1、數(shù)量關(guān)系內(nèi)容節(jié)選浙江省行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)數(shù)量關(guān)系包含兩種題型：數(shù)字推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。其中數(shù)字推理10題，數(shù)學(xué)運(yùn)算15題，共25題。數(shù)字推理是給出一組具有某種規(guī)律的數(shù)列，要求考生能迅速發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間蘊(yùn)涵的規(guī)律，考查的重點(diǎn)是數(shù)字敏感性。數(shù)學(xué)運(yùn)算是通過(guò)一些基本的數(shù)學(xué)模型考查考生的邏輯推導(dǎo)能力，內(nèi)容考試涉及的知識(shí)和所用材料一般不會(huì)超過(guò)初中、高中，甚至是小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍，考查的重點(diǎn)是各數(shù)據(jù)間“量”的關(guān)系。第一章 數(shù)字推理題型介紹每道題給出一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求考生仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，找出其中的排列規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的答案中選出最合適、最合理的一個(gè)來(lái)填補(bǔ)空缺項(xiàng)，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)

2、律。例題：59，40，48，（ ），37，18A29 B32 C44 D43備考方向1備考重點(diǎn)：多級(jí)數(shù)列、多重?cái)?shù)列、分式數(shù)列、冪次方數(shù)列和遞推數(shù)列。其中多級(jí)數(shù)列是最重要、最基礎(chǔ)的一種，出題時(shí)可融合等差數(shù)列、等比數(shù)列等。2質(zhì)數(shù)數(shù)列、根式數(shù)列、間隔數(shù)列、分組數(shù)列、圖形數(shù)列等在浙江行測(cè)中也時(shí)有出現(xiàn)。復(fù)習(xí)提示一、如果選項(xiàng)當(dāng)中有不止一個(gè)數(shù)字都可滿足原數(shù)列，則需要考察哪個(gè)答案最合適、最合理，實(shí)踐操作過(guò)程當(dāng)中就是找出哪個(gè)規(guī)律更加直接，更加簡(jiǎn)單。二、如果按一個(gè)合理的規(guī)律找出的答案在選項(xiàng)當(dāng)中沒(méi)有，則需要重新思考其他規(guī)律，并且需要揣摩出題人的意圖。三、有些設(shè)計(jì)不好的模擬題甚至極少數(shù)真題，由于數(shù)字較少無(wú)法確定規(guī)律，

3、或者規(guī)律太偏無(wú)法短時(shí)間內(nèi)想到，對(duì)于這樣的題目不宜深究。第一節(jié) 數(shù)字推理解題思路 知 識(shí) 要 點(diǎn)一、數(shù)字敏感度訓(xùn)練良好的數(shù)字敏感度是做好數(shù)字推理的關(guān)鍵所在，多視角、多方位的觀察數(shù)字特征，不僅能夠加快解題速度，還能提高解題的正確率。以下是做數(shù)字推理經(jīng)常遇到的知識(shí)，有利于考生增強(qiáng)數(shù)字敏感度。（一）平方表（130）數(shù)字12345678910平方149162536496481100數(shù)字11121314151617181920平方121144169196225256289324361400數(shù)字21222324252627282930平方441484529576625676729784841900（二）立方

4、表（110）數(shù)字12345678910立方18276412521634351272910002，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97（三）質(zhì)數(shù)表（100以內(nèi)共25個(gè)）質(zhì)數(shù)：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù)；合數(shù)：除了1和它本身還有其它約數(shù)的自然數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。（四）常用階乘數(shù)表數(shù)字1！2！3！4！5！6！7！立方126241207205040二、解題思路數(shù)字推理的考查點(diǎn)并非在于應(yīng)試者的知識(shí)積累，而在于應(yīng)試者的反應(yīng)速度及應(yīng)變能力；數(shù)字推理的題目并非是要求應(yīng)試者用復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而

