1、 數列知識點題型方法總復習一數列的概念：數列是一個定義域為正整數集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函數，數列的通項公式也就是相應函數的解析式。如（3）已知數列中，且是遞增數列，求實數的取值范圍（）；二等差數列的有關概念：1等差數列：。通項： 。v 首項為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是_3 等差數列的前和：，。v 數列 中，前n項和，則n=_4等差中項：若成等差數列，則A叫做與的等差中項，且。提醒：（1）等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5·個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2

2、）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為，（公差為）；偶數個數成等差，可設為，,（公差為2）5.等差數列的性質：1當公差時，等差數列的通項公式是關于的一次函數，且斜率為公差；前和是關于的二次函數且常數項為0.2若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。3當時,則有，特別地，當時，則有v 等差數列中，則_4 若、是等差數列，則、 (、是非零常數)、 ，也成等差數列，而成等比數列；若是等比數列，且，則是等差數列.v 如等差數列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為 。2等比數列：1等比數列的判斷方法：，其中或。v 數列中=4+1 ()

3、且=1，若 ，求證：數列是等比數列。2等比數列的通項：或。3等比數列的前和：當時，；當時，。如（1）等比數列中，2，S99=77，求=444等比中項：若成等比數列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩數都有等比中項，只有同號兩數才存在等比中項，且有兩個。5.等比數列的性質：1. 當時，則有，特別地，當時，則有.v 在等比數列中，公比q是整數，則=_；2. 若是等比數列，則、成等比數列；若成等比數列，則、成等比數列； 若是等比數列，且公比，則數列 ，也是等比數列。4. 當時，這里，但，這是等比數列前項和公式的一個特征，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。v 若是等比數列，且，則 3.數列

4、的通項的求法：公式法：等差數列通項公式；等比數列通項公式。作差法：已知（即）求，。v 已知的前項和滿足，求作商法已知求，用：。v 數列中，對所有的都有，則_累加法若求用：v 數列滿足，則an=_累乘法已知求，用：已知遞推關系求，用構造法（構造等差、等比數列）.（1） 形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為的等比數列后，再求v 已知，求（2） 形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。v 已知，求4.數列求和的常用方法：1公式法：等差數列求和公式；等比數列求和公式，2分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.3倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）. v 已知，則_4錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數列前和公式的推導方法）.v 如（1）設為等比數列，已知，求數列的首項和公比；求數列的通項公式.5裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：； ；v 如（1）求和： （2） 在數列中，且S，則n_） （2） (3)n=10 (3)n=27 (4) 22