1、統計學公式匯總表一、組限和組中值1 當兩組間的相鄰組限重合時：組距=本組上限本組下限組中值=（上限+下限）/ 2 或=下限+組距 / 2或=上限組距 / 22當兩組間的相鄰組限不重合時：組距=下組下限本組下限 或=本組上限上組上限組中值=（本組下限+下組下限）/ 2或=本組下限+組距 / 2或=下組下限組距 / 23 組距式分組中的“開口”情況：組中值=上限鄰組組距 / 2 或=下限+鄰組組距 / 2一、相對指標的種類和計算方法（一）計劃完成相對數 1計劃完成相對數的基本計算公式： 計劃完成相對數= * 100% 例：某公司計劃2005年銷售收入500萬元，實際的銷售收入552萬元。則：計劃完

2、成相對數= * 100% = 110.4% 2計劃完成相對數的派生公式：（1）對于產量、產值增長百分數： 計劃完成相對數= * 100%（2）對于產品成本降低百分數： 計劃完成相對數= * 100%例：某企業2005年規定產值計劃比上年增長8%，計劃生產成本比上年降低5%，產值實際比上年提高10%，生產成本實際比上年降低6%，試求該企業產值和成本計劃完成相對數。解：產值計劃完成相對數= * 100% = 101.85% 成本計劃完成相對數= * 100% = 98.95%（3）計劃執行進度相對數的計算方法： 計劃執行進度= * 100%例：某公司2005年計劃完成商品銷售額1500萬元，19月

3、累計實際完成1125萬元。則： 19月計劃執行進度= * 100% = 75%（二）結構相對數 結構相對數= * 100% 例：某地區2005年國內生產總值為1841.61億元，其中第一產業增加值為88.88億元，則：第一產業增加值所占比重= * 100% =4.83%（三）比例相對數 比例相對數= * 100%例：某地區2005年國內生產總值為2106.96億元，其中輕工業產值為1397.31億元，重工業產值為709.65億元，則：輕重工業比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比較相對數 比較相對數= * 100% 例：2005年某省兩個市有關資料如表所示。市名人口數（萬人）

4、國內生產總值（億元）人均國內生產總值（元/人）甲7252803862乙3401925647比較相對數（以乙市為100）213.24145.8368.39（五）動態相對數動態相對數= * 100%例：某地區國內生產總值2004年為2097.77億元，2005年為2383.07億元。則：動態相對數= * 100% = 113.6%（六）強度相對數強度相對數= 例：某地區2005年零售商業網點為50000個，年平均人口為800萬人，則：零售商業網密度= = 62.5（個/萬人）零售商業網密度= = 0.016（萬人/個）三、平均指標（一）算數平均數1 簡單算數平均數：= = 例：某生產班組10個工人

5、日加工零件數量分別為20、21、22、23、24、25、26、28、29、32，則這10個工人日平均加工零件數為：平均加工零件數= = 25（件）2 加權算術平均數： 根據單項數列計算加權算術平均數：= = 例：某車間有200名職工，他們每月加工的零件數如表所示：零件數（件） xi工人數（人） fi產量*工人數 xifi30206003250160034762584354014003614504合計2006688職工平均加工零件數= = 33.44（件）根據組距數列計算加權算術平均數= （xi為組中值）例：某食品廠上月有員工300人，其糖果產量資料如表所示：產量（千克）員工人數（人）fi組中值

6、 xi總產量（千克）xifi400以下2235077004005005045022500500600665503630060070076650494007008005675042000800以上3085025500合計300183400= = 611.33（千克）（二）調和平均數 1 簡單調和平均數： H=（H代表調和平均數，xi代表各單位標志值，n代表標志值的項數） 例：輪船從甲地開往乙地，去時順水行舟，船速為每小時100千米，返回時逆水行舟，船速為每小時80千米，求輪船的平均時速。 H=88.89（千米/時）2 加權調和平均數：H=例：紅星制造廠本月購進甲種原材料三批，每批采購價格和采購金

7、額如表所示，求本月購進甲種原材料的平均價格。價格（元/千克） xi采購金額（元） mi采購量（千克）第一批5025000500第二批5544000800第三批6018000300合計870001600 原材料的平均價格：H=54.38（元/千克）（三）幾何平均數1 簡單幾何平均數：G= （G代表幾何平均數，xi代表各單位標志值，n代表標志值的項數，連乘符號） 例：某地區上個五年期間，經濟的發展速度如表所示：時間第一年第二年第三年第四年第五年發展速度（%）104.1107.7110.5114.0118.0則平均發展速度G=1.1075 2 加權幾何平均數： G=利用對數計算，則計算公式為： lg

8、G=例：某地區20年來的經濟發展速度如表所示，要求計算20年中經濟平均發展速度。發展速度（%）xi年數（次數） filgxifi lgxi10212.00862.008610552.021210.106107102.029420.294011042.04148.1656合計2040.5742lgG=2.0287G=106.83%四、眾數和中位數（一）眾數： 下限公式：M0 = L+ 上限公式：M0 =U 公式中：L代表眾數組的下限值； U代表眾數組的上限值；1代表眾數組次數與前一組次數之差；2代表眾數組次數與后一組次數之差；i 代表眾數組的組距。 例：現檢測某廠生產的一批電子產品的耐用時間，的

9、資料如表所示。耐用時間（小時）產品個數（個）600以下8460080016180010002441000120015712001400361400以上18合計700易知眾數落在第二組，則：L=800，=244161=83，=244157=87，i = 200眾數 M0 = L+ = 800 + =897.65（小時）（二）中位數 1 由未分組資料確定中位數： Om = （n代表單位標志值的項數） 例：某生產小組7人日產量（件），由低到高排列為：9，10,12，13,14,15,16，求中位數。 中位數所在位置 Om =4 2 由單項數列確定中位數：Om = 例：某車間56個工人的日產量資料如表

10、所示，求車間工人日產量的中位數。日產量（件）工人數（人）累計次數108815122018204020105022656合計56Om = = =28，對應在第三組。所以Me =183 由組距數列確定中位數中位數所在位置 Om = 下限公式：Me = L + * i上限公式：Me =U * i公式中：L為中位數所在組的下限值； U為中位數所在組的上限值； fm為中位數所在組的次數； Sm1為中位數所在組前面各組的累計次數； Sm+1為中位數所在組后面各組的累計次數； i代表中位數所在組的組距。耐用時間（小時）產品個數（個）累計次數以下累計以上累計600以下84847006008001612456168001000244489455100012001576462111200140036682541400以上1870018合計700Om = = =350說明中位數在第三組，即在800-1000小時之間。中位數 Me = L + * i = 800 + = 886.07（小時）五、幾種平均數的關系1 算數平均數、眾數和中位數