5、是要求應(yīng)試者根據(jù)題目所給條件，巧妙運(yùn)用簡(jiǎn)便的方法來(lái)進(jìn)行解答。所以考生的主要任務(wù)不是看自己做了多少道題，而是熟悉各種題型，明晰解題思路，總結(jié)解題技巧，提高解題速度，提升應(yīng)試能力。在此過(guò)程中，形成適合自己的便捷有效的解題技巧應(yīng)該是重中之重。同時(shí)要學(xué)會(huì)觀察數(shù)字的“長(zhǎng)相”，迅速判斷出它屬于哪種類型，然后再確定解題方法，這樣可以大大提高解題速度和正確率。（一）從數(shù)列“長(zhǎng)相”看規(guī)律知識(shí)要點(diǎn)如果題目的數(shù)字是正負(fù)符號(hào)間隔排列的，則可能會(huì)有出現(xiàn)或是公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，一般多以形式出現(xiàn)。【例1】（2010年浙江）-344，17，-2，5，（ ），65A86 B124 C162 D227【解析】B。數(shù)列為正負(fù)符號(hào)

6、間隔排列，可能有出現(xiàn)；數(shù)列兩頭的數(shù)字較大，中間的小，并且這種變化幅度很大，則可能有多次方出現(xiàn)。通過(guò)進(jìn)一步對(duì)-344，17，65這三個(gè)特殊的數(shù)字分析可以推出該數(shù)列的規(guī)律為，（ ），其中-7，-4，-1，2，（ ），8是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，括號(hào)中應(yīng)該是5，所以未知項(xiàng)為。【例2】-40.5，27，-18，12，（ ）A9 B-9 C8 D-8【解析】C。可以看出這是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，所以未知項(xiàng)為。知識(shí)要點(diǎn)如果數(shù)字呈現(xiàn)遞增或遞減的變化幅度很大，一般會(huì)有多次方出現(xiàn)；如果數(shù)字呈現(xiàn)遞增或遞減的變化幅度不是很大，則有可能為多級(jí)數(shù)列。【例1】（2007年浙江）0，9，26，65，（），217A106 B

7、118 C124 D132【解析】C。數(shù)列呈現(xiàn)遞增變化，且變化幅度比較大，則可能為多次方數(shù)列。進(jìn)一步分析可以看出，數(shù)列各項(xiàng)數(shù)字是很特殊的，由此可以推出數(shù)列的規(guī)律為013-1，9231，2633-1，65431，（12453-1），21763+1。【例2】2，7，28，63，126，（ ）A185 B198 C211 D215【解析】D。觀察數(shù)列可以看出，題中數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)字波動(dòng)越來(lái)越大，則可能為多次方數(shù)列。進(jìn)一步分析可以看出，數(shù)列各數(shù)字有些特殊，分別和1，8，27，64，125非常接近，由此可以推出該數(shù)列的變化規(guī)律為，所以未知項(xiàng)為。【例3】（2010年國(guó)家）-3，0，23，252，（）A25

8、6 B484 C3125 D3121【解析】D。，所以未知項(xiàng)為。【例4】(2009年國(guó)家)5，12，21，34，53，80，（）A121 B115 C119 D117【解析】D。本題為二級(jí)等差數(shù)列。5 12 21 34 53 80 （117）7 9 13 19 27 （37）2 4 6 8 10這是一個(gè)以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列。知識(shí)要點(diǎn)如果數(shù)列給出的項(xiàng)數(shù)比較多，數(shù)列比較長(zhǎng)，達(dá)到8個(gè)甚至更多，則可能會(huì)是隔項(xiàng)數(shù)列或分組數(shù)列。【例1】（2009年浙江）64，2，27，（），8，1，1AB C D【解析】D。觀察數(shù)列可以看出，題中數(shù)列加上未知項(xiàng)共有8項(xiàng)，符合長(zhǎng)數(shù)列的特征，可能為間隔數(shù)列或分組數(shù)列

