1、必修五需記憶的公式部分及典型題目20110416解三角形部分 1.正弦定理： 2.定理的變形式： 三角形的面積公式S= 1/2absinC = 1/2bcsinA = 1/2acsinB/2 3.正弦定理的適用范圍：已知兩角及其中一邊可求其他的角和邊，如：已知、和，則AAS,SSA （2）已知兩邊及其中一邊的對(duì)角可求其他的角和邊，如：已知、和，則sinB=4.余弦定理：5. 余弦定理的適用范圍：已知三邊可求其他的角，如：已知a、b、c，則SSS SAS,（2）已知兩邊及夾角可求其他的角和邊，如：已知、c和B，則練一練：1.已知ABC中，a4，b4 ，A30，則B= 30 2. 在ABC中，若A

2、:B:C=1:2:3,則3. 在ABC中,若=,則B=_45 4. 在ABC中，若，則A=30或150 5. 在ABC中，若則A一定大于B，對(duì)嗎？填_對(duì)_（對(duì)或錯(cuò)）6. 若在ABC中，A=則7. 邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為120 8. 已知ABC的面積為，且，則A=60或120 9. 在ABC中，已知三邊a、b、c滿(mǎn)足(abc)(abc)3ab，則C= 60 10. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2=ac,則角B= 30 11. 在ABC中，已知a2，則bcos Cccos B= 2 12.在ABC中，a，b，c分別表示三個(gè)內(nèi)角A、B、C的

3、對(duì)邊， ,且(1)求ABC的面積；(2)若a7，求角C. 14 451.寫(xiě)出數(shù)列的前五項(xiàng)，2. 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列通項(xiàng)公式3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是第 5 項(xiàng)4. 數(shù)列中，已知，則 1 5. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則p+q=3 6. 已知方程(x22xm)(x22xn)0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|_0.5_.7. 若mn，兩個(gè)等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差分別為d1和d2，則的值為8. 等差數(shù)列中，則_15_9. 兩個(gè)等差數(shù)列,的前n項(xiàng)和分別為,且則 10.在等差數(shù)列中，已知,則= 876 11. 設(shè)等差數(shù)列的第10項(xiàng)為23，第

4、25項(xiàng)為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式-3n+53； 數(shù)列前50項(xiàng)的絕對(duì)值之和S=2059。12. 已知五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，那么_-14_.13. 已知等比數(shù)列an中，a1a964，a3a720，則a11 64或114. 在等比數(shù)列中，則 192 15. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則n=18 16. 三內(nèi)角成等差數(shù)列，且三邊成等比數(shù)列，則形狀是 等邊三角形 17. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則公比q=18. 三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)依次成等差數(shù)列。且，1，依次成等比數(shù)列，則的值是-2.19. 已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式20. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 =，=；21 已

5、知是等差數(shù)列，其中 （1）求的通項(xiàng)； （2）求值；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值。 115 11722.已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為，求此四個(gè)數(shù).25,-10,4,18或9,6,4,2數(shù)列部分等差、等比數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)等差數(shù)列等比數(shù)列函數(shù)概念定義特征通項(xiàng)通項(xiàng)公式求解方法函數(shù)關(guān)系前n項(xiàng)和求和公式求解方法函數(shù)關(guān)系二者關(guān)系判定證明1定義定義2函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系3前n項(xiàng)和的函數(shù)關(guān)系4是等差數(shù)列，公差為d，則是等差數(shù)列，公差為d是等比數(shù)列，公比為q，則為等比數(shù)列，公比為qk5是等差數(shù)列，公差為d，則為等差數(shù)列，公差為k2d是等比數(shù)列，公比為q，為前n項(xiàng)積，則為等比數(shù)列，公

6、比為6是等差數(shù)列，公差為d，則是等差數(shù)列，公差為kd是等差數(shù)列，公差為kd是等比數(shù)列，公比為q，則是等比數(shù)列，公比為q是等比數(shù)列，公比為qk7若是正項(xiàng)等比數(shù)列，則是等差數(shù)列若是等差數(shù)列，則是正項(xiàng)等比數(shù)列8,是等差數(shù)列，公差分別為，則是等差數(shù)列，公差為Kd1+ld2,是等比數(shù)列，公比分別為則是等比數(shù)列，公比為q1q2等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)單調(diào)性項(xiàng)間關(guān)系之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：求公差：求公比：如果，則的關(guān)系：如果，則的關(guān)系：中項(xiàng)關(guān)系等差中項(xiàng)定義：等比中項(xiàng)定義：之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：如果m,n,p成等差數(shù)列，則的關(guān)系：如果m,n,p成等差數(shù)列，則的關(guān)系：首尾項(xiàng)關(guān)系等距性：等距性：與中間項(xiàng)的關(guān)系：與中

7、間項(xiàng)的關(guān)系：常用的題 目插數(shù)問(wèn)題奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù) 項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)和，偶數(shù)項(xiàng)和，公差為d，則 1、若等差數(shù)列有2n項(xiàng)，則+=S2n -=-nd =2、若等差數(shù)列有2n+1項(xiàng)，則+= S2n -= an+1 奇數(shù)項(xiàng)和，偶數(shù)項(xiàng)和，公比為q，則 若等比數(shù)列有2n項(xiàng)，則+= S2n -=(1-q) 常用設(shè)法三項(xiàng)a-d, a,a+da/q,a,aq四項(xiàng)a-3d,a-d,a+d,a+3da/q3,a/q,aq,aq2解三角形部分 1.正弦定理：2.定理的變形式： 三角形的面積公式S= = = 3.正弦定理的適用范圍：已知兩角及其中一邊可求其他的角和邊，如：已知、和，則 AAS,SSA （2）已知兩邊及其中一邊的對(duì)角可求

8、其他的角和邊，如：已知、和，則sinB= 4.余弦定理：5. 余弦定理的適用范圍：已知三邊可求其他的角，如：已知a、b、c，則cosB SSS SAS,（2）已知兩邊及夾角可求其他的角和邊，如：已知、c和B，則b= 數(shù)列部分1.等差數(shù)列 等差數(shù)列中，定義：an-an-1= 通項(xiàng)公式：an= = = 如果，則 . 等差中項(xiàng)：若a,A,b成等差，則 .前n項(xiàng)和公式Sn= = = = 通項(xiàng)公式推導(dǎo)所用的方法： 前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)所用的方法： 2.等比數(shù)列 等比數(shù)列中，定義： = 通項(xiàng)公式：an= = = 如果，則 . 等比中項(xiàng)：若a,G,b成等比，則 .前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式推導(dǎo)所用的方法： 前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)所用的方法： 不等式部分aba-b0