1、在平面直角坐標系中畫位似圖形在平面直角坐標系中畫位似圖形寄語寄語：數學并不神秘，不是數學并不神秘，不是只有天才才能學好數學，只要只有天才才能學好數學，只要通過努力，掌握適當的方法，通過努力，掌握適當的方法，人人都能學會數學。人人都能學會數學。DEFAOBC1、如何把三角形、如何把三角形ABC放大為原來的放大為原來的2倍倍?DEFAOBC復習回顧復習回顧對應點連線都交于對應點連線都交于_對應線段對應線段_位似中心位似中心平行或在一條直線上平行或在一條直線上2 2平面直角坐標系中，若點平面直角坐標系中，若點A(2A(2，3)3)，則點，則點A A關于關于x x軸對稱的點的坐標是軸對稱的點的坐標是_

2、，關于，關于y y軸對稱的點的坐軸對稱的點的坐標是標是_，關于原點對稱的點的坐標是，關于原點對稱的點的坐標是_(2，3) (2，3) (2，3) 1、如果把位似圖形放到直角坐標系中，、如果把位似圖形放到直角坐標系中，又如何去探究位似變換與坐標之間的關系呢？又如何去探究位似變換與坐標之間的關系呢？接下來想一想？接下來想一想？OxyA(6,3)5B(6,0)AB找找 的對應點的對應點31BA還有滿足條還有滿足條件的線段嗎？件的線段嗎？1、在直角坐標系中，畫出線、在直角坐標系中，畫出線段段AB,其中其中A(6，3)，B(6，0). 再以原點再以原點O為位似中心，為位似中心，相似比為相似比為 ，把線段

3、，把線段AB縮小縮小. 13知識點1畫出線段畫出線段AB連接位似中心連接位似中心OOxy畫出線段畫出線段AOC連接位似中心連接位似中心O，找到，找到相似比為相似比為2的對應點的對應點A(4,4)C(5,0)55經過經過位似變位似變換換還可以得到其還可以得到其他圖形嗎？他圖形嗎？2、在直角坐標系中，、在直角坐標系中，AOC 的三個頂點的的三個頂點的坐標分別為坐標分別為A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以點以點O為位似中心，相似比為位似中心，相似比為為2，將，將AOC放大放大. 當以原點為位似中心的兩位似圖形位當以原點為位似中心的兩位似圖形位于于原點同側原點同側時，對應點的坐標有什么變化

4、？時，對應點的坐標有什么變化？探究1(2,1)(2,0)31A(8,8)C(10,0)2 規律規律：在平面直角坐標系中，如果以原點為位在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么當兩圖，那么當兩圖形位于原點同側時，與原圖形上的點形位于原點同側時，與原圖形上的點(x , y)對應的位對應的位似圖形上的點的坐標似圖形上的點的坐標是是 .（kx , ky） 探究2 當以原點為位似中心的兩位似圖形位當以原點為位似中心的兩位似圖形位于于原點異側原點異側時，對應點的坐標有什么變化？時，對應點的坐標有什么變化？(-2,0)(-2,-1)31A(-

5、10,0)2-B(-8,-8) 規律：規律：在在平面直角坐標系中，如果以原點為位平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么當兩圖，那么當兩圖形位于原點異側時，與原圖形上的點形位于原點異側時，與原圖形上的點(x , y)對應的位對應的位似圖形上的點的似圖形上的點的坐標是坐標是 .（-kx , -ky） 一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么，那么與原圖形上的點（與原圖形上的點（x，y）對應的位似圖形上的點）對應的位似圖

6、形上的點的坐標為的坐標為（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）.位似圖形的坐標規律位似圖形的坐標規律xOy-22246AB還可以得到還可以得到其他圖形嗎？其他圖形嗎？A(-3,6)B(-3,0)AB典例精析例例 如圖，如圖，ABO三個三個頂點的坐標分別為頂點的坐標分別為A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原點以原點O為位似中心為位似中心, 畫出一個畫出一個三角形三角形, 使它與使它與ABO的相似比為的相似比為 .231.如圖表示如圖表示AOB和把它縮小后得到的和把它縮小后得到的OCD，求求AOB與與COD的相似比。的相似比。解：相似比為解：相似比為OB:OD=5：2.AB5