9、。進(jìn)一步分析可以看出，奇數(shù)項(xiàng)分別是，；偶數(shù)項(xiàng)分別是，（），。【例2】1，3，2，6，5，15，14，（ ），（ ），123A41，42 B42，41 C13，39 D24，23【解析】B。觀察數(shù)列可以看出，題中數(shù)列加上未知項(xiàng)共有10項(xiàng)，符合長(zhǎng)數(shù)列的特征，可能為間隔數(shù)列或分組數(shù)列。進(jìn)一步分析可以看出，每?jī)身?xiàng)為一組，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的3倍，所以未知項(xiàng)為，。【例3】，（ ）A B C D【解析】A。觀察數(shù)列可以看出，題中數(shù)列加上未知項(xiàng)共有8項(xiàng)，符合長(zhǎng)數(shù)列的特征，可能為間隔數(shù)列或分組數(shù)列，而且數(shù)列有正有負(fù)，且正負(fù)不是間隔排列的，所以很有可能是分組數(shù)列。我們將題目中的數(shù)字兩兩分成一組，后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到

10、新數(shù)列-1，-2，-3，顯然規(guī)律推導(dǎo)正確，那么下面的數(shù)就是-4，所以未知項(xiàng)為。（二）從數(shù)列差值看遞推關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)多級(jí)數(shù)列一般以相鄰各數(shù)之間的差值的形式存在，在逐級(jí)下推的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾個(gè)層次的推導(dǎo)，會(huì)浮現(xiàn)出數(shù)列內(nèi)含的規(guī)律，然后經(jīng)過(guò)逐層回歸，便可求出未知項(xiàng)。縱觀這兩年國(guó)家及地方公務(wù)員考試，這種考查方式多以多級(jí)數(shù)列形式出現(xiàn)，也是數(shù)字推理考查的重點(diǎn)題型之一，考生應(yīng)該重視這方面的復(fù)習(xí)。【例1】3，8，9，0，-25，-72，（ ）A-147 B-144 C-132 D-124【解析】A。本題為二級(jí)等差數(shù)列。3 8 9 0 -25 -72 （-147）5 1 -9 -25 -47 （-75） -4 -10

11、 -16 -22 （-28）這是一個(gè)以-4為首項(xiàng)、公差為-6的等差數(shù)列。【例2】（2009年浙江）21，27，40，61，94，148，（ ）A239 B242 C246 D252【解析】A。本題為三級(jí)平方數(shù)列。21 27 40 61 94 148 （239）6 13 21 33 54 （91） 7 8 12 21 （37）1 4 9 （16）這是一個(gè)自然數(shù)列的平方數(shù)列。【例3】(2009年國(guó)家)7，7，9，17，43，（ ）A119B117C123D121【解析】C。本題為三級(jí)等比數(shù)列。7 7 9 17 43 （123）0 2 8 26 （80）2 6 18 （54）4 12 （36）這是一

12、個(gè)公比為3的等比數(shù)列。【例4】114，136，176，246，394，（ ）A650 B689 C729 D812【解析】D。本題為三級(jí)等比數(shù)列。114136 176 246 394 （812）22 40 70 148 （418）18 30 78 （270）12 48 （192）這是一個(gè)以12為首項(xiàng)、公比為4的等比數(shù)列。（三）根據(jù)數(shù)字特征巧用湊數(shù)字法知識(shí)要點(diǎn)數(shù)字來(lái)源：“湊數(shù)字法”所湊數(shù)字的來(lái)源一般是15的常數(shù)或數(shù)列中每一項(xiàng)的序數(shù)。呈現(xiàn)方式：同時(shí)加上或減去一個(gè)常數(shù)；奇偶項(xiàng)加減交叉排列；湊兩個(gè)數(shù)字得到下一項(xiàng)。解題要點(diǎn)：這種類型的題目各項(xiàng)往往和自然數(shù)的平方數(shù)或立方數(shù)相近。考查情況：20012010年

13、的十年間每年都會(huì)考查12題，考生應(yīng)該重視這方面的復(fù)習(xí)。【例1】（2006年浙江）8，48，120，224，360，（ ）A528B562C626D682【解析】A。題中各項(xiàng)分別是，3，7，11，15，19是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，所以未知項(xiàng)應(yīng)該為，采用尾數(shù)法計(jì)算法可以知道A項(xiàng)正確。【例2】（2010年浙江）6，7，18，23，38，（ ）A47 B53 C62 D76【解析】A。原數(shù)列的規(guī)律為，所以未知項(xiàng)為。【例4】（2008年浙江），2，（ ）ABCD【解析】D。2+1，2+1，+1，+1，D項(xiàng)正確。【例4】（2010年浙江）2，5，14，29，86，（ ）A159 B162 C169 D1

