限，則_；若點P(x，y)在第三象限，則_；若點P(x，y)在第四象限，則_(2)若點P(x，y)在x軸上，即滿足縱坐標為0，則點P( _ _，_)；若點P（x，y）在y軸上，即滿足橫坐標為0，則點P(_，_)2對稱點的坐標特征： 點P(x，y)關于x軸的對稱點是P1（_，_）；關于y軸的對稱點是P2(_，_)；關于原點的對稱點是P3(_，_)3坐標平面的距離：點P(x，y)到x軸的距離是_；到y軸的距離是_；到原點的距離是_

2、例1（2014·）已知點關于y軸對稱，則=舉一反三1.(2014·來賓)將點P（2，3）向右平移3個單位得到點P1，點P2與點P1關于原點對稱，則P2的坐標是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）2. 點P（2，4）到x軸的距離是，到y軸的距離是，到原點的距離是. 3.（2012）在平面直角坐標系中，點P（m，m2）在第一象限，則m的取值圍是_考點二：一次函數與正比例函數圖像1一次函數的圖象(1)一次函數ykxb(k0)的圖象是經過點(0，b)和的一條直線(2)正比例函數ykx(k0)的圖象是經過點(0,0)和(1，k)的一條直線2一次函數圖象的性質一次函數

3、當b=0時，一次函數為正比例函數，符號圖象經過象限性質隨的增大而增大隨的增大而減小例2（2014·）對于一次函數，下列敘述正確的是( )A當時，函數圖象經過第一、二、三象限B當時，隨的增大而減小C當時，函數圖象一定交于軸的負半軸D函數圖象一定經過點例3已知關于x的一次函數ykx4k2(k0)若其圖象經過原點，則k_；若y隨x的增大而減小，則k的取值圍是_舉一反三1.(2014省市)當kb0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過（）A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限2. 已知一次函數ymxn2的圖象如圖所示，則m，n的取值圍是()Am0，n2 Bm0，n2Cm0，

4、n2 Dm0，n23. (2012株洲)一次函數yx2的圖象不經過第_象限考點三：確定一次函數的解析式（待定系數法）因為在一次函數ykxb(k0)中有兩個未知數k和b，所以，要確定其關系式，一般需要兩個條件，常見的是已知兩點坐標P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得求出k，b的值即可，這種方法叫做_例4(2012)如圖，一次函數yx2的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B，以線段AB為邊在第一象限作等腰RtABC，BAC90°，求過B，C兩點直線的解析式舉一反三1. (2012)某工廠生產一種產品，當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y(萬元/噸)與生產數量x(噸)

5、的函數關系式如圖所示y關于x的函數解析式是2. 一輛汽車在行駛過程中，路程y(km)與時間x(h)之間的函數關系如圖所示，當0x1時，y關于x的函數解析式為y60x，那么當1x2時，y關于x的函數解析式為_3.如圖已知一次函數ykxb的圖象經過A(2，1)，B(1,3)兩點，該一次函數的解析式是；4. （2014）一次函數y=kx+b，當1x4時，3y6，則kb的值是考點四：一次函數與方程、方程組與不等式的關系1ykxb與kxb0直線ykxb與x軸交點的橫坐標是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直線ykxb與x軸交點的橫坐標2ykxb與不等式kxb0從函數值的角度看，不等式kxb0的解集為使

6、函數值大于零(即kxb0)的x的取值圍；從圖象的角度看，由于一次函數的圖象在x軸上方時，y0，因此kxb0的解集為一次函數在x軸上方的圖象所對應的x的取值圍3一次函數與方程組兩個一次函數圖象的交點坐標就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二元一次方程組的解為坐標的點是兩個二元一次方程所對應的一次函數圖象的交點例5已知：一次函數ykxb的圖象經過M(0,2)，N(1,3)兩點(1)求k，b的值；(2)若一次函數ykxb的圖象與x軸的交點為A(a,0)，求a的值例6如圖，已知函數yaxb和ykx的圖象交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是_例7（2014）如圖函數y=2x和y=ax+

