1、數字圖像處理作業 圖像的銳化處理 -拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究對比 完成日期：2012年10月6日 一、算法介紹1.1圖像銳化的概念 在圖像增強過程中，通常利用各類圖像平滑算法消除噪聲，圖像的常見噪聲主要有加性噪聲、乘性噪聲和量化噪聲等。一般來說，圖像的能量主要集中在其低頻部分，噪聲所在的頻段主要在高頻段，同時圖像邊緣信息也主要集中在其高頻部分。這將導致原始圖像在平滑處理之后，圖像邊緣和圖像輪廓模糊的情況出現。為了減少這類不利效果的影響，就需要利用圖像銳化技術，使圖像的邊緣變得清晰。圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細節變得清晰，經過平滑的圖像

2、變得模糊的根本原因是因為圖像受到了平均或積分運算，因此可以對其進行逆運算(如微分運算)就可以使圖像變得清晰。從頻率域來考慮，圖像模糊的實質是因為其高頻分量被衰減，因此可以用高通濾波器來使圖像清晰。但要注意能夠進行銳化處理的圖像必須有較高的性噪比，否則銳化后圖像性噪比反而更低，從而使得噪聲增加的比信號還要多，因此一般是先去除或減輕噪聲后再進行銳化處理。考察正弦函數，它的微分。微分后頻率不變，幅度上升2a倍。空間頻率愈高，幅度增加就愈大。這表明微分是可以加強高頻成分的，從而使圖像輪廓變清晰。最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。但本文主要探究幾種邊緣檢測算子，Laplace、Prewitt、So

3、bel算子以下具體介紹。圖像邊緣檢測：邊緣檢測是檢測圖像局部顯著變化的最基本運算，梯度是函數變化的一種度量。圖像灰度值的顯著變化可用梯度的離散逼近函數來檢測，大幅度地減少了數據量，并且剔除了可以認為不相關的信息，保留了圖像重要的結構屬性。邊緣檢測可分為兩大類基于查找一類和基于零穿越的一類。基于查找的方法通過尋找圖像一階導數中的最大和最小值來檢測邊界，通常是將邊界定位在梯度最大的方向。基于零穿越的方法通過尋找圖像二階導數零穿越來尋找邊界，通常是Laplacian過零點或者非線性差分表示的過零點。1.2拉普拉斯算子 拉式算子是一個刻畫圖像灰度的二階商算子，它是點、線、邊界提取算子，亦稱為邊界提取算

4、子。通常圖像和對他實施拉式算子后的結果組合后產生一個銳化圖像。拉式算子用來改善因擴散效應的模糊特別有效，因為它符合降制模型。擴散效應是成像過程中經常發生的現象。拉普拉斯算子也是最簡單的各向同性微分算子，具有旋轉不變性。一個二維圖像函數的拉普拉斯變換是各向同性的二階導數，定義 （1） 為了更適合于數字圖像處理，將拉式算子表示為離散形式：（2） 另外，拉普拉斯算子還可以表示成模板的形式，如下圖(1)所示，為離散拉普拉斯算子的模板，圖(2)表示其擴展模板。 圖(1) 圖(2) 從模板形式容易看出，如果在圖像中一個較暗的區域中出現了一個亮點，那么用拉普拉斯運算就會使這個亮點變得更亮。因為圖像中的邊緣就

5、是那些灰度發生跳變的區域，所以拉普拉斯銳化模板在邊緣檢測中很有用。一般增強技術對于陡峭的邊緣和緩慢變化的邊緣很難確定其邊緣線的位置。但此算子卻可用二次微分正峰和負峰之間的過零點來確定，對孤立點或端點更為敏感，因此特別適用于以突出圖像中的孤立點、孤立線或線端點為目的的場合。同梯度算子一樣，拉普拉斯算子也會增強圖像中的噪聲，有時用拉普拉斯算子進行邊緣檢測時，可將圖像先進行平滑處理。1.3 Prewitt算子（平均差分法） 因為平均能減少或消除噪聲，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分來求梯度。水平和垂直梯度模板分別為：利用檢測模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通過梯度合成和邊緣點判定，就