14、73【解析】D。，所以未知項(xiàng)為。（略）第二節(jié) 數(shù)字推理題型精講 知 識(shí) 要 點(diǎn)（略）九、分?jǐn)?shù)數(shù)列及其變式知識(shí)要點(diǎn)1分?jǐn)?shù)數(shù)列的常規(guī)方法是通分，使得分子、分母分別成某種規(guī)律；2帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)項(xiàng)、分子項(xiàng)、分母項(xiàng)單獨(dú)成規(guī)律；3分?jǐn)?shù)部分前兩項(xiàng)的積等于后一項(xiàng)或相乘的積成某種規(guī)律；4各項(xiàng)最簡(jiǎn)式相等。【例1】（2010年浙江）5，3，2，（ ）A B C D1【解析】B。原數(shù)列轉(zhuǎn)化為分式形式后為，所以未知項(xiàng)為。【例2】（2009年浙江），（）A B C D【解析】C。原數(shù)列可以變?yōu)椋ǎ笠豁?xiàng)的分母減去前一項(xiàng)的分母，得到5，7，9，11，13的等差數(shù)列。【例3】（2005年浙江）1，（ ），A B C D【

15、解析】A。原式各項(xiàng)可變?yōu)椋ǎ！纠?】，（ ）A B C D【解析】A。指數(shù)的規(guī)律為前兩項(xiàng)的乘積等于后一項(xiàng)，底數(shù)的規(guī)律是前兩項(xiàng)的和等于后一項(xiàng)。【例5】，（ ），A B C D【解析】C。這是一道復(fù)合分式數(shù)列，可以將各個(gè)部分分開(kāi)來(lái)看，整數(shù)部分為立方數(shù)列，分子分母均為平方數(shù)列，所以第二項(xiàng)為。【例6】（2008年浙江），3，（ ）ABCD【解析】B。，所以未知項(xiàng)為是。【例7】（2005年浙江），（ ），A B C D【解析】D。分式約分后變成最簡(jiǎn)式。知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)數(shù)列的首項(xiàng)或尾項(xiàng)為分?jǐn)?shù)時(shí)則有可能是冪次數(shù)列（負(fù)冪次）、多級(jí)做商數(shù)列或者遞推積商數(shù)列，這種題型在浙江的歷年考試中很常見(jiàn)。【例1】（2006年

16、浙江），1，7，36，（ ）A54 B108 C125 D729【解析】C。對(duì)于這種僅有首項(xiàng)為分?jǐn)?shù)，其他各項(xiàng)均是整數(shù)的題型，一般不會(huì)用到作差，也很少考查倍數(shù)關(guān)系，主要是以負(fù)冪次方的形式出現(xiàn)。將原數(shù)列寫成多次方的形式為，所以未知項(xiàng)為，C項(xiàng)正確。【例2】，2，8，37，（ ）A45 B77 C96 D126【解析】D。本題是例1的延伸，在原來(lái)的規(guī)律上每項(xiàng)加1，即，所以未知項(xiàng)為，D項(xiàng)正確。【例3】，1，3，（ ）A1 B10 C27 D100【解析】A。本題在例1、例2的基礎(chǔ)上又加大了難度，前兩項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)。其規(guī)律為，所以未知項(xiàng)為，A項(xiàng)正確。【例4】（2007年浙江）100，8，1，（）A B C D