7、5CD練習2.如圖，如圖，ABO三個頂點的坐標分別為三個頂點的坐標分別為A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原點以原點O為位似中心，把這個三角形為位似中心，把這個三角形放大為原來的放大為原來的2倍，得到倍，得到ABO.寫出寫出ABO三三個頂點的坐標個頂點的坐標.6-5AB6-5ABA(4,-5), B(6,0)A(8,-10), B(12,0) A(-8,10), B(-12,0) 至此，我們已經學習了平移、軸對稱、旋轉和至此，我們已經學習了平移、軸對稱、旋轉和位似等圖形的變化方式位似等圖形的變化方式.你能在下圖所示的圖案中你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？找到它們嗎？平移、軸

8、對稱、旋轉、位似變換的坐標變化規律平移、軸對稱、旋轉、位似變換的坐標變化規律平移變換平移變換軸對稱變換軸對稱變換旋轉變換旋轉變換位似變換位似變換對應點的橫坐標或縱坐標加上對應點的橫坐標或縱坐標加上(或減去或減去)平移的單位長度平移的單位長度以以x 軸為對稱軸軸為對稱軸,則對應點的橫坐標相等則對應點的橫坐標相等,縱坐標互為相縱坐標互為相反數反數;以以y 軸為對稱軸軸為對稱軸,則對應點的縱坐標相等則對應點的縱坐標相等,橫坐標互橫坐標互為相反數為相反數一個圖形繞原點旋轉一個圖形繞原點旋轉180 ,則旋轉前后兩個圖形對應點則旋轉前后兩個圖形對應點的橫坐標與縱坐標都互為相反數的橫坐標與縱坐標都互為相反數

9、當以原點為位似中心時當以原點為位似中心時,變換前后兩個圖形對應點的橫變換前后兩個圖形對應點的橫坐標、縱坐標之比的絕對值等于相似比坐標、縱坐標之比的絕對值等于相似比基礎鞏固基礎鞏固1.某學習小組在討論某學習小組在討論“變化的魚變化的魚”時時, 知道大知道大魚與小魚是位似圖形魚與小魚是位似圖形(如圖所示如圖所示), 則小魚上的則小魚上的點點(a, b)對應大魚上的點對應大魚上的點( ) A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)A2.ABC三個頂點坐標分別為三個頂點坐標分別為A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原點為位似中心，將

10、，以原點為位似中心，將ABC放大后得放大后得到的到的DEF與與ABC的相似比為的相似比為2 1，這時，這時DEF中點中點D的坐標是的坐標是 . (-4，-4)或或(4，4)綜合應用綜合應用 如圖所示如圖所示, 圖中的小方格都是邊長為圖中的小方格都是邊長為1的正方形的正方形, ABC與與ABC是以是以O為位似中心的位似圖形為位似中心的位似圖形, 它們它們的頂點都在小正方形的頂點上的頂點都在小正方形的頂點上.(1)畫出位似中心點畫出位似中心點O;(2)直接寫出直接寫出ABC與與ABC的相似比的相似比;相似比為相似比為2 1xyO612(3)以位似中心以位似中心O為坐標原點為坐標原點, 以格線所在直

11、線以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系為坐標軸建立平面直角坐標系, 畫出畫出ABC關于點關于點O 中心對稱的中心對稱的ABC, 并直接寫出并直接寫出ABC各頂點的坐標各頂點的坐標xyO612A(6,0)，B(3，-2)，C(4，-4).目前已經學了哪些變換？目前已經學了哪些變換？有什么區別與聯系？有什么區別與聯系？平移、軸對平移、軸對稱、旋轉稱、旋轉還有還有位似變換位似變換 位似與平移、軸對稱、旋轉三種變換的聯位似與平移、軸對稱、旋轉三種變換的聯系和區別系和區別: :聯系聯系: :位似、平移、軸對稱、旋轉都是圖形變換位似、平移、軸對稱、旋轉都是圖形變換的基本形式的基本形式; ;區別區別: :平移、軸對稱、旋轉三種圖形變換都是全平移、軸對稱、旋轉三種圖形變換都是全等變換等變換, ,而位似變換是相似而位似變換是相似( (擴大或縮小擴大或縮小) )變換變換若若以原點為位似中心；以原點為位似中心；新圖形與原圖形的相似比為新圖形與原圖形的相似比為k；原圖形上的點（原圖形上的點