6、可得到平均差分法的檢測結果。1.4 Sobel算子 （加權平均差分法） Sobel算子是典型的基于一階導數的邊緣檢測算子，由于該算子中引入了類似局部平均的運算，因此對噪聲具有平滑作用，能很好的消除噪聲的影響。Sobel算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向模板，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。實際使用中，常用如下兩個模板來檢測圖像邊緣。-101-202-101121000-1-2-1圖3 Sobel算子 單獨使用Sobel算子做邊緣檢測，邊緣定位精度不高，有時還可能對非邊緣像素的響應大于某些邊緣處的響應或者響應差別不是很大，造成漏檢或誤檢，但是它對噪聲具有較好

7、的魯棒性。Prewitt算子和Sobel算子提取邊緣的結果差不多。在提取邊緣的同時它對噪聲具有平滑作用，能夠抑制一定的噪聲。由于Prewitt邊緣檢測算子是通過八個方向模板對圖像進行卷積運算，因此運算量比較大。二、程序代碼2.1拉普拉斯算子程序代碼：（1）I=imread('tire.tif'); subplot(1,2,1); imshow(I); title('原始圖像'); I=double(I); H=0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0; J=conv2(I,H,'same'); subplot(1,2,2); imshow(J,

8、); title('拉普拉斯算子增強圖像');（2） I=imread('D:照片圖片11.jpg'); H,W=size(I); M=double(I); J=M; for i=2:H-1 for j=2:W-1 J(i,j)=4*M(i,j)-M(i+1,j)+M(i-1,j)+M(i,j+1)+M(i,j-1); end; end; subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖'); subplot(1,2,2);imshow(uint8(J);title('銳化處理后的圖');2.2 Prewitt

9、算子（平均差分法）I,map=imread('D:圖片攝影作品2.jpg ');H,W=size(I);M=double(I);J=M;for i=2:H-1for j=2:W-1J(i,j)=abs(M(i-1,j+1)-M(i-1,j-1)+M(i,j+1)-M(i,j-1)+M(i+1,j+1)-M(i+1,j-1)+abs(M(i+1,j-1)-M(i-1,j-1)+M(i+1,j)-M(i-1,j)+M(i+1,j+1)-M(i-1,j+1);end;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖');subplot(1,

10、2,2);imshow(uint8(J);title('Prewitt處理后');2.3 Sobel算子I,map=imread('D:圖片攝影作品傷感.jpg ');H,W=size(I);M=double(I);J=M;for i=2:H-1for j=2:W-1 J(i,j)=abs(M(i-1,j+1)-M(i-1,j-1)+2*M(i,j+1)-2*M(i,j-1)+M(i+1,j+1)-M(i+1,j-1)+abs(M(i-1,j-1)-M(i+1,j-1)+2*M(i-1,j)-2*M(i+1,j)+M(i-1,j+1)-M(i+1,j+1);en

11、d;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖');subplot(1,2,2);imshow(uint8(J);title('Sobel 處理后');三、圖片處理結果1、拉普拉斯算子處理：（1）車輪圖片拉式處理結果： （2）本人照片拉氏處理： 2. Prewitt算子銳化結果：3.Sobel算子銳化結果：三、性能研究與結論laplace算子是與方向無光的各向同性邊緣檢測算子,若只關心邊緣點的位置而不顧其周圍的實際灰度差時,一般選擇該算子進行檢測.特點:各向同性,線性和位移是不變的,對線性和孤立點檢測效果好,但邊緣方向信息丟失,

12、常產生雙像素的邊緣,對噪聲有雙倍的加強作用。prewitt算子為在檢測邊緣的同時減少噪聲的影響，從加大邊緣檢測算子的模板大小出發，由2*2擴大到3*3來計算差分算子，采用prewitt算子能檢測到邊緣點，還可以抑制噪聲。sobel算子在prewitt算子基礎上能檢測邊緣點，且能進一步抑制噪聲的影響，但檢測的邊緣較寬。梯度算子和laplacian算子都對噪聲敏感，因此一般用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。4、 個人總結通過本次作業的學習與完成實踐過程，我了解到了之前聽老師課堂上講的一階二階微分算子，但是具體包括哪些也不是很清楚，在完成本次作業過程中了解到一階微分算子也就是梯度算子，它包括本次論文我用到的prewitt算子和sobel算子。二階微分算子呢，也就是拉普拉斯算子，通過么MATLAB軟件的讀圖像以及對圖像的處理，主要利用matlab程序的編寫及驗證看最終圖像呈現的效果，進而對比得出它們各自性能的研究對比。經過拉普拉斯算子的處理，圖像模糊近乎成虛像的形式，邊