17、【解析】A。本題將分?jǐn)?shù)放在了后面，但是解題規(guī)律相同，原數(shù)列可以寫成，所以未知項(xiàng)為。【例5】1，4，3，1，（ ）A B C D【解析】D。本題將分?jǐn)?shù)放在了后面，但是解題規(guī)律相同，原數(shù)列可以寫成，所以未知項(xiàng)為，C項(xiàng)正確。（略）本章測(cè)驗(yàn)一本章測(cè)驗(yàn)二本章測(cè)驗(yàn)三本章測(cè)驗(yàn)四本章測(cè)驗(yàn)一本章測(cè)驗(yàn)二本章測(cè)驗(yàn)三本章測(cè)驗(yàn)四第二章 數(shù)學(xué)運(yùn)算題型介紹每道題呈現(xiàn)一道算術(shù)式，或表述數(shù)字關(guān)系的一段文字或幾何圖形，要求你迅速、準(zhǔn)確計(jì)算或論證出答案。例題：有一本暢銷書(shū)，今年每?jī)?cè)書(shū)的成本比去年增加了10，因此每?jī)?cè)書(shū)的利潤(rùn)下降了20，但是今年的銷量比去年增加了70。則今年銷售該暢銷書(shū)的總利潤(rùn)比去年增加了（ ）A36 B25 C20

18、 D15%備考方向1備考重點(diǎn)：基本運(yùn)算題，數(shù)的特性問(wèn)題，比例、濃度問(wèn)題，工程、效率問(wèn)題，行程問(wèn)題，排列、組合問(wèn)題，利潤(rùn)問(wèn)題，幾何問(wèn)題，統(tǒng)籌問(wèn)題。以上題型基本上每年都會(huì)出現(xiàn)12道。另外，浙江行測(cè)對(duì)幾何題一直比較偏重，每年至少都要考查兩道題。2雜題模塊：時(shí)鐘問(wèn)題，日期問(wèn)題，年齡問(wèn)題，牛吃草問(wèn)題，植樹(shù)、節(jié)點(diǎn)問(wèn)題，方陣、報(bào)數(shù)問(wèn)題，雞兔同籠問(wèn)題，也是公務(wù)員考試中出現(xiàn)頻率校對(duì)的題型。第一節(jié) 數(shù)學(xué)運(yùn)算解題思路 知 識(shí) 要 點(diǎn)技巧不是萬(wàn)能的，但沒(méi)有技巧的考試和復(fù)習(xí)也是萬(wàn)萬(wàn)不能的，數(shù)學(xué)運(yùn)算尤其如此，在解答這類題目時(shí)，應(yīng)該把握以下幾點(diǎn)：一、每種題型解題思路要強(qiáng)行記憶每種題型需要進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，對(duì)每種題型的知識(shí)要點(diǎn)

19、、運(yùn)算技巧、方法和規(guī)律不僅要求理解，更強(qiáng)調(diào)能夠熟練記憶。如此，才能夠有效地提高解題速度和準(zhǔn)確率。二、以尋求簡(jiǎn)便方法為第一要求數(shù)學(xué)運(yùn)算的解答很多并不需要大量的計(jì)算，應(yīng)該盡量避免采用列方程的傳統(tǒng)思維方法解題，而應(yīng)該尋求“捷徑”。盲目計(jì)算不僅花費(fèi)的時(shí)間多，也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。【例】A、B兩山村之間的路不是上坡就是下坡，相距60千米。郵遞員騎車從A村到B村，用了3.5小時(shí)；再沿原路返回，用了4.5小時(shí)。已知上坡時(shí)郵遞員車速是12千米/小時(shí)，則下坡時(shí)郵遞員的車速是（ ）A10千米/小時(shí) B12千米/小時(shí) C14千米/小時(shí) D20千米/小時(shí)【解析】D。解法一：設(shè)A到B上坡路程為，下坡車速為，則：解得，。解法二

20、：A、B間不是上坡就是下坡，去和回的過(guò)程中上下坡會(huì)對(duì)調(diào)，所以上坡和下坡的路程是一樣的，都是60千米。來(lái)回總共用了3.5+4.5=8小時(shí)，上坡用了6012=5小時(shí)，則下坡用了8-5=3小時(shí)，所以下坡時(shí)郵遞員的速度為603=20千米/小時(shí)。解法三：運(yùn)用等距離平均速度公式：千米/小時(shí)。本題的解答采用了三種完全不同的解法：解法一是用傳統(tǒng)的思維辦法，解方程，可以看出其思考過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算量大，很容易出錯(cuò)，另外還耗費(fèi)時(shí)間，不可取；解法二相比于解法一，則有了很大的優(yōu)越性，沒(méi)有復(fù)雜的計(jì)算，只是調(diào)整的思考的方法，對(duì)上坡和下坡做了分解，便可以快速的解題，是一種很不錯(cuò)的方法；解法三則更加簡(jiǎn)單，只要記住平均速度公式即可

