1、.思維特訓十六 “三數與“三差中的數學思想方法點津 ·平均數、中位數、眾數是一組數據的代表；極差、方差、標準差反映了一組數據的離散程度在以上數據計算求值的過程中，應用數學思想數形結合思想、整體思想、分類討論思想、統計思想等解決問題，效果明顯典題精練 ·類型一數形結合思想1小亮和小瑩自制了一個標靶進展投標比賽，兩人各投了10次，圖16TX1是他們投標成績均為整數的統計圖圖16TX11根據圖中信息填寫下表：平均數環中位數環眾數環小亮7小瑩792分別用平均數和中位數解釋誰的成績比較好類型二整體思想2假如x1與x2的平均數是4，那么x11與x25的平均數是_3由從小到大依次排列的七

2、個數，其平均數為38，假設其前4個數的平均數為33，后4個數的平均數是42，試求這組數據的中位數類型三分類討論思想4一組數據5，7，7，x的中位數與平均數相等，求x的值及這組數據的中位數類型四統計思想5某校學生會向全校1900名學生發起了“心系地震災區捐款活動，為理解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如圖16TX2所示的統計圖，請根據相關信息，解決以下問題：1本次承受隨機調查的學生人數為_，圖中m的值是_；2求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；3根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數圖16TX2詳解詳析1導學號：34972434解：

3、1填表如下：平均數環中位數環眾數環小亮777小瑩77.592平均數相等說明兩人整體程度相當，成績一樣好；小瑩的中位數大說明小瑩的成績比小亮好2導學號：349724357解析 因為x1與x2的平均數是4，所以x1x28.所以x11與x25的平均數是x11x25x1x23×837.3解析 顯然根據題目中的三個條件要直接求出這七個數是不可能的，但可以把前3個數看作一個整體，后3個數也看作一個整體解：設前3個數和為a，后3個數和為b，中間的數即中位數為x.由題意得ax33×4，即a132x；bx42×4，即b168x.而axb38×7，所以132xx168x26

4、6，所以x34.即中位數為34.4導學號：34972439解：當x7時，原數據按從小到大的順序排列為：5，7，7，x，其中位數為7，所以7，解得x9；當x5時，原數據按從小到大的順序排列為：x，5，7，7，其中位數為6，所以6，解得x5；當5x7時，原數據按從小到大的順序排列為：5，x，7，7，其中位數為，所以，解得x5舍去綜上所述，當x5時，中位數為6；當x9時，中位數為7.5導學號：34972440解：150322因為x5×410×1615×1220×1030×8÷5016元，所以這組樣本數據的平均數是16元；因為在這組樣本數據中，10元出現了16次，出現次數最多，所以這組樣本數據的眾數是10元；因為將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是15元，有15元，所以這組樣本數據的中位數是15元3因為在這50名學生中，捐款金額為10元的學生人數所占的百分比為32%，所以由樣本數據，估計該校1900名學生