7、4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（ ）AxBx3CxDx3舉一反三1. （2014）已知點M（1，a）和點N（2，b）是一次函數y=2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是（ ）AabBa=bCabD以上都不對2. 如圖所示，一次函數ykxb的圖象與x軸的交點坐標為(2,0)，則下列說法：y隨x的增大而減小；b0；關于x的方程kxb0的解為x2.其中說確的有_(把你認為說確的序號都填上)3. （2013）一次函數y=kx+b（k0）的圖象如圖所示，當y0時，x的取值圍是（）Ax0Bx0Cx2Dx2考點五：反比例函數定義 反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關

8、系可以表示成 (k為常數，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么稱y是x的反比例函數例8（2014株洲）已知反比例函數圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）舉一反三1.（2014）若反比例函數y=（k0）的圖象經過點P（2，3），則該函數的圖象的點是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）2. （2014）若反比例函數的圖象經過點（1，2），則k的值是3. 下列函數中，是反比例函數的為（ ） A. ； B. ； C. ； D. 考點六：反比例函數圖像性質當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限，曲

9、線從左到右下降，也就是在每個象限，y隨x的增加而減??；當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限，曲線從左到右上升，也就是在每個象限，y隨x的增加而增大例9(2014·)如果點A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1舉一反三1.（2014·）已知反比例函數的圖像經過P（1，2），則這個函數的圖像位于 A. 第二，三象限 B. 第一，三象限 C. 第三，四象限 D. 第二，四象限2.（2014）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數y=圖象上

10、，則y1與y2的大小關系是：y1y23. 在同一直角坐標系中，函數y=kx+1與y=（k0）的圖象大致是（）ABCD考點七：反比例函數幾何性質 反比例函數圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=。例10（2014）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數y=的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為例11如圖，雙曲線y=（k0）經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D若梯形ODBC的面積為3，則k=_例12如圖，反比例函數y=（x0）

11、的圖象交RtOAB的斜邊OA于點D，交直角邊AB于點C，點B在x軸上若OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為舉一反三1. 反比例函數y1=、y2=（k0）在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C若SAOB=1，則k=_2. 如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k值是 .3. 如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2= .考點八：一次函數與反比例綜合例13(2014·聊城市)如圖，一次函數y1=k1x+b的圖象和反比例函數y

12、2=的圖象交于A（1，2），B（2，1）兩點，若y1y2，則x的取值圍是（）Ax1 Bx2 C2x0或x1 Dx2或0x1例14（2014·）如圖，一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱（1）求A、B兩點的坐標；（2）求ABC的面積舉一反三1. 如圖，已知A （4，n），B （2，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點；（1）求反比例函數和一次函數的解析式；2）求直線AB與x軸的交點C的坐標與AOB的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）2. 已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于A、B兩點

13、，連結AO。（1）求反比例函數和一次函數的表達式； （2）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標。3. 反比例函數y1=和正比例函數y2=mx的圖象如圖，根據圖象可以得到滿足y1y2的x的取值圍是（）Ax1B0x1或x1C1x0或x1Dx2或x1課后作業1.(2013 )若正比例函數的圖像經過點（1，2），則的值為（ ）A B2 C D22.（2013）如圖，函數與的圖象相交于點A（1,2）和點B當時，自變量的取值圍是（ ）ABC或D或3.(2013)若反比例函數y=的圖象過點(2，1)，則一次函數y=kxk的圖象過( )A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限4.（2013）已知二次函數的圖像如圖2所示，則一次函數的大致圖像可（ ）圖2ABCD5.（2013瀘）函數自變量取值圍是（） A且 B C D 且6. （2013株洲)已知點A（1，）、B（2，）、C（3，）都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（ ）A. B. C. D. 7. （2013江）如圖，反比例函數（x0）的圖象經過矩形OABC對角線