21、，甚至都不需要太多的思考便可得出答案。由此也可以看出，記憶知識(shí)要點(diǎn)的重要性。在以下第二節(jié)中每種題型都給出了要求記憶的知識(shí)要點(diǎn)和極其優(yōu)越的解題方法，要求考生熟練掌握。3運(yùn)用數(shù)字特性選取排除法在多數(shù)出現(xiàn)比例問(wèn)題的題目中，通過(guò)整除、奇偶、尾數(shù)等特性和選項(xiàng)的特殊性來(lái)確定答案的題型并不少見(jiàn)。【例】（2006年浙江）現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配制成的甲、乙兩種不同濃度的消毒溶液。若從甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒液濃度為3%；若從甲中取900克，乙中取2700克，則混合而成的溶液的濃度為5%。則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為（ ）A3%6%B3% 4%C2% 6%D4% 6%【解析】C。解法一

22、：設(shè)甲的濃度為，乙的濃度為，由題意有：解法二：甲中取2100克，乙中取700克混合而成的溶液濃度為3%，則甲乙中必然有一個(gè)比3%大，有一個(gè)比3%小，只有C項(xiàng)滿足。本題的解法一采用的是傳統(tǒng)的解方程的方法，而解法二只是通過(guò)題干的隱含信息同時(shí)結(jié)合選項(xiàng)便可以快速的解題，其優(yōu)越性顯而易見(jiàn)。（略）第二節(jié) 數(shù)學(xué)運(yùn)算題型精講 知 識(shí) 要 點(diǎn)下面歸納了一些比較典型、經(jīng)常出現(xiàn)的題型，并針對(duì)每一題型的命題思路都做了詳細(xì)的總結(jié)，希望考生能夠認(rèn)真閱讀，熟悉這些題目巧妙的解題方法，并靈活運(yùn)用。一、基本運(yùn)算題知識(shí)要點(diǎn)基本運(yùn)算題的考點(diǎn)較多，出現(xiàn)形式多樣，解題注重技巧和方法的運(yùn)用。（一）因式分解法（二）尾數(shù)計(jì)算法（三）特值法（

23、四）裂項(xiàng)求和（差）法（五）數(shù)字冪次方的尾數(shù)循環(huán)問(wèn)題【例9】（2008年浙江）把分?jǐn)?shù)用小數(shù)來(lái)表示，則該小數(shù)小數(shù)點(diǎn)后第2008位的數(shù)字是（ ）A1B2C4D5【解析】D。0.428571，6位一循環(huán)，所以只要求20086的余數(shù)，20086=3344，故第2008位為5。【例10】（2006年浙江）的個(gè)位數(shù)是（）A1B2C8D9【解析】A。9的奇數(shù)次方尾數(shù)為9，偶數(shù)次為1，所以A項(xiàng)正確。【例11】（2007年浙江）12007+32007+52007+72007+92007的值的個(gè)位數(shù)是（）A5 B6 C8 D9【解析】A。原式的個(gè)位數(shù)與1333537393的個(gè)位數(shù)相同，即為1753925，個(gè)位數(shù)為5

24、。知識(shí)要點(diǎn)210的次方尾數(shù)循環(huán)表（）變化周期備注的變化周期為2、4、8、6，2、4、8、6和的尾數(shù)不變；和的尾數(shù)變化周期為2；，和的尾數(shù)變化周期為4。的變化周期為3、9、7、1，3、9、7、1的變化周期為4、6，4、6，4、6，4、6的變化周期為9、3、1、7，9、3、1、7的變化周期為8、4、2、6，8、4、2、6的變化周期為9、1，9、1，9、1，9、1（六）解方程（七）比較大小知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)做比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，使用直除法或化同法很難比較時(shí)，使用差分法可以很好的解決這樣的問(wèn)題。在滿足適用形式的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中：大分?jǐn)?shù)是指分子與分母都

25、比較大的分?jǐn)?shù)；小分?jǐn)?shù)是指分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)；差分?jǐn)?shù)是指大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)。例如：與比較大小，其中就是大分?jǐn)?shù)，就是小分?jǐn)?shù)，而就是差分?jǐn)?shù)。差分法使用基本準(zhǔn)則差分?jǐn)?shù)代替大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)作比較：1若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；2若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小；3若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。這種方法在比較分?jǐn)?shù)，特別是帶有小數(shù)點(diǎn)的或數(shù)字比較大的分?jǐn)?shù)時(shí)非常簡(jiǎn)便。比如上文中就是“代替與作比較”，因?yàn)椋浴！纠?4】，和，哪個(gè)最大？（）A B C D【解析】D。解法一：運(yùn)用差分?jǐn)?shù)法。、的差分?jǐn)?shù)是，小于，所以大于；、的差分?jǐn)?shù)為，大于，所以大于；

26、、的差分?jǐn)?shù)為，即，大于，所以大于，即最大的是。解法二：、分母都是6的倍數(shù)，可以得出大于其他兩個(gè)數(shù)；，分母都是7的倍數(shù)，比較可以得出大于；所以最大的是。【例15】以下對(duì)，按照由小到大的順序排列正確的是（）A BC D【解析】A。解法一：對(duì)于這類負(fù)分?jǐn)?shù)的比較，可以先把負(fù)號(hào)去掉，當(dāng)作正分?jǐn)?shù)來(lái)解，可以看出分子都比分母大1，所以分?jǐn)?shù)越大，其值就越接近1，分?jǐn)?shù)越小，其值越大，所以有，即。解法二：=，所以。（八）數(shù)列求和二、數(shù)的特性問(wèn)題三、比例、濃度問(wèn)題四、工程、效率問(wèn)題五、行程問(wèn)題（一）相遇追擊問(wèn)題（二）流水行船問(wèn)題（三）電梯問(wèn)題（四）火車過(guò)橋問(wèn)題（五）隊(duì)伍行走問(wèn)題六、集合、排列、組合、概率問(wèn)題七、利潤(rùn)問(wèn)

27、題八、幾何問(wèn)題九、統(tǒng)籌問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)統(tǒng)籌問(wèn)題實(shí)際上是一種邏輯推理題，該類題目綜合性很強(qiáng)，考查方式多樣，平時(shí)訓(xùn)練應(yīng)該多加總結(jié)。此題型是國(guó)家行測(cè)的重要考點(diǎn)，對(duì)浙江的行測(cè)命題有很好的借鑒意義。【例1】（2009年國(guó)家）甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢？（ ）A21元B11元C10元D17元【解析】C。本題和2008年國(guó)考第60題幾乎一模一樣。解法一：假設(shè)圓珠筆的價(jià)格為0，簽字筆的價(jià)格為，鉛筆的價(jià)格為，依題意得（1）解得，。所以。（2）解法二：設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價(jià)格

28、分別為、，依題意得（1）由（1）3-（2）2解得。（2）備注解法一中解得的實(shí)際應(yīng)用中雖不成立，但在數(shù)理關(guān)系上是成立的，本題只要求出的和即可。【例2】在一條公路上每隔100公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的。現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則最少需要運(yùn)費(fèi)（ ）A4500元 B5000元 C5500元 D6000元【解析】B。解析一：這種類型的題目最簡(jiǎn)捷的方法是判斷“路”兩端貨物總重量，把每個(gè)倉(cāng)庫(kù)看作是一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)之間通過(guò)路來(lái)連接，這時(shí)只要看每條“路”兩側(cè)貨物的

29、總重量，把貨物從路輕的一側(cè)移到重的一側(cè)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)有貨物10噸，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)有貨物20噸，兩者的和小于五號(hào)倉(cāng)庫(kù)的40噸貨物，因此向五號(hào)倉(cāng)庫(kù)移動(dòng)是最佳選擇。解析二：把各個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)計(jì)算出來(lái)一號(hào)倉(cāng)庫(kù)需要運(yùn)費(fèi)：元；二號(hào)倉(cāng)庫(kù)需要運(yùn)費(fèi)：元；三號(hào)倉(cāng)庫(kù)需要運(yùn)費(fèi)：元；四號(hào)倉(cāng)庫(kù)需要運(yùn)費(fèi)：元；五號(hào)倉(cāng)庫(kù)需要運(yùn)費(fèi)：元。備注在非閉合的路徑上（不包括環(huán)形）有多個(gè)“點(diǎn)”，每個(gè)點(diǎn)之間通過(guò)“路”來(lái)連通，每個(gè)“點(diǎn)”上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個(gè)“點(diǎn)”上的時(shí)候，通過(guò)以下方式判斷貨物流通的方向：判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)，即解法一。其原理是物理學(xué)上的力矩原理，貨物集中到的“

30、點(diǎn)”就是支點(diǎn)，貨物到支點(diǎn)的距離就是力矩。【例3】（2007年國(guó)家）一個(gè)車隊(duì)有三輛汽車，擔(dān)負(fù)著五家工廠的運(yùn)輸任務(wù)，這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計(jì)36名；如果安排一部分裝卸工跟車裝卸，則不需要那么多裝卸工，而只需要在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任務(wù)，那么在這種情況下，至少需要（）名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求?A26B27C28D29【解析】A。我們只要保證讓10名，9名和7名搬運(yùn)工跟著3輛汽車，就可以保證所有工廠的裝卸需求。因此總共至少需要工人109726人。備注此類裝卸問(wèn)題的解法是：如果有M輛車和N個(gè)工廠（MN），所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的

31、M個(gè)工廠所需的裝卸工人數(shù)之和。若MN，則把各個(gè)點(diǎn)上需要的人加起來(lái)即答案。【例4】牧童騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛。甲牛過(guò)河需1分鐘，乙牛過(guò)河需2分鐘，丙牛過(guò)河需5分鐘，丁牛過(guò)河需6分鐘。每次，只能趕兩頭牛過(guò)河。那么牧童要把這4頭牛都趕到對(duì)岸最少要用幾分鐘？（）A13 B14 C15 D16【解析】A。本題的解答一般有兩種不同用時(shí)方案，不同的方案得到的結(jié)果不相等：解法一：第一次，牧童趕甲、乙兩牛過(guò)河，用2分鐘；然后騎甲牛回來(lái)，用1分鐘。第二次，牧童趕丙、丁兩牛過(guò)河，用6分鐘；然后騎乙牛回來(lái)，用2分鐘。第三次，最后趕甲、乙兩牛過(guò)河，用2分鐘。這時(shí)四頭牛全部過(guò)河，只需用2+1+6+2

32、+2=13分鐘。解法二：第一次，牧童趕甲、乙兩牛過(guò)河，用2分鐘；然后牧童騎甲牛回來(lái)，用1分鐘。第二次，牧童趕甲、丙兩牛過(guò)河，用5分鐘；然后再騎甲牛回來(lái)，用1分鐘。第三次，最后趕甲、丁兩牛過(guò)河，用6分鐘。這時(shí)四頭牛全部過(guò)河，總共用2+1+5+1+6=15分鐘。所以本題應(yīng)該采用解法一用時(shí)最少。備注設(shè)四個(gè)人的過(guò)橋時(shí)間分別為，（其中），那么：當(dāng)時(shí)，使用解法一；當(dāng)時(shí)，使用解法二；當(dāng)時(shí)，使用解法一、二答案相同。【例5】王大爺早上要烙九張餅，他有兩口鍋，每張餅每面需要烙三分鐘，則至少需要多少分鐘才能將餅全部烙好？（ ）A21 B24 C27 D30【解析】C。至少需要分鐘才能烙好。備注烙餅問(wèn)題核心公式：最少需要的烙餅時(shí)間=。【例6】商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個(gè)顧客買走了其中五箱，已知一個(gè)顧客買的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍。商店剩下的一箱貨物重多少千克？（ ）A16 B18 C19 D2